« Passerelles : enseigner les mathématiques par leur histoire en Cycle 3 »

Neuf groupes IREM, répartis sur l’ensemble du territoire français (Brest, Dijon, Grenoble, Limoges, Lyon, Paris, Paris Nord, Poitiers, La Réunion) et réunis au sein de la commission inter-IREM « épistémologie et histoire des mathématiques » à l’initiative de Dominique Tournès, travaillent sur l’introduction d’une perspective historique ou épistémologique dans l’enseignement des mathématiques au cycle 3.

Chaque groupe développe, dans son propre IREM, une ou des séquences d’enseignement qui sont expérimentées dans les classes de CM1, CM2 et/ou 6e autour d’un document historique – un texte officiel comme un décret de loi, mathématique ou philosophique, des dessins – ou d’artefact matériel (machines, abaques ou instruments de mesure). Ainsi, nous tentons d’illustrer ce que les instructions officielles précisent sans trop de détails :

La mise en perspective historique de certaines connaissances (numération de position, apparition des nombres décimaux, du système métrique, etc.) contribue à enrichir la culture scientifique des élèves. (Bulletin Officiel Spécial 11 du 26/11/15, Cycle 3, Mathématiques, p. 198)

Le projet « Passerelles : les mathématiques par leur histoire au cycle 3 » est original au sens où il s’adresse à la fois aux professeurs des écoles dont la polyvalence est envisagée comme une richesse, et aux professeurs de collèges et lycées, à la fois spécialistes de leur discipline et enclin aux projets interdisciplinaires.

En mathématiques, les trois grands domaines du programme de cycle 3 sont abordés : « nombres et calculs », « grandeurs et mesure » et « espace et géométrie ». Les périodes historiques traitées s’étendent de l’Antiquité à l’époque contemporaine. De nombreuses compétences sont explicitement travaillées. Outre les six compétences majeures des mathématiques (chercher, modéliser, représenter, calculer, raisonner, communiquer), on peut encore citer : se repérer dans le temps, comprendre un document, notamment historique.

La présente rubrique est un accompagnement numérique à l’ouvrage Passerelles : enseigner les mathématiques par leur histoire au cycle 3 publié par les auteurs et édité par l’ARPEME. Il reprend ci-dessous l’ensemble des neuf chapitres pour en donner les différents supports pour d’éventuelles mises en oeuvre dans les classes ou en formation (initiale ou continue). Tout commentaire est le bienvenu.

  • Nombres et calculs

Chapitre 1 — Voyage en numération maya
Chapitre 2 — De l’abaque à jetons au calcul posé
Chapitre 3 — La mécanisation du calcul
Chapitre 4 — Les rapports de nombres

  • Grandeurs et mesures

Chapitre 5 — Doubler le carré avec Platon
Chapitre 6 — 1789, la révolution du temps
Chapitre 7 — Et si nous mesurions la cour de l’école : expériences d’arpentage

  • Espace et géométrie

Chapitre 8 — La géométrie des carnets de Léonard de Vinci
Chapitre 9 — Se protéger grâce aux mathématiques : la géométrie de la fortification

Références bibliographiques de l’introduction

Évelyne Barbin, dir. (2010) De grands défis mathématiques d’Euclide à Condorcet, Paris, Vuibert.

Évelyne Barbin, dir. (2012) Les mathématiques éclairées par l’histoire : des arpenteurs aux ingénieurs, Paris, Vuibert ADAPT-SNES.

Thomas Barrier, Anne-Cécile Mathé & Thomas de Vittori (2012) Des séances ordinaires comportant une dimension historique : quels enseignements ?, Petit x 90, 5-34.

Françoise Cerquetti-Aberkane, Annie Rodriguez (2002) Faire des mathématiques : avec des images et des manuscrits historiques du cours moyen au collège, Champigny-sur-Marne, CRDP de l’académie de Créteil.

Françoise Cerquetti-Aberkane, Annie Rodriguez & Patrice Johan (1997) Les maths ont une histoire : activités pour le cycle 3, Paris, Hachette éducation.

Renaud Chorlay (2016) Historical Sources in the Classroom and their Educational Effects, dans Luis Radford, Fulvia Furinghetti & Thomas Hausberger (éds.), Proceedings of the 2016 ICME Satellite Meeting of the International Study Group on the Relations Between the History and Pedagogy of Mathematics, Montpellier, IREM de Montpellier, 5-23.

Renaud Chorlay, François Mailloux & Blandine Masselin (2017) Tâches spécifiquement algorithmiques en cycle 3 : trois séances sur la multiplication par jalousie, Grand N 100, 33-57.

Kathleen Clark, Tinne Hoff Kjeldsen, Sebastian Schorcht, Constantinos Tzanakis & Xiaoqin Wang (2016) History of mathematics in mathematics education : Recent developments, dans Luis Radford, Fulvia Furinghetti & Thomas Hausberger (éds.), Proceedings of the 2016 ICME Satellite Meeting of the International Study Group on the Relations Between the History and Pedagogy of Mathematics, Montpellier, IREM de Montpellier, 135-179.

