PASCAL, Blaise 1623-1662
« …si l’on sait la méthode de prouver la vérité, on aura en même temps celle de la discerner, puisqu’en examinant si la preuve qu’on en donne est conforme aux règles qu’on connaît, on saura si elle est exactement démontrée.» De l’esprit géométrique.
« …joignant la rigueur des démonstrations de la science à l’incertitude du hasard, et conciliant ces choses en apparence contraires, elle peut, tirant son nom des deux, s’arroger à bon droit ce titre stupéfiant : La Géométrie du Hasard.» Adresse à l’Académie parisienne des Sciences
Textes
- Essai pour les coniques. 1640.
Inspiré par le Brouillon Project de DESARGUES. Traitant généralement de toutes les sections coniques, il découvre le théorème, dit de Pascal, selon lequel les trois points de rencontre des côtés opposés d’un hexagone inscrit dans une section conique sont en ligne droite.
Le manuscrit sur La génération des coniques de 1648 est connu par une copie annotée par LEIBNIZ, faite à la bibliothèque de Hanovre. Nous connaissons aussi l’ensemble des manuscrits de PASCAL sur les coniques par la lettre du 30 août 1676 de LEIBNIZ à É. PÉRIER.
- Traité du Triangle arithmétique et de ses usages. 1654.
Publié à Paris, chez Guillaume Desprez, en 1665 avec le Traité des ordres numériques et le Traité de la sommation des puissances numériques… sous le titre Traité du Triangle arithmétique avec quelques autres petits traités sur la même matière.
Le principe de construction du triangle pose les base de l’analyse combinatoire. Il permet immédiatement de trouver, selon les termes de Pascal «les puissance des binômes» et de calculer les coefficients de ces puissances (entières et positives). BERNOUILLI n’avait pas manqué de noter qu’il donne la formule qui conduit au binôme de NEWTON.
En le lisant, LEIBNIZ «créa sur cet exemple le triangle harmonique.» Historia et Origo...
On peut consulter une photographie de l'édition de 1665 sur le site de la Cambridge University Library
- La règle des Partis. 1654.
Lettres de PASCAL à FERMAT, publiées dans les Varia opera mathematica Petri de Fermat, Toulouse 1679, p.179s. et reproduite dans Œuvres de Pascal, Hachette, t.III, pp.369-430.
«La correspondance si curieuse entre ces deux grands esprits nous fait assister à la genèse des premiers principes du calcul des probabilités». É. Picard.
À l’origine, les questions posées à Pascal par son ami le Chevalier de Méré à propos des jeux de hasard.
- Histoire de la roulette, appelée autrement Trochoïde ou Cycloïde; où l’on rapporte par quels degrés on est arrivé à la connaissance de la nature de cette ligne. 10 octobre 1658.
« …ce n’est autre chose que le chemin que fait en l’air le clou d’une roue quand elle roule de son mouvement ordinaire, depuis que le clou commence à s’élever de terre, jusqu’à ce que le roulement continu de la roue l’ait porté à terre, après un tour entier achevé…» Il est le premier à donner une méthode totalement satisfaisante pour la quadrature de l’aire totale de la roulette. «C’est le premier Traité de calcul intégral.» É. Picard.«…vérités profondes et extraordinaires» LEIBNIZ.
L’édition du début de 1659 reprend les textes relatifs à la roulette dont la Lettre de A. de Dettonville à M. de Carcavi (10/12/58) et comporte le Traité des sinus du quart de cercle dont la lecture a «illuminé» LEIBNIZ, lui faisant concevoir l’idée du triangle caractéristique et des différentielles. Historia et Origo....
- De l’Esprit géométrique et de l’Art de persuader. Vers 1658.
« Je veux donc faire entendre ce que c’est que démonstration par l’exemple de celles de géométrie, qui est presque la seule des sciences humaines qui en produise d’infaillibles, parce qu’elle seule observe la véritable méthode, au lieu que toutes les autres sont par une nécessité naturelle dans quelque sorte de confusion que les seuls géomètres savent extrêmement connaître.»
