Brève n°1 : Proportionnalité et géométrie

Situations fondamentales : le Puzzle
lundi 8 octobre 2018
par  Cortella, Anne, Gandit, Michèle, Menini, Chantal, Vinatier, Stéphane
popularité : 13%

L’origine de la situation du « Puzzle » et sa reprise dans une brochure récente sur Proportionnalité et géométrie.

La brochure Proportionnalité et géométrie, publiée en 2017, s’adresse aux enseignants de collège. Elle est écrite par le groupe « Didactique des mathématiques », fondé en 1985 au sein de l’IREM d’Aquitaine.
Cette publication trouve sa source, comme toutes celles de ce groupe, dans la recherche en didactique à l’étranger et en France, et notamment la théorie des situations de Guy Brousseau.

Proportionnalité et géométrie
La brochure se compose de séquences d’enseignement testées plusieurs fois dans différentes classes. Pour chacune d’elles le problème à résoudre ainsi que le matériel et l’organisation de la classe sont précisés. Les élèves, en petits groupes, s’engagent à élaborer une stratégie et proposent une solution commune au groupe, puis ils la communiquent à la classe et en débattent lors de la mise en commun. Ainsi s’organisent des débats de preuve à partir de conjectures émises par les élèves qui ont les moyens intellectuels de les défendre du fait de la progression choisie. Des extraits de travaux d’élèves, sont fournis avec les conjectures et les erreurs courantes auxquelles il faut s’attendre. Les séances sont suivies d’un bilan pour fixer les connaissances ce qui permettra de les réactiver dans d’autres problèmes.

Dans la séquence p. 41-56, intitulée « Agrandissement des pièces d’un puzzle », les pièces forment un carré de papier. Chacun des élèves du groupe agrandit une pièce et les pièces agrandies doivent reconstituer le carré si l’agrandissement est correct.
Puzzle : situation initiale
Ce problème est inspiré de celui décrit p. 137-144, dans un ouvrage de Guy et Nadine Brousseau publié par l’IREM de Bordeaux pour les enseignants et les formateurs en 1987.

Les concepts de didactique aident à concevoir et analyser le travail proposé aux élèves. Certaines situations fondamentales, comme celle du puzzle, fournissent des points d’appui incontournables.

Le travail réalisé à l’IREM, dans la continuité depuis 30 ans, est un travail de fond qui reste d’actualité, quels que soient les changements de programmes.


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