LEIBNIZ, Gottfried-Wilhelm 1646-1716
« Et vraiment il n’est venu à l’idée de personne, avant LEIBNIZ, de constituer un algorithme propre au nouveau calcul, qui permet d’affranchir l’imagination d’une attention continuelle aux figures … » Historia et Origo...
« …dans son principe trouver la tangente consiste à tracer une droite figurant deux points infiniment proches de la courbe, c’est-à-dire tracer le côté d’un polygone infinitangulaire qui à mes yeux, équivaut à la courbe. » Nova Methodus...
Textes
- Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nec fractas nec irrationales quantitates moratur et singulare pro illis calculi genus. Acta Eruditorum. Octobre 1684.
Bref exposé, abrupt, dans lequel LEIBNIZ expose les règles de son calcul : un ensemble d'opérations sur des symboles déterminés de façon opératoire constituent l'algorithme du nouveau calcul et lui assurent généralité et « aisance ». Le traité du calcul différentiel est écrit en 1696 par le Marquis DE L’HOSPITAL.
- De geometria recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum. Acta Eruditorum. Juin 1686.
À l'occasion d'un compte rendu critique du traité de l'écossais John CRAIG, De dimensionibus figurarum, Londres 1685, l'exposé des règles fondamentales du calcul intégral, l'utilisation du symbole 
...
« L'objet principal de Leibniz est ici de replacer le nouveau calcul dans sa perspective la plus naturelle et la plus féconde, l'évaluation des quadradures, plus précisément, le problème inverse des tangentes, dont les quadratures ne sont qu'un cas particulier. ... Leibniz signifie ici pour la première fois explicitement que le nerf de la question se trouve logé dans les «quadratures transcendantes» à la fois les plus utiles et les plus difficiles... » M. PARMENTIER
LEIBNIZ ayant en projet un traité sur La Science de l'infini, Le Marquis de L'Hospital ne rédige pas la deuxième partie de son Analyse des infiniment petits... sur le Calcul intégral. Quelques décennies plus tard, de BOUGAINVILLE s'en charge (1754-56).
- Characteristica geometrica. Août 1679.
Cinq fragments du projet leibnizien de construire une nouvelle géométrie qui comporterait un calcul ou analyse des situations, Analysis situs, et qui s'inscrit dans le projet de caractéristique universelle qu'il expose en février 1679 dans la lettre à Jean Frédéric II.
« une partie du secret de l’Analyse consiste dans la caractéristique, c’est-à-dire dans l’art de bien employer les notes dont on se sert. » LEIBNIZ, au Marquis DE L’HOSPITAL, 28 Avril 1693.
- Historia et Origo Calculi differentialis. 1714.
Dans cet article tardif où il en revendique la paternité, Leibniz reconstruit l’histoire de l’invention du calcul différentiel, en mettant en évidence ses deux sources, arithmétique et géométrique, avec la fructueuse lecture de PASCAL et l’idée lumineuse du triangle caractéristique.
Éditions et traductions
- Nouvelle méthode pour chercher les maxima et les minima, ainsi que les tangentes, méthode que n’entravent pas les expressions fractionnaires ou irrationnelles, accompagnée du calcul original qui s’y applique. 1684.
Texte latin dans Leibnizens mathematische Schriften - V. Éd. GERHADT, pp. 392-410. Halle 1859. Reprint Hidelsheim 1971.
Introduction, traduction et notes de Marc PARMENTIER, in G.W. LEIBNIZ. Naissance du calcul différentiel. Vrin, coll. Mathesis, Paris 1989, pp. 96-117.
Un remarquable outil de travail. L'ouvrage contient outre la traduction annotée de 26 articles des Acta Eruditorum, une bibliographie des ouvrages et articles : - de LEIBNIZ, -contemporains de LEIBNIZ, -sur LEIBNIZ (pp. 469-496), une introduction de M. PARMENTIER : L'optimisme mathématique. et une préface de M. SERRES : L'invention algorithmique.
- Sur la géométrie profonde et l'analyse des indivisibles et des infinis. 1614.
Texte latin dans Leibnizens mathematische Schriften - V. Éd. GERHADT, pp. 226-233. Halle 1859. Reprint Hidelsheim 1971.
Introduction, traduction et notes de Marc PARMENTIER, in G.W. LEIBNIZ. Naissance du calcul différentiel. Vrin, coll. Mathesis, Paris 1989, pp. 126-143.
- La caractéristique géométrique. 1679.
Texte latin et traduction in G.W. LEIBNIZ. La caractéristique géométrique, texte établi, introduit et annoté par J. ETCHEVERRIA, traduit annoté et postfacé par M. PARMENTIER. Vrin, coll. Mathesis, Paris 1995, pp. 82-233.
- Histoire et origine du calcul différentiel. 1714.
Texte latin dans Leibnizens mathematische Schriften - V. Éd. GERHADT, pp. 392-410. Halle 1859. Reprint Hidelsheim 1971.
Trad. Régine SZEFTEL. Les Cahier de Fontenay - N°1 PHILOSOPHIE, ENS de Fontenay-aux-Roses. Novembre 1975, pp. 58-98.
Traduction revue, avec une présentation, de nouvelles notes et une chronologie, par Anne MICHEL-PAJUS, in MNEMOSYNE n° 13, IREM de Paris VII, Juin 1997, pp. 5-42.
