Le portail des IREM

Riemann

GOICHOT Francois — 2023-09-14T13:01:31Z

RIEMANN, Bernhard 1822-1866
Sur les hypothèses qui servent de fondement à la géométrie, 1854
Cet ouvrage a été publié en 1868, même s'il s'agit d'une conférence que Riemann a donnée pour obtenir son « habilitation » (Habilitationsvortrag) devant la Faculté des Sciences de Göttingen le 10 juin 1854. Le mémoire de Riemann est considéré comme un chef-d'œuvre aux multiples facettes, qui a contribué à différents domaines des mathématiques, tels que la topologie, la géométrie différentielle, les fondements de la (...)

- Mathématiques : les grands textes

Fourier

GOICHOT Francois — 2023-07-22T19:05:59Z

FOURIER, Joseph 1768-1830
Théorie Analytique de la Chaleur, 1822
Cet ouvrage est considéré comme fondateur de la Physique Mathématique, mais il est aussi le point de départ du développement de notions fondamentales pour le développement des mathématiques et de leurs applications. C'est en effet dans le chapitre III que Fourier invente deux notions mathématiques essentielles : les séries qui porteront son nom, mais aussi les valeurs propres et fonctions propres. Et dans le chapitre IX qu'il (...)

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Hilbert

GOICHOT Francois — 2023-07-19T14:45:03Z

HILBERT, David 1862-1943
Les fondements de la géométrie, 1899
“Hilbert est le premier grand mathématicien de son époque à porter son attention sur le sujet, apparemment rebattu, des fondements de la géométrie élémentaire. Qu'allait-il apporter ? il met au point la méthode axiomatique, consistant à poser avec netteté les problèmes d'indépendance des axiomes d'un système ; il élabore des géométries abstraites nouvelles : non archimédienne, non pythagoricienne […] Il explicite la solidarité logique de (...)

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Galois

GOICHOT Francois — 2023-07-19T14:41:41Z

GALOIS Évariste 1811-1832
Sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, 1830.
“Ce mémoire de 1830 est auréolé du halo de prestige et de mystère qui entoure Évariste Galois et sa courte vie (...) A partir d'un sujet précis auquel s'est attelé Galois après Lagrange et Cauchy, son mémoire jette les bases d'une théorie moderne des corps, au plus élevé de l'abstraction mathématique actuelle.” (présentation et analyse du texte par C. Ehrhardt, site Bibnum)
Éditions Œuvres mathématiques publiées (...)

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Gauss

GOICHOT Francois — 2023-07-19T14:35:48Z

GAUSS, Carl Friedrich 1777-1855
Recherches générales sur les surfaces courbes, 1828
Cet ouvrage est une pierre angulaire dans l'histoire de la géométrie différentielle, la branche des mathématiques où les méthodes de l'analyse sont appliquées à la géométrie. L'approche intrinsèque de Gauss à la théorie des surfaces est très originale pour l'époque, et permet de regarder la surface en tant qu'objet indépendant et non comme la frontière d'un solide. Gauss introduit dans ce mémoire des concepts fondamentaux que (...)

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Poncelet

GOICHOT Francois — 2023-07-19T14:32:56Z

Jean Victor Poncelet (1788 – 1867)
Traité des propriétés projectives des figures 1822
Au lieu d'accumuler comme ses prédécesseurs géomètres les propriétés de façon éparse et parcellaire, Poncelet aura le souci de dégager des méthodes générales et fécondes dans un grand traité novateur. Ce traité donnera l'impulsion à une nouvelle conception de la géométrie, la géométrie projective.
Contenu
I. Principes généraux, mettant en place la notion de propriété projective et celle de sécante idéale commune à un (...)

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Clairaut

GOICHOT Francois — 2023-07-19T13:37:30Z

Alexis Clairaut, 1713 - 1765
Eléments de géométrie , 1741
« Cet ouvrage est composé de quatre parties. Dans les trois premieres, on trouve les proprietez et tout ce qui regarde les lignes, les angles, et les surfaces relativement à la mesure des longueurs accessibles et inaccessibles, et à celles des terreins de toutes sortes de figures rectilignes. Par cette maniere on voit à chaque proposition l'utilité dont elle peut être. Plusieurs propositions elementaires qui ne sont que curieuses, se (...)

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Euler

GOICHOT Francois — 2023-07-19T13:34:59Z

Leonhard Euler (1707 - 1783)
Introduction à l'analyse infinitésimale (Introductio in analysin infinitorum), 1748
Le concept de fonction et l'utilisation d'infinitésimaux avaient émergé au 17e siècle, mais c'est l'Introductio d'Euler qui en a fait les fondements d'un nouveau domaine des mathématiques : l'analyse. Dans cet ouvrage, Euler traite du développement en série des fonctions, en particulier des fonctions exponentielles, logarithmes et trigonométriques. Il donne les célèbres formules qui relient (...)

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Encyclopédie

GOICHOT Francois — 2023-07-19T13:24:29Z

Encyclopédie méthodique - Mathématiques, 1784 - 1789
« Beaucoup plus complets que les articles de la Grande Encyclopédie de DIDEROT (33 volumes entre 1752 et 1772), et plus faciles à consulter, les 3 volumes du Dictionnaire de mathématiques de l'Encyclopédie Méthodique constituent un document complet et inépuisable sur l'état des sciences exactes à la veille de la Révolution française ». (Jean-Luc Verley) Contenu
Tome 1. Discours préliminaire par M. L'Abbé Bossut, Articles de " Abaissement" à " (...)

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L'Hospital (Marquis de)

GOICHOT Francois — 2023-07-19T13:21:06Z

L'HOSPITAL (ou L'HÔPITAL), Guillaume François Antoine (Marquis de), 1661-1704 Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes , 1696.
Ce texte est le premier traité de calcul différentiel initiant au calcul des différences de Leibniz dont celui-ci a publié une brève présentation aux Acta Eruditorum en 1684. L'ouvrage s'inspire des Lectiones de calculo differentialum que Jean Bernoulli professa au Marquis de l'Hospital. Beaucoup de problèmes qui y sont traités avaient été (...)

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