CII Epistémologie et Histoire des mathématiques

La figure & la lettre

CHEVALARIAS Nathalie, dimanche 21 août 2011

Cet ouvrage de 408 pages, édité par les Presses universitaires de Nancy (ISBN : 978-2-8143-0081-1) est issu des travaux du 17e colloque inter-IREM d’épistémologie et d’histoire des mathématiques qui s’est tenu à l’Université de Nancy du 23 au 24 mai 2008.

Sommaire

Présentation, Evelyne Barbin


I. Figures géométriques élémentaires


1. Quelle géométrie pour les instituteurs ? Nicolas Rouche

2. Changeons d’aire, Henri Plane

3. Le triangle à la fin du 19e siècle : une figure ancienne pour des méthodes nouvelles, Pauline Romera-Lebret


II. Figures et lettres : quelles différences ? quels passages ?


1. La diversité des démonstrations des formules d’addition au 19e siècle comme témoin d’une histoire commune aux quantités négatives et aux lignes trigonométriques, André-Jean Glière

2. Une géométrie sans figure ?, Philippe Nabonnand

3. Figures d’un algébriste, la lente création des quaternions, Anne-Marie Marmier

4. Figures, lettres et preuves : dimensions et pulsation de l’écriture, René Guitart

5. Densité syntaxique et densité sémantique en mathématiques : de l’usage de la figure et de la lettre, Caroline Jullien


III. Figures et lettres : preuves et intuitions


1. Voir des figures, des raisonnements et des équations : une approche sémiotique de la démonstration, Evelyne Barbin

2. Le symbolisme d’Hérigone à Leibniz : figure, lettre ou chiffre, Jacqueline et Jean-Paul Guichard

3. A quoi ça sert la figure ? Le problème des polytopes réguliers dans l’espace à quatre dimensions, Klaus Volkert

4. L’Intuition cognitive en mathématiques, Gerhard Heinzmann

IV. Les langages de l’analyse


1. Autour de la géométrie analytique, Anne Boyé

2. La caractéristique géométrique de G. W. Leibniz : présentation et perspectives, Thomas De Vittori

3. La subversion de la figure par la lettre et la construction d’une analyse algébrique, Jean-Pierre Lubet et Jean-Pierre Friedelmeyer
4. La gauche et la droite du centre, Benoît Jadin


V. Figures Géométriques et intrigues historiques


1. Lettres et points de repère dans la représentation plane géocentrique du mouvement planétaire avant Ptolémée, Joëlle Delattre

2. Le problème des figures qui accompagnent une proposition peu connue de Descartes sur les cônes, Thierry Hamel, Luc Sinègre et André Warusfel

4ème de couverture

Cet ouvrage concerne les pratiques mathématiques avec les figures et les lettres, mais aussi les relations entre les figures et les lettres mathématiques. La distinction entre figures et lettres semble aller de soi et ce n’est pas le moindre intérêt de ces pages que de la questionner, en resituant leurs conceptions et leurs usages dans l’histoire des mathématiques. Selon les époques, on peut entendre par « figures », celles de la géométrie élémentaire – triangle ou rectangle par exemple –, mais aussi les tableaux – triangle de Pascal ou matrice –, ou les graphes – arbres et réseaux. Par « lettres », on peut penser aux chiffres, aux lettres de l’alphabet qui désignent les parties d’une figure géométrique – sommet ou angle d’un triangle –, mais aussi aux inconnues de l’algèbre ou aux variables et fonctions de l’analyse. Mais comment qualifier d’autres signes, comme l’accolade, qui jouent un rôle dans la disposition de l’écriture mathématique ?

Au-delà de la distinction habituelle entre figures et lettres, il y a lieu d’analyser leurs usages. Plus radicalement, on peut aussi ramener les mathématiques à ce qui se conserve et se transmet, c’est-à-dire à des traces sur une tablette, un parchemin ou une feuille, que le mathématicien marque et regarde, à partir desquelles il imagine et il crée. Mais alors la distinction entre figures et lettres peut paraître moins simple, plus délicate ou même non pertinente. Du coup, nous sommes renvoyés à la question des pratiques des mathématiciens avec les signes.


De ce point de vue, la perspective historique est particulièrement instructive, et c’est pourquoi le 17ème Colloque Inter-Irem organisé par la Commission Inter-Irem Histoire & Epistémologie des Mathématiques, en association avec la Commission Géométrie, qui s’est tenu les 23 et 24 mai 2008 à Nancy était consacré au thème de « La Figure et la Lettre en mathématiques ». Il n’aurait pas eu lieu sans le soutien actif de l’Irem de Lorraine et des Archives Poincaré, ni de la Maison des Sciences de l’Homme de Lorraine.

408 pages, ISBN : 978-2-8143-0081-1

©Presses Universitaires de Nancy, juin 2011

Fiche Publimath

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