22e colloque de la CII Épistémologie et histoire (Grenoble, 2-3 juin 2017)

mardi 16 août 2016
par  Tournès, Dominique
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Le 22e colloque de la CII Épistémologie et histoire aura lieu à l’université Grenoble-Alpes (IREM de Grenoble et UFR IM2AG) les 2 et 3 juin 2017, sur le thème « Mathématiques récréatives, combinatoires et algorithmiques ».

Il sera précédé le 1er juin en fin d’après-midi par une conférence publique.

Les inscriptions se font sur le site :
https://colloque-eh2017.sciencesconf.org/

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Thème

Mathématiques récréatives, combinatoires et algorithmiques : éclairages historiques et épistémologiques

La Stratégie mathématiques du ministère de l’éducation nationale, de l’enseignement supérieur et de la recherche, publiée en décembre 2014, met en avant « la dimension ludique des mathématiques » et « la place du jeu dans les apprentissages en mathématiques ». Les nouveaux programmes qui vont entrer en application à la rentrée 2016, notamment ceux du cycle 4, développent cet objectif en lien avec la place croissante que les probabilités et l’algorithmique occupent dans les mathématiques actuelles : la pratique de jeux pour lesquels il faut développer une stratégie gagnante contribue de façon générale au développement des facultés de raisonnement ; l’interprétation des données issues de l’étude d’un jeu et l’évaluation des chances de gain dans un jeu sont un point de départ naturel pour l’introduction des probabilités et de la statistique ; l’analyse, la conception et la programmation de jeux simples constituent un support motivant pour l’étude de l’algorithmique.

Le colloque se propose de questionner la notion de « mathématiques récréatives » du point de vue épistémologique et historique. Quand, pourquoi et comment les mathématiciens se sont-ils intéressés à l’étude de certains jeux ? En quoi les jeux ont-ils contribué à la création ou au développement de certaines parties des mathématiques et de l’informatique ? En s’inspirant de l’histoire, comment concevoir des situations ludiques pertinentes pour l’enseignement des mathématiques d’aujourd’hui, en particulier des probabilités et de l’algorithmique ?

Public visé

Enseignants de tous niveaux (école, collège, lycée, supérieur), inspecteurs, formateurs d’enseignants.

Comité scientifique

  • Évelyne Barbin, université de Nantes (LMJL) et IREM des Pays de la Loire
  • Nathalie Chevalarias, IREM de Poitiers
  • Marcel Morales, université Grenoble Alpes
  • Marc Moyon, université de Limoges (XLIM) et IREM de Limoges
  • Sylviane Schwer, université Paris 13 (LIPN) et IREM Paris-Nord
  • Dominique Tournès, université de la Réunion (LIM) et IREM de la Réunion

Comité d’organisation

  • Michèle Gandit, directrice de l’IREM de Grenoble
  • Christine Kazantsev, ancienne directrice de l’IREM de Grenoble
  • Aice Morales et Marc Troudet, responsables des groupes d’histoire des mathématiques de l’IREM de Grenoble
  • Marie-Hélène Biasini, Valérie Chorier et Sylvie Pereira, secrétaires de l’IREM de Grenoble

Partenaires

  • ADIREM (Assemblée des Directeurs d’IREM)
  • Commission inter-IREM Épistémologie et histoire
  • IREM de Grenoble
  • Université Grenoble Alpes (UFR IM2AG, Institut Joseph-Fourier, Laboratoire Jean-Kuntzmann)
  • Maison pour la science en Alpes Dauphiné
  • Académie de Grenoble
  • Ville de Grenoble
  • ADERHEM (Association pour le Développement des Études et des Recherches en Histoire et Épistémologie des Mathématiques)
  • Les Amis de l’IREM
  • MAIF
  • MGEN

Programme

  • Jeudi 1er juin, 18h30-19h30 : conférence grand public

Des troubadours à nos jours, contraintes combinatoires et création littéraire (Michèle Audin, université de Strasbourg)

Résumé.— Permutations, carrés latins, graphes… Objets mathématiques simplissimes. Je donnerai des exemples de (beaux) textes littéraires conçus grâce à ces objets… peut-être moins simples qu’ils n’en ont l’air, des troubadours à l’Oulipo.

