Monge

dimanche 3 juillet 2016
par  Goichot, François
popularité : 2%

MONGE, Gaspard (Comte de Péluse) 1746-1818

Géométrie descriptive, 1799.

“Cet art a deux objets principaux :
Le premier est de représenter avec exactitude, sur des dessins qui n’ont que deux dimensions, les objets qui en ont trois, et qui sont susceptibles de définition rigoureuse.
Sous ce point de vue, c’est une langue nécessaire à l’homme de génie qui conçoit un projet, à ceux qui doivent en diriger l’exécution, et enfin aux artistes qui doivent eux-mêmes exécuter les différentes parties.
Le second objet de la Géométrie descriptive est de déduire de la description exacte des corps tout ce qui suit nécessairement de leurs formes et de leurs positions respectives. Dans ce sens, c’est un moyen de rechercher la vérité ; elle offre des exemples perpétuels du passage du connu à l’inconnu ; et parce qu’elle est toujours appliquée à des objets susceptibles de la plus grande évidence, il est nécessaire de la faire entrer dans le plan d’une éducation nationale”. Géométrie descriptive - Programme

Contenu

dans l’édition Bachelier de 1827 (voir l’onglet « Éditions »).

Table des Matières
I.
1. Objet de la Géométrie descriptive,
2-9. Considérations d’après lesquelles on détermine la position d’un point situé dans l’espace. De la méthode des projections (fig. 1-3),
10. Comparaison de la Géométrie descriptive avec l’Algèbre,
11-13. Convention propre à exprimer les formes et les positions des surfaces. Applications au plan,
14-22. Solutions de plusieurs questions élémentaires relatives à la ligne droite et au plan(fig. 4-11),

II.
23-26. Des plans tangents aux surfaces courbes, et de leurs normales,
27-31. Méthode pour mener des plans tangents par des points donnés sur les surfaces (fig. 12-15),
32. Des conditions qui déterminent la position du plan tangent à une surface courbe quelconque ; observation sur les surfaces développables,
33-34. Des plans tangents aux surfaces, menés par des points donnés dans l’espace,
35-44. Du plan tangent à la surface d’une ou de plusieurs sphères. Propriétés remarquables du cercle, de la sphère, des sections coniques, et des surfaces courbes du second degré (fig. 16-22),
45-47. Du plan tangent à une surface cylindrique, conique, à une surface de révolution, par des points donnés hors de ces surfaces (fig. 23-25),

III.
48. Des intersections des surfaces courbes. Définition des courbes à double courbure,
49-50. Correspondance entre les opérations de la Géométrie descriptive et celles de l’élimination algébrique,
51-56. Méthode générale pour déterminer les projections des intersections de surfaces. Modification de cette méthode dans quelques cas particuliers (fig. 26),
57-58. Des tangentes aux intersections de surfaces,
59-83. Intersections des surfaces, cylindrique, conique, etc. Développement de ces intersections lorsque l’une des surfaces auxquelles elles appartiennent est développable (fig. 27-35),
84-87. Méthode de Roberval pour mener une tangente à une courbe qui est donnée par la loi du mouvement d’un point générateur. Application de cette méthode à l’ellipse et à la courbe résultante de l’intersection de deux ellipsoïdes de révolution qui ont un foyer commun (fig. 36-37),

IV.
88-102. Application des intersections des surfaces à la solution de diverses questions (fig. 38-42),

V.
103. Utilité de l’enseignement de la géométrie descriptive dans les écoles secondaires,
104-109. Des courbes planes et à double courbure, de leurs développées, de leurs développantes, de leurs rayons de courbure (fig. 43-44),
110-112. De la surface qui est le lieu géométrique des développées d’une courbe à double courbure ; propriété remarquable des développées, considérées sur cette surface. Génération d’une courbe quelconque à double courbure par un mouvement continu (fig. 45),
113-124. Des surfaces courbes. Démonstration de cette proposition : « Une surface quelconque n’a dans chacun de ses points que deux courbures ; chacune de ces courbures a un sens particulier, son rayon particulier, et les deux arcs sur lesquels se mesurent ces deux courbures sont à angles droits sur la surface » (fig. 46-48),
125-131. Des lignes de courbure d’une surface quelconque, de ses centres de courbure et de la surface qui en est le lieu géométrique. Application à la division des voûtes en voussoirs et à l’art du graveur (fig. 49),

