Construire une expertise pour la formation à l’enseignement des mathématiques à l’école primaire

Situations – Ressources – Analyses Les outils du formateur Tome 1
lundi 13 janvier 2020
par  De Kocker, Nicolas
popularité : 7%

La COPIRELEM s’est attelée à une nouvelle ressource pour la formation en mathématiques et en
enseignement des mathématiques des professeurs des écoles. Son objectif n’est pas seulement de
proposer des situations robustes (connues ou nouvelles, mais expérimentées et affinées plusieurs fois en
formation pour garantir certains effets immédiats auprès des étudiants et des stagiaires), consistantes
(prévues pour construire et renforcer des connaissances sur l’enseignement des mathématiques) et riches
(susceptibles de développements complémentaires), mais aussi d’aider les formateurs à repérer des
conditions nécessaires à l’activité réflexive des étudiants et des stagiaires, pour éviter la dénaturation des
principes qui les sous-tendent : par exemple dévolution adaptée, maintien de l’enrôlement dans la tâche,
problématisation de questions professionnelles, savoirs professionnels en jeu, propositions
d’institutionnalisation de savoirs mathématiques spécifiques à l’enseignement , de savoirs didactiques, de
partage de compétences pédagogiques, le tout visant l’enrichissement de la culture mathématique et
didactique professionnelle.
Le premier chapitre cherche à modéliser l’activité de conception de telle situation. Le cadre proposé clarifie
les niveaux d’activité de l’étudiant.e professeur.e1
, en précisant pour chaque phase de la situation la
posture dans laquelle le formateur le place (élève, élève-enseignant, enseignant), la modalité de travail (qui
ne se limite pas à individuel, groupe, classe), et les connaissances en jeu (mathématiques et/ou didactiques
et/ou pédagogiques) susceptibles d’être explicitées dans la mise en commun et pour certaines, exposées
dans la synthèse.
Quatre situations sont décrites dans les chapitres suivants : elles sont nommées par le savoir (ou la
compétence) sur lequel est mis l’accent dans le scénario proposé. Elles commencent par une même
présentation générale, puis un tableau en trois colonnes. La colonne centrale décrit le scénario, c’est-à-dire
la succession des tâches qui composent la situation, en précisant pour chaque tâche, la description de
l’activité attendue, la modalité de travail, l’organisation matérielle et spatiale… Les première et troisième
colonnes encadrent cette super « fiche de prép » pour formateur : la première colonne justifie la tâche
proposée, explicite l’activité et la posture attendues des étudiants professeurs ; la troisième colonne
propose des remarques affinant le scénario. Pour chaque situation, sont proposés des compléments pour
institutionnaliser, une bibliographie, des supports de travail pour les étudiants professeurs ; un schéma
récapitulatif modélise la circulation des types d’activités des étudiants professeurs.
La situation 1 vise plus spécifiquement un savoir mathématique spécifique à l’enseignement. Cette
situation proposée aux étudiants professeurs comporte des tâches de résolution d’un problème
technologique (au sens de la discipline scolaire technologie), et un pilotage serré du formateur pour aider
les étudiants professeurs à (re)construire le sens d’une grandeur mesurable (ici l’aire) et de la mesure de
cette grandeur, à prendre conscience de la nécessité de posséder, pour un apprenant, des connaissances
de contrôle sur un savoir (ici la mesure de l’aire), à investir les grandes lignes d’une progression
d’apprentissage d’une grandeur aux cycles 2 et 3.
La situation 2 développe l’analyse de ressources professionnelles, ici des manuels scolaires. Cette situation
aide le formateur, en amont de la séance avec les étudiants stagiaires, à repérer les indicateurs pertinents
d’une telle analyse : thème du programme / niveau de classe / collections / sommaire / extraits
comparables parce que relevant du même « moment » de la progression, voire de la séance, voire du type
de tâches. L’exemple développé enrichit le traitement du thème aires développé dans la situation 1.
La situation 3 s’intéresse au rôle des « instruments » dans la résolution d’une tâche géométrique de
reproduction de figures planes. Comme dans la situation 1, illustrée par le schéma récapitulatif, les

1 Nous utiliserons cette expression pour rendre compte des étudiants et/ou stagiaires professeurs des écoles.
4
étudiants professeurs sont d’abord amenés à résoudre le problème, puis à repérer (voire nommer), selon
les espaces de travail (dessin géométrique papier, pliage-découpage papier, GeoGebra, Scratch), les
connaissances en jeu (géométriques, spatiales, notamment la visualisation, et techniques, Petitfour 2018,
Grand N 102) pour produire la figure visée.
La situation 4 développe une modalité de travail collaboratif moins connue, le jeu de rôles. Les aspects
organisationnels de cette modalité sont bien explicités, le scénario est déroulé relativement à un problème
courant d’enseignement, mais qui reste complexe, accompagner un élève dans la reprise d’erreurs sur les
décimaux.
Grâce à cet ensemble de situations sont comparés différents choix relativement à un « environnement de
travail des élèves », qu’il s’agisse de manuels, d’espace de travail géométrique (dessin, maquette,
algorithmique, dynamique), de contexte ou support visuel. Cela permet de montrer l’impact d’un choix sur
les connaissances en jeu dans l’activité attendue des étudiants professeurs, et ainsi de faire comprendre
aux étudiants professeurs l’extrême sensibilité de l’apprentissage à des variantes, même minimes. C’est un
enjeu capital de formation, qui n’est pas toujours perçu comme tel par des formateurs novices.
L’objectif de cette brochure est ambitieux, et dénote la préoccupation constante des auteurs de faire
partager, à l’ensemble des formateurs d’enseignants en mathématiques, leur longue expérience de
formation des professeurs des écoles, mais aussi leur culture mathématique et didactique. Les propositions
sont riches et complexes, de grand intérêt pour comprendre les enjeux et accéder à différents choix
stratégiques pour la formation. On pressent que ces choix ne se font pas faits indépendamment des tâches
ou des savoirs mathématiques visés ...
En résumé cette brochure est un bel ouvrage dont je recommande chaudement la lecture à tout formateur
d’enseignants en mathématiques.

Catherine HOUDEMENT


http://www.arpeme.fr/index.php?id_p...

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