L’Hospital (Marquis de)

samedi 29 octobre 2016
par  Guichard, Jean-Paul
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L’HOSPITAL (ou L’HÔPITAL), Guillaume François Antoine (Marquis de), 1661-1704

Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes , 1696.

Ce texte est le premier traité de calcul différentiel initiant au calcul des différences de Leibniz dont celui-ci a publié une brève présentation aux Acta Eruditorum en 1684.
L’ouvrage s’inspire des Lectiones de calculo differentialum que Jean Bernoulli professa au Marquis de l’Hospital. Beaucoup de problèmes qui y sont traités avaient été abordés auparavant avec d’autres méthodes mais le dessein de l’Hospital, est de montrer que l’application du calcul des différences leibnizien permet de généraliser et de rendre plus rapide les résolutions de problèmes traditionnels (de tangence, d’extremum, de courbure) mais aussi d’aborder de nouveaux problèmes (enveloppes de courbes, …). L’Hospital regrette de ne pas avoir eu le temps de montrer la puissance du nouvel algorithme dans la résolution de problèmes physico-mathématiques. Il ne traite pas non plus de calcul intégral car, dit-il, « M. Leibnis m’ayant écrit qu’il y travailloit dans un Traité qu’il intitule De Scientia infiniti, je n’ai eu garde de priver le public d’un si bel Ouvrage qui doit renfermer tout ce qu’il y a de plus curieux pour la Méthode inverse des tangentes, pour les rectifications des courbes, pour la quadrature des espaces qu’elles renferment, pour celles des surfaces des corps qu’elles décrivent, pour la dimension de ces corps, pour la découverte des centres de gravité, &c. »
Cet ouvrage sera la référence pour les académiciens pendant plusieurs décennies mais aussi pour des enseignants qui publieront diverses éditions avec commentaires.

Contenu

« L’Analyse ordinaire ne traite que des grandeurs finies : celle-ci pénètre jusque dans l’infini même. Elle compare les différences infiniment petites des grandeurs finies qui comparées avec des infiniment petits sont comme autant d’infinis. On peut même dire que cette Analyse s’étend au delà de l’infini : car elle ne se borne pas aux différences infiniment petites ; mais elle découvre les rapports des différences de ces différences, ceux encore des différences troisièmes, quatrièmes, et ainsi de suite, sans jamais trouver de terme qui la puisse arrêter. De sorte qu’elle n’embrasse pas seulement l’infini, mais l’infini de l’infini ou une infinité d’infinis. » Préface

SECTION I. Où l’on donne les règles du calcul des Différences

SECTION II. Usage du calcul des différences pour trouver les Tangentes de toutes sortes de lignes courbes

SECTION III. Usage du calcul des différences pour trouver les plus grandes & les moindres appliquées, où se réduisent les questions De maximis & minimis

SECTION IV. Usage du calcul des différences pour trouver les points d’inflexion & de rebroussement

SECTION V. Usage du calcul des différences pour trouver les Développées

SECTION VI. Usage du calcul des différences pour trouver les Caustiques par réflexion

SECTION VII. Usage du calcul des différences pour trouver les Caustiques par réfraction

SECTION VIII. Usage du calcul des différences pour trouver les points des lignes courbes qui touchent une infinité de lignes données de position, droites ou courbes

SECTION IX. Solution de quelques problèmes qui dépendent des Méthodes précédentes

SECTION X. Nouvelle manière de se servir du calcul des différences dans les courbes géométriques, d’où l’on déduit la Méthode de Mrs Descartes & Hudde.

Éditions

  • Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes. Imprimerie royale, Paris 1696. Disponible sur Gallica (BNF).
  • Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes. Par Mr le Marquis De L’Hospital. Seconde édition. A Paris, chez François Montalent, 1716.
  • Analyse des infiniment petits, pour l’intelligence des lignes courbes, suivi d’un nouveau commentaire pour l’intelligence des endroits les plus difficiles de cet ouvrage. Par l’auteur du Guide des jeunes Mathématiciens dans l’étude des Leçons de Mathématiques de Mr l’Abbé de la Caille, Chez Moutard Librairie, Paris, 1768.
  • Analyse des infiniment petits, pour l’intelligence des lignes courbes. Nouvelle édition, revue et augmentée par M. Lefevre, chez Alex Jombert, 1781.
  • Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes. Réédition ACL-Éditions, Paris, 1988.
    Contient :
    – le texte de l’édition de 1696,
    – les Éclaircissements sur l’analyse des infiniment petits. Par P. Varignon. À Paris, chez Rollin, 1725.
    Disponible Gallica (BNF)

En anglais

  • The method of fluxions both direct and inverse, the former being a translation from the celebrated Marquis de l’Hospital’s Analyse des infiniment petits : and the latter supply’d by the translator E. Stone, printer for William Innys, printer to the Royal Society, London, 1730.

Recherche des œuvres imprimées de L’Hospital numérisées, sur le site LiNuM

Études

  • L’Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes : Ouvrage de recherche ou d’enseignement ?, Bella Sandra. In Les ouvrages de mathématiques dans l’Histoire, Presses Universitaires de Limoges (PULIM) Limoges, 2013 Collection : Savoirs scientifiques et Pratiques d’enseignement, p. 73-85.
  • Doit-on réhabiliter l’identité numérique du marquis de l’Hospital ?, Borowczyk, Jacques, APMEP, Plot n°26, 2009. En ligne
  • Textes fondateurs du calcul infinitésimal. Hemily, Ellipses, Paris, 2006.
    Chronologie des œuvres p. 12, Deuxième Partie : textes de Leibniz et du Marquis de L’Hospital avec commentaires, pp. 104-168.
  • Les traités du calcul du Marquis de l’Hôpital et de Sylvestre François Lacroix. Une même mathématique ? P. Lamandé. In Actes de la 7° Université d’été de la commission Inter-IREM Épistémologie et Histoire des Mathématiques, 12-17 Juillet 1997, pp. 207-237. IREM des Pays de Loire. Nantes 1999.
  • Des tangentes aux infiniment petits. D. Gaud, J. Guichard, J.-P. Sicre & C. Chrétien. IREM de Poitiers, septembre 1998.
  • Le (nouveau) calcul infinitésimal. Introduction amicale à l’analyse non standard. A. Deledicq, in Bulletin de l’APMEP. N° 373, 1990, pp. 143-161.
  • Le Traité du Marquis de L’Hospital par le groupe Epistémologie de l’IREM de Poitiers. in Actes du Colloque Histoire et enseignement des mathématiques. Pacy sur Eure 5-6 Juin 1981. p. 49-52. En ligne
  • Commentaire sur l’Analyse des infiniment petits, Jean-Pierre de Crousaz, A Paris, chez François Montalent, 1721. Disponible sur la Toile.

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On pourra, dans la recherche, changer L’Hospital en L’Hôpital.

Sur la Toile aussi

  • La règle de l’Hospital, Vidéo

L’image illustrant cet article provient du site MacTutor.

Conçu et réalisé par François Goichot et Jean-Paul Guichard, avec le concours de Sandra Bella (12/2016).


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