Identifier une transformation

IREM de Nice
jeudi 3 juillet 2008
par  Tournès, Dominique
popularité : 6%

Analyse mathématique : Identifier une transformation f à partir de l’image M’ = f(M) d’un point mobile M du plan. Vérifier en comparant la transformation à identifier avec la transformation proposée. En TS : proposer une écriture complexe de f.

Originalité : On ne dispose d’aucune description analytique, géométrique ou complexe de la transformation f. On ne travaille qu’avec un fichier Géoplan - ou GeoGebra - où sont construits des points variables et leur image par f.

Niveau du TP : Suivant la transformation étudiée, peut être utilisé en seconde, première S ou terminale S. Ne peut se faire qu’après avoir étudié les transformations, leur effet sur les figures et leurs éléments caractéristiques.

Objectifs :

  • Compétences mathématiques : Savoir identifier une transformation à partir de ses propriétés
    caractéristiques (points invariants, effets sur l’alignement, les longueurs, les angles …).
  • Compétences TICE : Savoir utiliser un logiciel de géométrie dynamique, créer un point libre sur une droite, sur un cercle, comparer des longueurs, des angles… Construire l’image d’un point par une transformation géométrique.

Fiche technique : Deux utilisations sont possibles.

  • Sans modification : le professeur fournit aux élèves la figure sous Géoplan ou GeoGebra et la fiche papier de l’une des trois transformations proposées : transformation A (translation) ou transformation B (homothétie) ou transformation C (rotation).
  • Chacun des fichiers est construit sur le même modèle : le point M a pour coordonnées (xy) et le point M’ = f(M) a pour coordonnées M’(u(xy), v(xy)). En modifiant les fonction u et v on modifie f. On peut ainsi construire la fonction f de son choix (similitude, projection, inversion…)

N. B. Dans les figures sous Géoplan, le menu « créer » contient la macro ’objet selon prototype’ qui permet de créer l’image par f d’un point quelconque. Dans les fichiers sous GeoGebra c’est l’outil qui permet de construire l’image d’un point par f.

Scénario d’usage : Le professeur fournit à l’élève la fiche élève. L’élève ouvre la figure Géoplan ou GeoGebra correspondant à sa fiche. Pas à pas, en répondant aux questions, il identifie les caractéristiques de la transformation f. Lorsque la nature et les éléments caractéristiques de f ont été découverts, l’élève valide sa conjecture en créant la transformation conjecturée et en vérifiant qu’elle coïncide avec f.


Documents joints

Dossier du TP
Figures GeoGebra
Figures Géoplan

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