THÉORIE DES OMBRES ET DE LA PERSPECTIVE.
132. Utilité des ombres tracées sur les épures,
133-135. De la description graphique des ombres (fig. 50-52),

THÉORIE DE LA PERSPECTIVE.
136-139. Méthodes pour mettre les objets en perspective (fig. 53),
140-142. De la détermination des teintes dans la représentation des objets, et de la perspective aérienne, 143. Des variations que subissent les couleurs dans certaines circonstances.

Éditions

  • Géométrie descriptive : leçons données aux Écoles normales, l’an 3 de la République, par Gaspard Monge. Baudouin, Imprimeur du Corps législatif et de l’Institut national, Paris an VII [1799]. Document numérisé en mode texte Gallica (BNF)
    Réimpression J. Gabay, Paris 1989. Fac-similé de l’édition de Baudouin, Paris an VII. Disponible sur Gallica (BNF)
  • Leçons de MONGE, in L’École Normale de l’An III. Leçons de mathématiques. Laplace - Lagrange - Monge, sous la direction de J. DHOMBRES, pp. 308-453. Dunod, Paris, 1992.
    Introduction par B. BELHOSTE et R. TATON, L’invention d’une langue des figures : Le professeur le savant, le révolutionnaire – Les leçons à l’École normale – La géométrie descriptive à l’École polytechnique (pp. 269-307).
  • Géométrie descriptive, par G. MONGE. Quatrième édition augmentée d’une Théorie des ombres et de la perspective, extraite des papiers de l’auteur, par M. BRISSON. Paris, Mme Ve Courcier, 1820. Cinquième édition, Bachelier (successeur Mme Ve Courcier), Paris 1827.
    Réimpression en 2 tomes chez Gauthier-Villars, 1922. Disponible sur Gallica (BNF)

Recherche des œuvres de Monge, numérisées sur LiNuM

Études

  • La taille des pierres et la géométrie descriptive. J. SAKAROVITCH. Actes du 8e colloque INTER-IREM Épistémologie et Histoire des Mathématiques, 31 mai - 1e juin 1991, pp. 117-138. La figure et l’espace, IREM de Lyon Villeurbanne, 1993.
    La première partie concerne la taille des pierres, méthodes et traités. La seconde porte sur la géométrie descriptive : Origine - Monge à l’École royale du génie de Mézières - Un transfert de technologie - Découvertes des formes - Une nouvelle branche des mathématiques.
  • Gaspard Monge. B. BELHOSTE. In Les mathématiciens, dossier hors série, Pour La Science pp. 30-37, Paris janvier 1994.
  • L’influence de l’œuvre de Monge. J.-Cl. THIÉNARD. In Notion de transformation - Eléments pour une étude historique et épistémologique - Article 2 : la redécouverte - l’influence de Monge - l’œuvre capitale de Poncelet. IREM de Poitiers, décembre 1995. L’influence de l’œuvre de Monge : Les débuts - la résolution d’un problème de défilement. La géométrie descriptive. Les transformations de contact.
  • G. Monge (1746-1818), J.-H. Lambert (1728-1777) – Géométrie pratique, géométrie spéculative. R. LAURENT, in MNEMOSYNE n° 11, pp. 75-79, IREM de Paris VII, février 1996. Compte rendu par R. LAURENT de la conférence qu’il a prononcée à l’Institut Henri Poincaré. Avec notes bibliographiques.

Recherche sur les mots-clés « Monge » et « histoire » dans Publimath

Sur la Toile aussi

L’image illustrant cet article provient du site MacTutor


Commentaires

Navigation