Fibonacci

dimanche 17 avril 2016
par  Guichard, Jean-Paul
popularité : 3%

LEONARDO PISANO (Léonard de Pise), dit Fibonacci 1170-1241 (dates approximatives)

Liber abaci (Livre du calcul), 1202/1228.

Un des ouvrages, sans doute le plus important, qui a introduit en Occident latin le calcul indien et l’algèbre arabe, qui en a permis la diffusion et a vulgarisé la numération indo-arabe et les chiffres dits « arabes ». C’est dans cet ouvrage que l’on trouve le célèbre problème des lapins

Contenu

Dans la préface à la seconde édition, Leonardo donne des informations autobiographiques : il apprend les mathématiques des pays d’Islam (en particulier le « calcul indien » et l’algèbre) en parcourant plusieurs pays méditerranéens, notamment en Algérie actuelle où son père a occupé un poste de haut administrateur des douanes du comptoir maritime pisan (Béjaïa).

• Prologue (p. 1-2)
• Chapitres 1 à 7 : numération et opérations sur les entiers, les fractions et les sommes d’entiers et fractions (p. 2-83 : env. 80 p.)
Ch. 1. Numération, écriture et lecture des nombres entiers (p. 2-5)
Table d’addition et de multiplication (p. 6)
Ch. 2. Multiplication des nombres entiers (p. 7-18)
Ch. 3. Addition des entiers (p. 18-22)
Ch. 4. Soustraction des entiers (p. 22)
Ch. 5. Division des entiers (p. 23-47)
Ch. 6. Multiplication des nombres formés d’entiers et de fractions (p. 47-63)
Ch. 7. Addition, soustraction et division des nombres formés d’entiers et de fractions. Réduction de fractions en fractions unitaires (p. 63-83)
• Chapitres 8 à 11 : règles et problèmes relatifs au commerce (env. 80 p.)
Ch. 8. Achat et vente de marchandises (p. 83-118)
Ch. 9. Troc, monnaies de billons et autres règles (p. 118-135)
Ch. 10. Sociétés commerciales (p. 135-143)
Ch. 11. Loi des monnaies (p. 143-166)
• Chapitres 12 et 13 : problèmes variés, sur les suites et les rapports de nombres, pseudo-concrets et récréatifs (p. 166-352 : env. 185 p.)
Ch. 13. Règles de double fausse position (p. 318-352)
• Chapitres 14 et 15 (env. 106 p.)
Ch. 14. Racines carrées et cubiques, calculs sur les radicaux (p. 352-387)
Ch. 15. Proportions, problèmes de géométrie et questions d’algèbre (p. 387-45)

Toutes les pages indiquées sont en référence à l’édition de Boncompagni 1857 (voir l’onglet Éditions)
(D’après Marc Moyon & Maryvonne Spiesser. “L’arithmétique des fractions dans l’œuvre de Fibonacci : fondements & usages.” Archive for History of Exact Sciences 69/4 2015, p. 391–427.)

Éditions

  • Traductions françaises

    - FIBONACCI : Extraits du Liber abaci. Trad. Marc Moyon. Paris : ACL- Les éditions du Kangourou, 2016. Un petit ouvrage (64p.) offrant des éléments biographiques sur Fibonacci, une présentation de son œuvre et une sélection de problèmes extraits du Liber Abaci (numération, fractions, proportionnalité, algèbre).

    - LEONARD DE PISE. Des chiffres Hindous aux racines Cubiques. Traductions et commentaires de Jean-Pierre Levet. 1 fascicule. Cahiers d’histoire des mathématiques et d’épistémologie, IREM de Poitiers, 1997.
    "On présente l’ensemble de l’œuvre de Léonard de Pise, puis l’on regroupe, sous un titre imagé et plaisant, des extraits de son Liber Abaci. Ils concernent les chiffres des Hindous et les opérations arithmétiques de base, les lapins de la suite de Fibonacci , quelques petits problèmes concrets relatifs à des pièces de monnaie, ainsi qu’une étude de la multiplication des racines cubiques entre elles.
    Ce fascicule est destiné tout autant aux mathématiciens et aux historiens des mathématiques qu’aux humanistes, invités à goûter, avec les problèmes simples habilement posés par Léonard de Pise, aux plaisirs de l’étude de l’arithmétique élémentaire.

    - LEONARD DE PISE. Divisions et Portions – Perles et Animaux. Traductions et commentaires de Jean-Pierre Levet. 1 fascicule. Cahiers d’histoire des mathématiques et d’épistémologie, IREM de Poitiers, 1997.
    « Le sous-titre de ce deuxième fascicule consacré au Liber Abaci de Léonard de Pise évoque de manière plaisante la diversité, très sérieuse, elle, des problèmes posés et résolus. »
  • Éditions en langue anglaise
    Fibonacci’s Liber Abaci  : A translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation. Trad. Laurence E. Sigler, Springer, 2003.

Études

  • Recherches sur plusieurs ouvrages de Léonard de Pise et sur diverses questions d’arithmétique supérieure par M. Edouard Lucas, Professeur au Lycée Charlemagne à Paris. Extr. du Bulletino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche e fisiche, T. X, Rome, 1877.
    « Le LIBER ABACI de Léonard de Pise contient un certain nombre de questions intéressantes qui se rapportent à l’analyse indéterminée du premier degré, et dont la solution semble indiquer que cette analyse était connue bien longtemps avant Claude Gaspard Bachet de Méziriac, qui la donna en 1624, et passe encore aujourd’hui pour l’inventeur de cette théorie … » Ch. I, début.
  • Faire des mathématiques à partir de leur histoire, tome I, IREM de Rennes, 1995 (téléchargeable) :
    Léonard de Pise (1170-1240) (pp. 57-69).

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Sur la Toile aussi

  • Léonard de Pise : un sujet anodin devenu référence, et une contribution considérable mais oubliée à l’arrivée de l’algèbre en Europe sur bibnum : une analyse de Jérôme Gavin et Alain Shärlig, avec 4 extraits du Liber abaci traduits en français.
  • Vidéo de Maryvonne Spiesser (IREM de Toulouse) sur Fibonacci et son Liber Abaci. Une présentation de Fibonacci et de son œuvre en un film de quelques minutes (2’46).

L’image illustrant cet article provient du site MacTutor.

Conçu et réalisé par François Goichot et Jean-Paul Guichard, avec le concours de Marc Moyon (10/2016).


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