AL-KHWARISMI, Muhammad ben Musa 780-850 (dates approximatives)

• Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison. (Al-Kitab al mukhtasar hisab al-jabr wa’l-muqabala).
  Il s’agit du texte fondateur de l’algèbre (“restauration” se dit al-jabr), en ce sens que la résolution des équations polynomiales devient pour la première fois le problème central des mathématiques. Pourtant, nous ne disposons que de traductions anciennes, partielles ou insatisfaisantes, de cet ouvrage “historique”, composé entre 813 et 833.

• Seule la première partie de l’ouvrage est consacrée à l’algèbre au sens actuel : il s’agit des équations polynomiales du premier et second degré. La seconde partie traite des mesures : aires (dont celle du cercle) et volumes (dont ceux du cône, de la pyramide et de la pyramide tronquée). La troisième partie traite de calculs liés aux transactions commerciales et aux problèmes d’héritage.
  
• Plan de la première partie d’après la version française en quatre fascicules (due à Jean-Pierre Levet) de la traduction latine de Robert de Chester (12° siècle). IREM de Poitiers, 1997.

• The Algebra of Mohammed ben Musa. Traduit par Frederic ROSEN, J. Murray, Londres, 1831. Réimpressions : Georg Olms Verlag (Hildesheim, 1986), University Press of the Pacific (Honolulu, 2003) et Kessinger Publishing (Whitefish, Montana, USA, 2004).
  Contient la totalité de l’ouvrage d’Al-Khwarismi.

• Robert of Chester’s Latin Translation of the Algebra of Al-Khowarizmi with an Introduction, Critical Notes, and an English version by Louis Charles KARPINSKI. The Macmillan Company, New York, 1915. Réimpression University of Michigan Press, Ann Arbor, 1933.
  Ne contient que la partie proprement algébrique du texte d'Al-Khwarismi ; celle-ci fut traduite deux fois en latin au 12° siècle, la première fois à Ségovie par l’érudit anglais Robert de Chester et la seconde fois à Tolède par l’italien Gérard de Crémone.

• Robert de Chester. Algèbre d’Al-Khwarismi. Traductions et commentaires de Jean-Pierre LEVET. 4 fascicules. Cahiers d’histoire des mathématiques et d’épistémologie, IREM de Poitiers, 1997.

• Muhammad Ibn Musa Al-Khwarismi. Le calcul indien (Algorismus). Histoire des textes, édition critique, traduction et commentaire des plus anciennes versions latines remaniées du XII° siècle. André ALLARD, éditeur. Paris, Blanchard, 1992.
  “Le traité d’arithmétique d’Al-Khwarismi est le premier ouvrage que nous connaissons dans lequel le système décimal et les opérations de calcul effectuées sur la base de ce système font l’objet d’une explication spéciale” (Youschkevitch).
  On ne le connaît que d’après des traductions latines du XII° siècle.
  L’auteur déclare dans son introduction : “Nous avons décidé d’exposer la manière de compter des Indiens à l’aide de IX caractères et de montrer comment, grâce à leur simplicité et leur concision, ces caractères peuvent exprimer tous les nombres. Nous faciliterons ainsi la tâche de celui qui veut apprendre l’arithmétique, c’est-à-dire aussi bien les grands nombres que les petits et tout ce qui s’y rapporte : la multiplication, la division, mais aussi l’addition et la soustraction …”. Le zéro est également utilisé.