Éditions
- Œuvres de Pascal. Première édition collective publiée par l’abbé BOSSUT, 5 vol., La Haye (Paris), Detune, 1779.
Les tomes IV et V réunissent les œuvres scientifiques de Pascal. Elles sont illustrées de 14 planches dépliantes.
- Œuvres complètes. Publiées par L. BRUNSCHVICG, P. BOUTROUX et F.GAZIER, Paris, Hachette, 1908-1928.
- Œuvres complètes. Texte établi, présenté et annoté par Jacques CHEVALIER, Paris, Bibliothèque de la Pléiade, Gallimard, 1954.
Les œuvres mathématiques se trouvent pp.57-343. Détail
- Œuvres complètes. Présentation et notes de L. LAFUMA. Préface de H. GOUHIER. Paris, l’Intégrale, Le Seuil, 1966.
Les œuvres mathématiques se trouvent pp.35-185.
- Œuvres complètes. Nouvelle édition de M. Le GUERN, coll. Bibliothèque de la Pléiade, 2 vol, Paris, Gallimard, 1998/2000.
Composition des volumes
Études
– L’Œuvre scientifique de Pascal. R. TATON. Centre International de Synthèse, Paris 1964.
– L’introduction à la Géométrie de Pascal. 1962. J. ITARD, in Essais d’Histoire des Mathématiques, Blanchard, Paris, 1984, pp.280-296.
– Pascal et les mathématiques. J.-P. CLÉRO. In Les philosophes et les mathématiques. Coordonné par E. BARBIN et M. CAVEING, pp.66-88. Ellipses, Paris 1996.
– La postérité immédiate de Desargues. "Le traité des coniques" de Pascal. J.-Cl. THIÉNARD. In Notion de transformation - Éléments pour une étude historique et épistémologique - Article 1 : la genèse de la notion de transformation. Les premières transformations. IREM de Poitiers, septembre 1994.
– Desargues et Pascal. J. MESNARD. In Desargues en son temps, pp.87-99. Sous la direction de J. DHOMBRES et J. SAKAROVITCH. A. Blanchard, Paris 1994.
– Pascal entre Eudoxe et Cantor. J-L. GARDIÈS. Vrin, Paris 1984, 144p.
5 chapitres : Archimède et l’infini-Les difficultés des indivisibles- Pascal et l’axiome d’Eudoxe-L’interprétation d’Euclide chez Pascal et Arnauld-Cantor juge de Pascal.
– Le chant du cygne des indivisibles. Le calcul intégral dans la dernière œuvre scientifique de Pascal. Cl. MERKER. Préface de F. de GAND. Presses universitaires de Franche-Comté, 2001, 226p.
IREM de Besançon. Fiche
– La "géométrie calculante" de Pascal, dans le traité des sinus du quart de cercle et dans le traité des trilignes rectangles. Cl. MERKER. In Actes du 8e colloque INTER-IREM Épistémologie et Histoire des Mathématiques, 31 mai - 1e juin 1991, La figure et l’espace, pp.327-364. IREM de Lyon Villeurbanne, 1993.
– La correspondance de Blaise Pascal et de Pierre de Fermat. La Géométrie du Hasard ou le début du calcul des probabilités. P.- J. ABOUT, M. BOY, Les cahiers de Fontenay n°32, E.N.S. Fontenay aux Roses, 1983.
– Le problème des partis de Pacioli à Pascal. Y. PAQUELIER. In Actes du 5e colloque INTER-IREM Histoire et Épistémologie des Mathématiques, 31 mai - 1e juin 1985, Rôle des problèmes dans l’histoire et l’activité mathématique , pp.55-64. IREM de Montpellier.
– Leibniz et les triangles de Pascal: l’invention du calcul infinitésimal. A. MICHEL-PAJUS. In Actes de la 7° Université d’été de la commission INTER-IREM Épistémologie et Histoire des Mathématiques, 12-17 Juillet 1997, Contributions à une approche historique de l’enseignement des mathématiques, pp.347-353. IREM des Pays de Loire, Nantes 1999.