CII Epistémologie et Histoire des mathématiques

Histoire et enseignement des mathématiques :

rigueurs, erreurs, raisonnements.

CHEVALARIAS Nathalie, mardi 21 août 2007

Cet ouvrage de 335 pages, édité par l'INRP (ISBN : 978-2-7342-1087-0) est issu des travaux du 16e colloque inter-IREM d’épistémologie et d’histoire des mathématiques qui s’est tenu à l’Université de Clermont-Ferrand du 19 au 20 mai 2006.

Sommaire

1. Rigueurs

– Les discours de l’évidence mathématique (Evelyne Barbin)

– Les démonstrations du postulat des parallèles (Rudolf Bkouche)

– Entre formalisme, rigueur et sens : un siècle d’enseignement de l’analyse (1902-2002) (Anne Boyé)

– A propos de la démonstration mathématique qu’il faut faire payer les pauvres (Martin Zerner)

2. Expériences et des preuves géométriques

– De l’étude des solides à la construction de l’espace (Janine Aspra, Anne-Marie Marmier et Isabelle Martinez)

– Fragments d’histoire des fondements de la géométrie plane (Jean-Pierre Escofier, Gérard Hamon, Loïc Le Corre et Pascal Quinton)

– Géométries : différentes manières de les enseigner (Marie-Noëlle Racine)

3. Multiplicités des points de vue

– La multiplicité des points de vue en Analyse élémentaire (Renaud Chorlay)

– Le théorème de clôture de Poncelet, une démonstration "imparfaite", qui fait toute une histoire (Jean-Pierre Friedelmeyer)

– Les méthodes graphiques dans l’histoire (Dominique Tournès)

4. Raisonnements entre géométrie et algèbre

– La tradition algébrique arabe du traité d’Al-Khwarizmi au Moyen Age latin et la place de la géométrie (Marc Moyon)

– La question de la deuxième conique solution au problème de Papous dans la géométrie de Descartes (Sébastien Maronne)

4ème de couverture

Les questions de la rigueur et de la validation d’un raisonnement ont été des sujets de débats et de controverses entre mathématiciens. Les idées de rigueur, d’évidence et de démonstration ont changé au cours des époques : il y a une historicité de ces idées. De même la qualification d’erreur doit être prise dans un contexte historique. Aussi doit-on parler, au pluriel, de rigueurs, d’erreurs et de raisonnements, dans l’histoire. Ces constats suscitent de nombreuses questions sur la temporalité des apprentissages mathématiques. Qu’accepte-t-on comme rigoureux, comme évident, au collège, au lycée, à l’université ? Que décide-t-on de démontrer ? Quand et pourquoi ? Il y a-t-il des niveaux de rigueur et d’abstraction au cours de la scolarité ? Lesquels ? Comment distinguer entre erreur et insuffisance d’un raisonnement, au collège, au lycée, à l’université ? Quelles explicitations de ces questionnements et quelles réponses les enseignants doivent-ils élaborer pour eux-mêmes ou pour leurs élèves ?

INRP, Université Blaise-Pascal de Clermont-Ferrand (IREM), 2007

335 p., ISBN : 978-2-7342-1087-0

Fiche Publimath

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