Edition
: IREM de Brest, 1994586 pages, format : 14,8 x 21
La question de l'infini intervient dans l'histoire des mathématiques comme un élément à la fois perturbateur et moteur. Au cours d’une longue histoire, les mathématiciens rencontrent l'infini, essayant de l'éviter ou osant l'affronter. Depuis les géomètres grecs qui ne veulent pas faire usage de l'infini dans leurs démonstrations, jusqu'aux mathématiciens qui considéreront, comme H. Weyl, que "les mathématiques sont la science de l'infini", la lutte pour saisir l'infini est longue et passionnante. Les difficultés et les obstacles sont souvent mal repérés dans nos classes de collèges et de lycées, mais la question de l'infini rarement explicitée est parfois là, tapie dans nos salles de cours.
Les Actes du 9ème colloque inter-IREM "Epistémologie et Histoire des Mathématiques" proposent quelques moments de l'histoire de l'infini, ou plutôt des infinis, tant il faudra de temps pour appréhender toutes les facettes du monstre que l'on croit enfin maîtrisé. Nombre, continu, grandeur, dérivée ou intégrale, algorithme, géométrie perspective ou géométrie du hasard : comment éviter de penser l'infini ? comment ne pas vouloir l'éclairer ? Tous les articles de ces Actes sont autant d’invitations à une réflexion sur l'infini, réflexion nécessaire à celui qui enseigne les mathématiques..
SOMMAIRE
Préambule
L'idée d'infini, quelle histoire, par Tony Lévy, p. 1
1. Cosmos et infini
Quel mouvement hélicoïdal "à l'infini" pour les astres ?, par Joëlle Delattre, page, p. 13
La philosophie de l'infini dans l'œuvre de Giordano Bruno, par Jean Seidengart, p. 33
2. Nombre, continu et infini : de Zénon à Cantor
L'infini paradoxal de Zénon d'Elée : la dialectique de l'espace et du nombre, par Jean-Paul Dumont, p. 49
Comment les Eléments d'Euclide traitent du continu sans recourir à l'infini, par M.-J. Durand-Richard, p. 63
Faire la droite avec des points, par T. Gilbert, B. Jadin, P. Tilleuil, p. 103
Statut du nombre et détermination de l'infini, par Gilles Ferreol, p. 121
De la difficulté d'être omniscient, par Henri Lombardi, p. 129
3. Aires et volumes : sans ou avec l'infini
Le volume de la pyramide par Eudoxe de Cnide, par Michel Levard, p. 153
Les progressions de l'infini : rôles du discret et du continu au 17ème siècle, par Jean Dhombres, p. 173
Présentation de l'Arithmetica infinitorium de John Wallis, par Anne Chevallier, p. 247
Séries et quadratures chez Leibniz, par M.F. Jozeau, M. Hallez, M. Bühler, p. 273
4. Infiniment grands et infiniment petits
Les Eléments de la géométrie de l'infïni de Fontenelle Michel Blay, p. 301
Evolution du concept d'infiniment petit aux 18ème et 19ème siècles, par Gert Schubring, p. 317
Les infinitésimaux dans l'enseignement au 19ème siècle, par Martin Zerner, p. 327
(Re) Lectures infinitésimales par André Deledicq, p. 333
5. L'enseignement de l'analyse : la question de l'infini
Eclairages historiques pour l'enseignement de l'analyse par J.-P. Friedelmeyer, p. 353
Prenons la tangente avant de dériver par Patrick Perrin, p. 373
6. Algorithmes, calculatrices et infini
Une approche de l'irrationalité : algorithme d'Euclide et fraction continue, par Denis Daumas, p. 387
L'infini n'est pas programmable, par Marianne Guillemot, p. 411
Un comportement étrange des calculatrices, par François Parisot, p. 417
L'émergence du concept Fractal par Vincent Langlet et François Parisot, p. 431
Les élèves de collège doivent-ils ignorer les algorithmes de calcul ou de constructions où un nombre fini d'étapes ne suffit pas pour trouver le résultat ? par Ruben Rodriguez, p. 461
7. Géométrie projective et infini
Le projectif ou la fin de l'infini par Rudolf Bkouche, p. 473
La notion de "point de fuite" comme obstacle épistémologique par Philippe Lombard, p. 519
8. Probabilité et infini
Huygens : l'espérance et l'infini par Denis Lanier, page, p. 555