L’HOSPITAL, Guillaume François Antoine (Marquis de) 1661-1704
« Au reste je reconnois devoir beaucoup aux lumieres de Mrs Bernoulli sur tout à celles du jeune presentement Professeur à Groningue. Je me suis servi sans façon de leurs découvertes & de celles de M. Leibnis. C’est pourquoi je consens qu’ils en revendiquent tout ce qu’il leur plaira, me contentant de ce qu’ils voudront bien me laisser. »
« On demande qu’on puisse prendre indifféremment l’une pour l’autre, deux quantités qui ne diffèrent entr’elles que d’une quantité infiniment petite (ou ce qui est la même chose) qu’une quantité qui n’est augmentée ou diminuée que d’une autre infiniment moindre qu’elle, puisse être considérée comme demeurant la même. »
SECT. I. 1. I. DEMANDE OU SUPPOSITION
Texte
- Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes. Imprimerie royale, Paris 1696. Disponible sur Gallica (BNF).
« L’Analyse ordinaire ne traite que des grandeurs finies : celle-ci pénètre jusque dans l'infini même. Elle compare les différences infiniment petites des grandeurs finies qui comparées avec des infiniment petits sont comme autant d’infinis. On peut même dire que cette Analyse s’étend au delà de l’infini : car elle ne se borne pas aux différences infiniment petites ; mais elle découvre les rapports des différences de ces différences, ceux encore des différences troisièmes, quatrièmes, et ainsi de suite, sans jamais trouver de terme qui la puisse arrêter. De sorte qu’elle n'embrasse pas seulement l’infini, mais l’infini de l’infini ou une infinité d’infinis. » Préface
- Structure du texte : dix sections.
« Dans tout cela il n’y a encore que la premiere partie du calcul de M. Leibnis laquelle consiste à descendre des grandeurs entiéres à leurs différences infiniment petites, & à comparer entr’eux ces infiniment petits de quelque genre qu’ils soient : c'est ce qu’on appelle Calcul différentiel. Pour l’autre partie, qu’on appelle Calcul intégral, & qui consiste à remonter de ces infiniment petits aux grandeurs ou aux touts dont ils sont les différences, c’est-à-dire à en trouver les sommes, j’avois aussi dessein de le donner. Mais M. Leibnis m’ayant écrit qu’il y travailloit dans un Traité qu’il intitule De Scientia infiniti, je n’ai eu garde de priver le public d’un si bel Ouvrage qui doit renfermer tout ce qu’il y a de plus curieux pour la Méthode inverse des tangentes, pour les rectifications des courbes, pour la quadrature des espaces qu’elles renferment, pour celles des surfaces des corps qu’elles décrivent, pour la dimension de ces corps, pour la découverte des centres de gravité, &c. »
- Suite ... ?
...Traité du calcul intégral, pour servir de suite à l'Analyse des infiniment petits de M. le marquis DE L'HÔPITAL, par M. de BOUGAINVILLE. 2 volumes. À Paris, chez H.-L. Guérin et L.-Delatour, 1754-1756. Disponible sur Gallica (BNF).
Préface (fac-similé), in MNEMOSYNE n° 8, pp. 6-23. M : A. T. H., IREM de Paris VII, juillet 1994.
Éditions
- Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes. Par Mr le Marquis DE L’HOSPITAL. Seconde édition. A Paris, chez François Montalent, 1716.
Fac-similé IREM de Dijon.
- Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes. Réédition ACL-Éditions, Paris, 1988.
Contient :
– le texte de l'édition de 1896,
– les Éclaircissements sur l’analyse des infiniment petits. Par P. VARIGNON. À Paris, chez Rollin, 1725. Disponible Gallica (BNF)
Études
– Textes fondateurs du calcul infinitésimal. HEMILY, Ellipses, Paris, 2006.
Chronologie des œuvres p. 12, Deuxième Partie: textes de Leibniz et du Marquis de L'Hospital avec commentaires, pp. 104-168.
– Le (nouveau) calcul infinitésimal. Introduction amicale à l'analyse non standard. A. DELEDICQ, in Bulletin de l'APMEP. N° 373, 1990, pp. 143-161. Fiche
– Les traités du calcul du Marquis de l’Hôpital et de Sylvestre François Lacroix. Une même mathématique? P. LAMANDÉ. In Actes de la 7° Université d’été de la commission INTER-IREM Épistémologie et Histoire des Mathématiques, 12-17 Juillet 1997, pp. 207-237. IREM des Pays de Loire. Nantes 1999.
– Des tangentes aux infiniment petits. D. GAUD, J. GUICHARD, J.-P. SICRE & C. CHRETIEN. IREM de Poitiers, septembre 1998.