Suites de segments et de triangles

Dominique Proudhon et Catherine Combelles, IREM d’Aix-Marseille
dimanche 7 septembre 2008
par  Tournès, Dominique
popularité : 4%

Dans une première activité, on se propose d’étudier, grâce à un logiciel de géométrie dynamique, une suite récurrente de segments du plan, puis d’émettre des conjectures, et enfin de les démontrer grâce à différents outils mathématiques adaptés aux classes dans lesquelles on procède (calcul en coordonnées cartésiennes en première S ; barycentres, composées d’homothéties et nombres complexes en terminale S). La visualisation animée sous GeoGebra est ici remarquable.

Première fiche professeur à télécharger :

PDF - 788.2 ko
Suite de segments

La seconde activité est du même type, mais porte sur une suite de triangles. Si le travail théorique s’en trouve quelque peu alourdi, la visualisation en devient d’autant plus spectaculaire et les conjectures facilitées.

Seconde fiche professeur à télécharger :

PDF - 397.4 ko
Suite de triangles

L’étude complète en terminale S aurait pour intérêt non seulement de faire manipuler
par les élèves différents outils figurant à leur programme, mais aussi de comparer l’efficacité
des méthodes employées. Tout ceci dépend évidemment des activités antérieures et des connaissances acquises au préalable par les élèves en question, et du niveau de la classe considérée. En particulier, il est évident que, pour des élèves ayant l’habitude de manipuler la composée d’homothéties, cette approche est assez facile, et qu’elle l’est moins
sinon.

On peut, sur le même principe, construire de multiples exercices à adapter selon le niveau des élèves : en prenant quatre “points de base” pour une suite de quadrilatères, voire cinq points pour une suite de pentagones, ce qui donne des figures plus ludiques mais aussi plus compliquées et surtout plus longues à réaliser ; en modifiant le rapport d’homothétie permettant la construction de la suite ; en refaisant une infinité de fois l’opération qui a été décrite ici, ce qui aboutit à une suite de segments “limites” emboîtés.


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