  • Vendredi 2 juin, 8h00-8h30 : accueil
  • Vendredi 2 juin, 8h30-9h30 : conférence plénière

Récréations mathématiques médiévales et reconnaissance des nombres négatifs (Jacques Sesiano, École polytechnique de Lausanne)

Résumé.— Le but des récréations mathématiques étant de présenter à l’élève les mathématiques sous un aspect plaisant, le cadre des problèmes y est la vie courante mais les conditions y sont fantaisistes voire absurdes : des nombres calculés peuvent dépasser l’entendement, un marchand poursuivant un voleur se hâte de jour mais recule la nuit —en bref, le lecteur quitte le domaine du vraisemblable pour entrer dans celui du pittoresque. Il est dès lors peu surprenant que ce soit dans un tel cadre qu’apparaissent pour la première fois des nombres négatifs. Les problèmes concernés sont des systèmes linéaires de n équations à n inconnues dont toutes les solutions obéissent à la norme, sauf une. Comme le sujet de ces systèmes est le plus souvent des échanges de sommes entre groupes de partenaires désirant atteindre une somme donnée, l’interprétation est aisée : un bien deviendra une dette, une somme donnée deviendra une somme volée. Telle est la position de Leonardo Fibonacci (v. 1220). Ce faisant, il n’accepte pas la solution négative, car il la rend positive en inversant le concept de ce qu’elle représente. Mais c’était là un passage obligé pour ne plus rejeter a priori une solution négative, et il fallait que cela intervînt dans un problème concret pour que le concept pût être inversé. L’autre attitude consisterait à accepter une telle solution parce qu’elle remplit les équations, et sans tenter de l’expliquer ; c’est ce que fera un texte anonyme en provençal des années 1430.

  • Vendredi 2 juin, 9h30-10h30 : conférence plénière

Les mathématiques de l’origami (Jean-Paul Delahaye, université Lille 1)

Résumé.— La géométrie du pliage est une science aussi riche et intéressante que la géométrie des constructions à la règle et au compas. D’ailleurs elle la dépasse même puisque par pliage il est possible d’obtenir la racine cubique de 2 qui est hors de la portée de la règle et du compas. Bien d’autres résultats ont été récemment établis sur ces jolies et réjouissantes questions.

  • Vendredi 2 juin, 10h30-11h00 : pause café
  • Vendredi 2 juin, 11h00-12h00 : première série d’exposés en parallèle

E1. Le problème des quinze croyants et des quinze infidèles (Pierre Ageron, IREM de Caen et Gérard Hamon, IREM de Rennes)
E3. Didier Henrion, compilateur de récréations mathématiques des années 1620 (Frédéric Métin et Patrick Guyot, IREM de Dijon)
E4. L’exponentielle, entre jeu mathématique et vision du monde (Benoît Rittaud, LAGA et IREM Paris-Nord)
E5. Entre histoire et mathématiques : variations pédagogiques autour des problèmes d’Alcuin (Alain Bernard et Emmanuelle Rocher, IREM Paris-Nord)

  • Vendredi 2 juin, 12h00-13h30 : pause repas
  • Vendredi 2 juin, 13h30-16h00 : première série d’ateliers en parallèle

A1. Des algorithmes de constructions à la combinatoire des carrés magiques (Évelyne Barbin, IREM des Pays de la Loire)
A2. Autour de l’origami mathématique (Jean-Paul Delahaye, université Lille 1)
A3. Séries de problèmes combinatoires dans la réforme de Varga (Hongrie, 1978) (Katalin Gosztonyi, IREM Paris-Nord)
A4. Aperçu de la numérologie dans les sociétés traditionnelles (Olivier Keller, IRES de Toulouse)
A5. Des mathématiques figuratives avec un échiquier (Benoît Rittaud, LAGA et IREM Paris-Nord ; Sylviane Schwer, LIPN et IREM Paris-Nord)
A6. Récréations mathématiques médiévales et reconnaissance des nombres négatifs (Jacques Sesiano, École polytechnique de Lausanne)
A14. Jeux mathématiques et raisonnements combinatoires (Denise Grenier, IREM de Grenoble)

  • Vendredi 2 juin, 16h00-16h30 : pause café
  • Vendredi 2 juin, 16h30-17h30 : seconde série d’exposés en parallèle

E6. Algorithmes de résolutions de problèmes de taquins, garages et aiguillages (René Guitart, université Paris-Diderot)
E7. Fini de jouer ! (Gérard Hamon, IREM de Rennes)
E8. Mathématiques récréatives : une voie fructueuse pour devenir mathématicien, l’exemple d’Henri Delannoy (1833-1915) (Sylviane Schwer, LIPN et IREM Paris-Nord)
E9. Les carreaux de Sébastien Truchet (1704), matériau propice à l’investigation combinatoire (Frédéric Métin, IREM de Dijon)

  • Vendredi 2 juin, 19h30 : banquet à la Bastille
  • Samedi 3 juin, 8h30-9h30 : conférence plénière

