Travaux de l’IREM de Lyon sur l’épreuve pratique en 2008-2009

jeudi 12 novembre 2009
par  Tournès, Dominique
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L’IREM de Lyon en collaboration avec le groupe académique UPO - Utilisation Pédagogique de l’Ordinateur - s’est investi de septembre 2007 à juin 2009 dans l’action académique mutualisée « Démarche d’investigation » initialement « Épreuve pratique au bac S ». Cette action est orientée vers la recherche de problèmes aidée de logiciels de mathématiques.
Les ressources produites sont accessibles sur le site académique et sur celui de l’IREM à l’adresse suivante :
http://math.univ-lyon1.fr/irem/spip...

Lignes directrices

À propos de la qualité des ressources produites, les quatre questions suivantes ont émergé lors des travaux de recherche :

  1. L’activité propose-t-elle de résoudre un réel problème mathématique ?
  2. Le déroulement proposé permet-il une démarche d’investigation ?
  3. Les TICE apportent-elles une réelle plus-value ?
  4. L’appropriation de l’activité par l’enseignant est-elle facile ?

Voici des éléments de réponse du groupe lyonnais exemplifiée par des ressources — d’autres ressources d’intérêt égal figurent sur le site et sont présentées individuellement.

Éléments de réponse du groupe lyonnais

La réponse est affirmative pour les trois premières questions, de manière systématique pour toutes les activités présentées. En effet, c’est ce que nous avons convenu au départ dans notre groupe de travail et nous avons choisi, éliminé ou modifié les activités en conséquences pour ne proposer que celles qui répondent à ces trois critères. En ce qui concerne la quatrième question, les réponses sont différentes d’une activité à l’autre, voire d’une version à l’autre d’une même activité. En effet, quelques-unes sont plus pointues et semblent plus convaincantes pour des enseignants qui ont déjà l’habitude d’utiliser les TICE pour leur cours de math, mais une grande majorité est accessible à tous !

Pour illustrer notre propos, voici des activités que nous présenterons selon ces quatre critères. Elles sont choisies essentiellement parmi celles qui comportent du calcul formel ou de la géométrie dans l’espace, thèmes qui sont mis en avant cette année.

A. Rapport d’aires

http://www2.ac-lyon.fr/enseigne/mat...

  1. L’activité est une réelle recherche de problème. En effet, les élèves disposent de tous les éléments pour résoudre le problème, mais pour autant ce n’est pas l’application d’une méthode étudiée en classe. Ils devront donc faire preuve d’initiative et faire des choix d’outils mathématiques pour le résoudre.
  2. L’énoncé ne comporte pas indication d’ordre mathématique, ni pour l’utilisation des logiciels. Il est seulement précisé quels logiciels devront être utilisés et dans quel but. Les élèves doivent donc rechercher eux-mêmes des conjectures et les prouver. Il y a bien une démarche d’investigation.
  3. Le logiciel de géométrie est indispensable pour émettre une conjecture de par l’aspect dynamique qui ne pourra pas être obtenu avec papier-crayon. Le logiciel de calcul formel permet aux élèves dans un premier temps de conduire leur raisonnement sans buter dans des difficultés de calculs (ceux-ci seront effectués à la maison).
  4. L’activité nécessite une bonne connaissance du logiciel Xcas de la part du professeur comme de la part des élèves.

B. Optimisation d’une aire dans un tétraèdre

http://www2.ac-lyon.fr/enseigne/mat...

  1. Pour les trois versions, il y a une recherche de problème, car il y a une recherche originale par rapport aux exercices d’entraînement effectués en classe et l’élève n’est pas pas guidé par des questions intermédiaires.
  2. La démarche d’investigation consiste en la recherche d’une conjecture puis d’une démonstration de la conjecture.
  3. Le logiciel de géométrie dynamique dans l’espace permet des observations avec différentes vues et d’observer des droites orthogonales ou l’orthogonalité d’une droite et d’un plan. Ceci conduit à la conjecture et est encore utile pour effectuer la démonstration.
  4. Les connaissances TICE mises en œuvre sont simples et accessibles pour les enseignants comme pour les élèves. Par exemple, la version 2 pour la classe de seconde a été effectuée en septembre 2008, c’était le premier contact des élèves avec un logiciel de géométrie dynamique (ici dans l’espace : Géospace).

C. Deux sphères dans un cube

http://www2.ac-lyon.fr/enseigne/mat...

Pour les questions 1, 2 et 3, la réponse est « oui ».

À propos de la question 4, pour les enseignants comme pour les élèves, les niveaux en géométrie dans l’espace et en TICE sont relativement élevés. Il faut un bonne vision dans l’espace d’une part, et d’autre part, en TICE, la représentation d’une sphère dans l’espace est moins utilisée que celles de polyèdres. C’est donc une activité à réserver aux amateurs de géométrie dans l’espace comme des logiciels sur le même sujet !


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