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Chapitre 1 - Voyage en numération maya

CHEVALARIAS Nathalie, MOYON Marc, TOURNÈS Dominique — 2023-05-17T21:04:46Z

Au cours du « voyage en numération maya », l'équipe de l'IREM de Grenoble souhaite offrir au débutant les bases d'une construction conceptuelle du nombre fondée sur le comptage. Elle cherche à montrer que le nombre est le résultat d'une génération et que le système de numération en est un principe d'organisation, qui permet de ne mobiliser que quelques symboles pour le désigner. Pour cela, nous plongeons dans l'Amérique précolombienne avec les numérations parlée et écrite de l'ancien peuple Maya.

- « Passerelles : enseigner les mathématiques par leur histoire en Cycle 3 »

Chapitre 2 - De l'abaque à jetons au calcul posé

CHEVALARIAS Nathalie, MOYON Marc, TOURNÈS Dominique — 2023-05-17T21:04:31Z

Le groupe de l'IREM de la Réunion parcourt l'histoire « de l'abaque à jetons au calcul posé » en proposant l'exploitation en classe de l'abaque à jetons pour manipuler les nombres dans les opérations élémentaire d'addition ou de soustraction. Le travail repose principalement sur les nombres entiers mais peut aisément s'étendre aux nombres décimaux comme cela est proposé dans les prolongements. Le principe de ces abaques est de poser des jetons, en nombre aussi grand que l'on veut, sur une table à calculer marquée de lignes ou de colonnes. Ce chapitre est l'occasion de revenir sur le principe même de la numération décimale à partir de la (très) longue histoire des abaques (du Moyen Âge à la Renaissance, au moins) et sur les origines des techniques opératoires de calcul posé.

- « Passerelles : enseigner les mathématiques par leur histoire en Cycle 3 »

Chapitre 3 - La mécanisation du calcul

CHEVALARIAS Nathalie, MOYON Marc, TOURNÈS Dominique — 2023-05-17T21:04:14Z

Avec « la mécanisation du calcul », les séances d'enseignement de l'IREM de Brest portent sur la numération décimale positionnelle et le calcul de l'addition, de la soustraction, de la multiplication et de la division des entiers naturels, par le biais d'instruments mécaniques qui ont partiellement automatisées ces opérations. Dès le début du xviie siècle avec notamment la Pascaline, le calcul va progressivement se mécaniser jusqu'au xxe siècle. Ce chapitre nous fait entrer dans les problématiques technologiques du calcul mathématique pour mieux appréhender l'idée de révolution industrielle et de progrès scientifique.

- « Passerelles : enseigner les mathématiques par leur histoire en Cycle 3 »

Chapitre 4 - Les rapports de nombres

CHEVALARIAS Nathalie, MOYON Marc, TOURNÈS Dominique — 2023-05-17T21:04:01Z

« Les rapports de nombres » sont le cœur des réflexions du groupe de l'IREM de Paris Nord, menées à travers la pensée pythagoricienne de l'Antiquité grecque jusqu'au Moyen Âge notamment avec Boèce et même jusqu'au xviie siècle. Ainsi, la différence essentielle entre un nombre et ses diverses représentations est précisément mise en lumière. Par exemple, une fraction n'est qu'une représentation, parmi d'autres, d'un nombre qualifié de rationnel. Les activités proposées permettent également de travailler, entre autres, sur la notion de classification (pratique scientifique importante) ou encore sur le vocabulaire lié aux caractères cardinal et ordinal des entiers.

- « Passerelles : enseigner les mathématiques par leur histoire en Cycle 3 »

Chapitre 5 - Doubler le carré avec Platon

CHEVALARIAS Nathalie, MOYON Marc, TOURNÈS Dominique — 2023-05-17T21:03:48Z

« Doubler le carré avec Platon » est l'enjeu proposé par le groupe de l'IREM de Paris. Les élèves sont amenés à lire un extrait du Ménon – dialogue rédigé par Platon – illustrant un des problèmes les plus célèbres de l'Antiquité grecque : celui de construire un carré d'aire double d'un carré donné. La motivation des auteurs est ambitieuse. C'est en effet l'occasion de se confronter à la fois à un texte délicat du patrimoine littéraire et philosophique et à un problème géométrique intéressant pour le cycle 3 par le questionnement qu'il provoque sur la notion d'aire.

- « Passerelles : enseigner les mathématiques par leur histoire en Cycle 3 »

Chapitre 6 - 1793, la révolution du temps

CHEVALARIAS Nathalie, MOYON Marc, TOURNÈS Dominique — 2023-05-17T21:03:32Z

Dans « 1793, la révolution du temps », le groupe de l'IREM de Poitiers s'intéresse à la Révolution française pendant laquelle il s'est agi de mettre en place un nouveau calendrier et une nouvelle division de la journée. Adieu le calendrier grégorien, adieu l'heure de soixante minutes ! Le système décimal doit s'imposer en même temps que l'unification souhaitée des poids et mesures avec le système métrique. Ce n'est pas sans poser de problèmes de conversion, ceux-là même qui nourrissent le travail proposé ici.

- « Passerelles : enseigner les mathématiques par leur histoire en Cycle 3 »

Chapitre 7 - Et si nous mesurions la cour de l'école : expériences d'arpentage

CHEVALARIAS Nathalie, MOYON Marc, TOURNÈS Dominique — 2023-05-17T21:03:09Z

« Et si nous mesurions la cour de l'école : expériences d'arpentage », c'est le défi relevé par le groupe des IREM de Grenoble et de Lyon. Après avoir donné les raisons sociales et professionnelles qui conduisent à l'introduction de l'arpentage – géométrie pratique sur le terrain – à l'école primaire durant la Troisième République (1870-1940), les auteurs détaillent les différentes étapes de cet arpentage, ses instruments et ses méthodes. Les principaux éléments sont ensuite réinvestis pour amener les élèves à mesurer en acte leur cour d'école. La manipulation d'instruments de mesure est alors indispensable et permet aux élèves de construire des repères empiriques sur les aires.

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Chapitre 8 - La géométrie des carnets de Léonard de Vinci

CHEVALARIAS Nathalie, MOYON Marc, TOURNÈS Dominique — 2023-05-17T21:02:57Z

Le groupe de l'IREM de Limoges s'est plongé dans « la géométrie des carnets de Léonard de Vinci » pour mettre en place des séances d'enseignement tout au long du cycle 3 autour de la construction de figures et la rédaction de programmes de construction. Les élèves découvrent, avec beaucoup de curiosité, les notes de Léonard de Vinci laissées sur le célèbre codex atlanticus pour percer le secret de ses constructions. L'enjeu est de travailler le cercle et le carré en isolant des figures élémentaires à partir de l'observation raisonnée de figures complexes tracées à la Renaissance.

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Chapitre 9 - Se protéger grâce aux mathématiques : la géométrie des fortifications

CHEVALARIAS Nathalie, MOYON Marc, TOURNÈS Dominique — 2023-05-17T21:02:37Z

L'architecture militaire du XVIIe siècle présente de nombreux avantages pour l'acquisition et l'exercice de plusieurs compétences géométriques, qu'il s'agisse d'analyser ou de tracer des figures. Le groupe de l'IREM de Dijon sort le compas et des gabarits d'angle pour « se protéger grâce aux mathématiques : la géométrie des fortifications ». Il s'agit principalement de construire, sur le papier, des fortifications s'inspirant des écrits originaux de Jean Errard, ingénieur militaire originaire de Bar-le-Duc.

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