Une histoire du Calcul, de la Géométrie à l’Algèbre

mardi 1er septembre 2009
par  Sinègre, Luc
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Un livre réalisé grâce à la commission de Géométrie et à l’Irem de Rouen (Vuibert éd.)

Après le colloque de Toulouse de 2005,

Algébrisations et Géométrisations,

la commission a décidé de demander aux intervenants qui avaient mis l’algèbre, son histoire ou ses rapports avec la géométrie au centre de leur exposé, de se réunir pour produire un texte cohérent sur ce sujet

quelle doit être la place de l’Algèbre dans l’enseignement secondaire ?

Vuibert a assuré la publication du livre.
Rudolf Bkouche a écrit la préface.
Luc Sinègre a assuré la coordination de l’ensemble.
André Warusfel a accepté de rédiger deux chapitres, tous les deux consacrés à Descartes. Le second est un commentaire sur un texte (peu connu) à propos des cônes à base non circulaire. C’est un des premiers textes écrit après 1637 où Descartes utilise sa Géométrie pour résoudre un problème épineux.

Si ce livre n’est pas une histoire exhaustive du Calcul, il en retrace une longue période, commençant en Egypte par les rapports entre l’algèbre et l’arithmétique de « l’école primaire ». Il reste ensuite un long moment sur le passage à la géométrie analytique, avant de donner plusieurs exemples de mathématiques modernes : comment au dix-neuvième siècle l’algèbre est devenue « structure ».

Voila le sommaire

CALCUL ET MESURE

Calcul et géométrie dans l’Égypte ancienne (Michel Guillemot).

Apprendre à calculer (Luc Sinègre)

La proportionnalité et sa descendance (Nicolas Rouche)

CALCULER POUR CONSTRUIRE

Construction ponctuelle des courbes algébriques chez Descartes (André Warusfel)

Des origines de la géométrie analytique (Henry Plane)

Sur une proposition de Descartes sur les cônes (Thierry Hamel, Luc Sinègre, André Warusfel)

La transformation d’Agnesi (Jean-Philippe Cortier)

DES LIGNES EN GUISE DE CALCUL

Qu’est-ce qu’une ligne droite ? (Rudolf Bkouche)

La géométrie projective (Jacques Navez)

Calcul Graphique, calcul Nomographique (Frédéric Vivien)

LA FORMALISATION DU CALCUL

Autour de George Peacock : comment fonder une conception symbolique des opérations ? (Marie-José Durand-Richard)

Aller-retour Analyse Synthèse dans le discours sur les quaternions (Luc Sinègre)

La théorie des fonctions algébriques d’une variable de Dedekind et Weber ( Sonia Couche)


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