- G.W. LEIBNIZ. L'estime des apparences. 21 manuscrits de LEIBNIZ sur les probabilités, la théorie des jeux, l'espérance de vie. Texte établi, traduit et annoté par M. PARMENTIER. Vrin, coll. Mathesis, Paris 1995.
- Le Leibniz–Archiv de Hanovre pour savoir où en est la publication des nombreux textes de LEIBNIZ. « Les équipes d'édition leibnizienne disposent d'une page d'accueil commune; on y trouvera particulièrement des informations sur les volumes parus ou mis en chantier de la Akademieausgabe. »
Études
– Textes fondateurs du calcul infinitésimal. HEMILY, Ellipses, Paris, 2006.
Notice biographique p. 9, chronologie des œuvres p. 12, Deuxième Partie: textes de Leibniz et du Marquis de L'Hospital avec commentaires, pp. 104-168.
– Le système de Leibniz et ses modèles mathématiques. M. SERRES. 2 tomes. “Épiméthée” PUF, Paris 1968. 3ème éd. 1990.
– «De Scientia Infiniti». P. COSTABEL. In LEIBNIZ. Aspect de l’homme et de l’œuvre (1646-1716). Aubier-Montaigne, Paris 1968, pp. 105-117.
– L’origine du calcul différentiel chez Leibniz. G. WALLET. Cahiers Fundamenta Scientiae, 98. Strasbourg, 1980, et La Rigueur et le calcul, pp. 242-253. CEDIC-Nathan Paris, 1982. Fiche
– La méthode chez LEIBNIZ. M. NOUET, in Questions de Méthode au XVIIème siècle, Groupe Histoire des Mathématiques, I.R.E.M. des Pays de Loire, centre du Mans, avril 1984, pp. 213-250.
– Nature et fondement des différentielles leibniziennes. M. PARMENTIER. In Actes de la 4° Université d’été de la commission INTER-IREM Épistémologie et Histoire des Mathématiques, Juillet 1990, pp. 257-264. IREM de LILLE , 1994.
– Le (nouveau) calcul infinitésimal. Introduction amicale à l'analyse non standard. A. DELEDICQ, in Bulletin de l'APMEP. N° 373, 1990, pp. 143-161. Fiche
– Leibniz et l’École continentale. J.-L. VERLEY. Exposé du 11 décembre 1991, rédigé par M.-F. Jozeau, in MNEMOSYNE n°6, pp. 29-45. M : A. T. H., IREM de Paris VII, novembre 1993.
Une reconstitution de la “préhistoire” et de l’histoire du calcul infinitésimal.
– Paysages différentiels chez Leibniz. D. BÉNARD et M. NOUET. In Actes de la 1° Université d’été européenne Histoire et Épistémologie dans l’Éducation mathématique, 19-23 Juillet 1993, pp.17-22. IREM de MONTPELLIER , 1995.
– Leibniz, interprète de Desargues. J. JAVIER. In Desargues en son temps, pp. 283-293. Sous la direction de J. DHOMBRES et J. SAKAROVITCH. A. Blanchard, Paris 1994.
– Leibniz et les mathématiques. M. PARMENTIER, in Les philosophes et les mathématiques. Coordonné par E. BARBIN et M. CAVEING, pp. 89-105. Ellipses, Paris 1996.
– Leibniz et les triangles de Pascal : l’invention du calcul infinitésimal. A. MICHEL-PAJUS. In Actes de la 7° Université d’été de la commission INTER-IREM Épistémologie et Histoire des Mathématiques, 12-17 Juillet 1997, pp. 347-353. IREM des Pays de Loire, Nantes 1999.
– Une démonstration du théorème de Fermat par Leibniz. M. BÜLHER et A. MICHEL-PAJUS. In MNEMOSYNE n°19, "Bonnes vieilles pages (2)" IREM de Paris VII, mars 2007, pp. 61-66. Présentation, texte latin et traduction.
– Chronologie 1666-1723. A. MICHEL-PAJUS, in MNEMOSYNE n°13, IREM de Paris VII, juin 1997, pp. 39-42.
Les temps forts de la création du calcul infinitésimal et de la querelle de priorité LEIBNIZ -NEWTON.
– Note sur l'histoire de l'infiniment petit. Par G. VIVANTI à Mantova. In MNEMOSYNE n°2, "Bonnes vieilles pages" IREM de Paris VII, décembre 1992, pp. 4-2. «…texte peu technique sur les difficultés qu'ont posé, au cours de son histoire, les fondements du calcul infinitésimal. Dû au mathématicien Guilio VIVANTI (1859-1949), il est paru dans la revue Bibliotheca Mathematica en 1894. Ce journal était publié par le mathématicien suédois G. ENESTROM et c'est une mine de renseignements sur l'histoire des mathématiques.»
– Des tangentes aux infiniment petits. D. GAUD, J. GUICHARD, J.-P. SICRE & C. CHRETIEN. IREM de Poitiers, septembre 1998.
– Mathématiques et physique leibnitziennes. Revue d'histoire des sciences 2001 - Tome 54 -N° 2 et N° 3. PUF, Paris juin et octobre 2001.
Articles de E. KNOBLOCH, M. SERFATI, J. BOUVERESSE, M. PARMENTIER,
M. BLAY, L. DEVILLAIRS. Détail