Les jeux combinatoires, ou comment tisser un lien entre les mathématiques et l’informatique : éclairages historiques (Lisa Rougetet, IREM de Lille)

Résumé.— Les jeux qu’on appelle aujourd’hui « combinatoires » présentent des caractéristiques bien précises (deux joueurs, pas de hasard, information complète) qui en font les objets d’étude de la théorie mathématique du même nom : la théorie des jeux combinatoires. Cette dernière se développe essentiellement au cours du 20e siècle au sein de la collectivité des mathématiciens et atteint un niveau d’abstraction maximal avec la formalisation des nombres surréels de John Conway en 1976. Par ailleurs, avec la naissance des premiers ordinateurs dans les années 1950, sont conçus des programmes et des algorithmes destinés à jouer à des jeux combinatoires et à gagner chaque partie face à un joueur humain. Dans cet exposé, j’essaierai d’apporter des éléments d’explication sur l’intérêt qu’ont eu les mathématiciens pour les jeux combinatoires, à essayer de les résoudre, au point de développer une théorie mathématique qui leur est maintenant entièrement dédiée. J’essaierai également de montrer comment et en quoi l’analyse des jeux combinatoires et leur programmation ont permis des améliorations algorithmiques et techniques dans le domaine informatique.

  • Samedi 3 juin, 9h30-10h30 : conférence plénière

Les récréations mathématiques à travers l’itinéraire de Charles-Ange Laisant : de la géométrie de situation à l’Initiation mathématique (Jérôme Auvinet, lycée Roumanille, Nyons)

Résumé.— Au cours des années 1880, l’attrait grandissant du mathématicien C.-A. Laisant (1841-1920) pour la « Géométrie de situation », ce chapitre particulier qui regroupe « ces questions d’une nature spéciale, confinant à la fois à l’analyse combinatoire, à l’idée de classification et à des considérations géométriques », l’amène à s’intéresser aux ressorts mathématiques de récréations et autres jeux alors populaires (jeux du taquin, dominos, échecs par exemple). Il développe parallèlement ses travaux liés à la théorie des nombres suite aux liens tissés avec Édouard Lucas, Gaston Tarry ou Henri-Auguste Delannoy. Durant cette période, il approfondit également une réflexion personnelle sur les rapports entre la visualisation des processus mathématiques, leur exposition et in fine leur enseignement. Cette démarche va se prolonger de manière originale dans son engagement pour un renouveau des premiers apprentissages mathématiques notamment avec la publication de son Initiation mathématique (1907) où sont insérées plusieurs récréations. Nous proposons de retracer le parcours de Laisant durant ces années. Nous soulignons les principaux apports de Laisant à ces mathématiques récréatives (comme l’étude des carrés magiques) avant d’examiner la teneur des multiples échanges auxquels il participe. Nous dégageons finalement les étapes sous-jacentes à la construction du programme de l’Initiation ainsi que les réflexions qui sous-tendent l’architecture globale de cet ouvrage novateur pour la pédagogie des mathématiques.

  • Samedi 3 juin, 10h30-11h00 : pause café
  • Samedi 3 juin, 11h00-12h30 : dialogue, suivi d’un débat

Les récréations mathématiques d’Ozanam (Pierre Crépel, université Lyon 1 ; Nicolas Pelay, Plaisir Maths)

  • Samedi 3 juin, 12h30-14h00 : pause repas
  • Samedi 3 juin, 14h00-16h30 : seconde série d’ateliers en parallèle

A7. L’Initiation mathématique de l’enfance selon Charles-Ange Laisant (1841-1920 (Jérôme Auvinet, lycée Roumanille, Nyons)
A8. Rithmomachie, un « jeu pédagogique » du 11e au 16e siècle (François Goichot, IREM de Lille)
A9. Jeux de cartes sur les quadrilatères remarquables (Sébastien Hock-Koon, Université Paris 13)
A11. Le problème du cheval trop cher (solutions algébriques et arithmétiques) (Martine Bühler et Anne Michel-Pajus, IREM de Paris)
A12. Récréations mathématiques chez Fibonacci (XIIIe siècle) : sélection de problèmes du Liber abaci (Marc Moyon et Valérie Fréty, IREM de Limoges)
A13. Autour des jeux combinatoires : une approche historique pour concevoir des situations d’enseignement en « algorithmique et programmation » (Lisa Rougetet, IREM de Lille)

  • Samedi 3 juin, 16h30-17h00 : bilan et clôture
  • Samedi 3 juin, 17h00-17h30 : réunion de la CII Épistémologie et histoire

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