Les neuf chapitres

lundi 30 mai 2016
par  Goichot, François
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Neuf chapitres sur les procédures mathématiques (Jiuzhang suanshu), 1er siècle de notre ère

Ce texte est le grand classique des mathématiques chinoises, incontesté jusqu’à l’arrivée des Jésuites au 16ème siècle.
Il se trouve « non seulement à l’origine de la tradition mathématique chinoise mais aussi de celles de la Corée, du Japon, et du Vietnam » (J-C. Martzloff).
Il s’agirait d’une compilation de textes plus anciens, réalisée au 1er siècle de notre ère ; elle fut utilisée jusqu’au 17e siècle comme manuel d’enseignement en Chine et dans les régions voisines d’Asie.
Le texte est sérieusement éclairé et complété par les célèbres commentaires de Liu Hui (IIIe siècle de notre ère) qui fournissent de nombreuses preuves des procédures données dans les Neuf Chapitres.

Contenu

I. Champs rectangulaires pour traiter les territoires des terres cultivées.
Contenu : calcul fractionnaire, calculs d’aires.
II. Petit mil et grains décortiqués pour traiter les échanges et les transformations.
Contenu : proportionnalité, règle de trois.
III. Parts pondérées en fonction des degrés pour traiter le cher et le bon marché, les distributions de grains et les impôts.
Contenu : partages proportionnels et inversement proportionnels.
IV. Petite largeur pour traiter les nombres-produits et des aires, du carré et du cercle.
Contenu : connaissant une aire ou un volume (« nombres-produits »), trouver un élément de la figure concernée : côté du carré, côté du cube, circonférence du cercle, diamètre de la sphère. On y trouve en particulier des algorithmes d’extraction de la racine carrée et de la racine cubique.
V. Discuter des travaux pour traiter les règles concernant les travaux de terrassement et les volumes.
Contenu : volumes de prismes, de cônes et de troncs de cônes, de pyramides et de troncs de pyramide, de tétraèdres.
VI. Paiement de l’impôt de manière égalitaire en fonction du transport pour traiter travaux et dépenses selon la distance.
Contenu : partages proportionnels, calculs de distances, progressions arithmétiques.
VII. Excédent et déficit pour traiter de comment les choses cachées et mêlées se font apparaître mutuellement.
Contenu : méthode dite de double fausse position.
VIII. Fangcheng pour traiter ce qui est mélangé ainsi que le positif et le négatif.
Contenu : résolution de systèmes linéaires par la méthode dite du pivot de Gauss. Fangcheng veut dire quelque chose comme disposition en carré.
IX. Base et hauteur pour traiter le haut et le profond, le large et le lointain.
Contenu : calculs de distances à partir du théorème dit de Pythagore.

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Éditions

  • Les Neuf chapitres. Le Classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires, Karine Chemla, Guo Shushun, Paris, Dunod, 2004. Édition bilingue.
    Très belle édition contenant les commentaires de Liu Hui et ceux de Li Chunfeng (VIIe siècle).
    Les Neuf chapitres sur les procédures mathématiques, un ouvrage composé il y a environ 2000 ans, constitue le classique sur la base duquel la tradition mathématique chinoise s’est développée. Méconnu en Occident, il bouscule certaines idées reçues sur l’histoire des mathématiques et invite à reconsidérer l’origine de nos connaissances et de nos pratiques mathématiques. À la différence de l’essentiel de la littérature mathématique grecque, les connaissances que présentent les Neuf chapitres - arithmétique des fractions telles que nous la connaissons, extraction des racines carrée et cubique, mode de calcul de l’aire du cercle, volume de la pyramide et pivot de Gauss… - sont exposées sous forme d’algorithmes. Cet ouvrage comporte l’édition calligraphiée du texte original comprenant les commentaires de Liu Hui (IIIe siècle) et de Liu Chunfeng (VIIe siècle), une traduction abondamment annotée pour en faciliter l’accès, ainsi que le premier glossaire qui traite de manière systématique la terminologie mathématique de la Chine ancienne. (4° de couverture)
  • The Nine Chapters on the Mathematical Art. Companion and Commentary, S. Kangshen, J.-N. Crossley, A.W.-C. Lun, Oxford, Oxford University Press et Beijing, Science Press, 1999.
    Contient également les commentaires de Liu Hui, l’« Archimède chinois » , et de Li Chunfeng.

Études

  • Histoire des mathématiques chinoises, J-C. Martzloff, Masson, 1988.
    Ouvrage de référence, divisé en deux parties : le contexte puis le contenu des mathématiques chinoises.
    « […] nous avons rédigé le présent ouvrage en deux parties, l’une consacrée au contexte des mathématiques chinoises et l’autre au contenu, la première visant à éclairer la seconde. Plutôt que de rédiger une histoire des mathématiques chinoises à vocation encyclopédique, il s’agissait, principalement, d’interroger le contexte historique, de confronter des hypothèses à l’épreuve des faits et des textes originaux, de signaler des éventuelles incertitudes dues à la pauvreté des sources ou aux limites des connaissances actuelles sur le monde antique et médiéval. » (Introduction de l’auteur).
  • Science and Civilisation in China, Vol.3 : Mathematics and the sciences of the heavens and the earth, J. Needham, Cambridge University Press, Cambridge, 1959.
    Étude pionnière, en langue occidentale, sur la question.

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Sur la Toile aussi

  • Voyage en Mathématique avec Karine Chemla : Les nouveaux manuscrits mathématiques chinois, vidéo, 2013.
  • Les Neuf Chapitres, le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires - Entretien avec Karine Chemla sur CultureMATH, 2006.
  • Agora des Savoirs - Karine Chemla - Quoi de neuf dans les mathématiques de la Chine ancienne ?, conférence, 2016.

L’image illustrant cet article est un portrait de Liu Hui, provenant du site MacTutor.

29/5/16


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