Thomas de Vittori (2015) Les tâches des élèves dans une activité mathématique à dimension historique, Petit x 97, 5-26.

Ahmed Djebbar, Cécile de Hosson, David Jasmin (2009) Les découvertes en pays d’Islam, Paris, Édition Le Pommier.

John Fauvel & Jan Van Maanen (2000) History in mathematics education : the ICMI study, Dordrecht-Boston-London, Kluwer Academic Publishers.

David Guillemette (2011) L’histoire dans l’enseignement des mathématiques : sur la méthodologie de recherche, Petit x 86, 5-26.

David Jasmin, Paolo Brenni (2004) L’Europe des découvertes, Paris, Édition Le Pommier.

Victor Katz, Constantinos Tzanakis (2011) Recent Developments on Introducing a Historical Dimension in Mathematics Education, Washington, Mathematical Association of America.

Marc Moyon (2009) Quand les zelliges entrent dans la classe... Étude de la symétrie, dans Djebbar, A., de Hosson, C., Jasmin, D. Les découvertes en pays d’Islam, Paris, Édition Le Pommier, 111-126.

Marc Moyon (2013) Diviser en multipliant les approches... Quand les mathématiques remontent aux sources, Repères-IREM 93, 47-77.

Marc Moyon (à paraître) Récréations mathématiques et algorithmique dans le Liber Abaci de Fibonacci (XIIIe siècle), dans Mathématiques récréatives, combinatoires et algorithmiques : éclairages historiques et épistémologiques, Actes du 22e colloque inter-IREM épistémologie et histoire des mathématiques, Grenoble, UGA Éditions.

Marc Moyon, Renaud Chorlay et Frédérique Plantevin (2018) Enseigner les mathématiques par leur histoire au cycle 3, dans Fabrice Vandebrouck et Bertrand Lebot (éds) Mathématiques au cycle 3 : acte du colloque du plan national de formation, Poitiers, IREM de Poitiers, 88–110.

Caroline Poisard, dir. (2016) Les ressources virtuelles et matérielles en mathématiques : des instruments pour travailler en classe sur le nombre, la numération et le calcul, MathémaTICE 51 (numéro spécial).

Man-Keung Siu (2007) No, I don’t use history of mathematics in my class. Why ?, dans Fulvia Furinghetti, S. Kaijser & Constantinos Tzanakis, Proceedings HPM2004 & ESU4 (édition révisée), Uppsala : Uppsala Universitet, 368-382.

Marc MOYON, IREM de Limoges
coordinateur du projet « Passerelles »


Articles publiés dans cette rubrique

mercredi 7 février 2018
par  Moyon, Marc

Chapitre 1 - Voyage en numération maya

Au cours du « voyage en numération maya », l’équipe de l’IREM de Grenoble souhaite offrir au débutant les bases d’une construction conceptuelle du nombre fondée sur le comptage. Elle cherche à montrer que le nombre est le résultat d’une génération et que le système de numération en est un principe d’organisation, qui permet de ne mobiliser que quelques symboles pour le désigner. Pour cela, nous plongeons dans l’Amérique précolombienne avec les numérations parlée et écrite de l’ancien peuple Maya.

mercredi 7 février 2018
par  Moyon, Marc

Chapitre 2 - De l’abaque à jetons au calcul posé

Le groupe de l’IREM de la Réunion parcourt l’histoire « de l’abaque à jetons au calcul posé » en proposant l’exploitation en classe de l’abaque à jetons pour manipuler les nombres dans les opérations élémentaire d’addition ou de soustraction. Le travail repose principalement sur les nombres entiers mais peut aisément s’étendre aux nombres décimaux comme cela est proposé dans les prolongements. Le principe de ces abaques est de poser des jetons, en nombre aussi grand que l’on veut, sur une table à calculer marquée de lignes ou de colonnes. Ce chapitre est l’occasion de revenir sur le principe même de la numération décimale à partir de la (très) longue histoire des abaques (du Moyen Âge à la Renaissance, au moins) et sur les origines des techniques opératoires de calcul posé.

mercredi 7 février 2018
par  Moyon, Marc

Chapitre 3 - La mécanisation du calcul

Avec « la mécanisation du calcul », les séances d’enseignement de l’IREM de Brest portent sur la numération décimale positionnelle et le calcul de l’addition, de la soustraction, de la multiplication et de la division des entiers naturels, par le biais d’instruments mécaniques qui ont partiellement automatisées ces opérations. Dès le début du xviie siècle avec notamment la Pascaline, le calcul va progressivement se mécaniser jusqu’au xxe siècle. Ce chapitre nous fait entrer dans les problématiques technologiques du calcul mathématique pour mieux appréhender l’idée de révolution industrielle et de progrès scientifique.

mercredi 7 février 2018
par  Moyon, Marc

Chapitre 4 - Les rapports de nombres

« Les rapports de nombres » sont le cœur des réflexions du groupe de l’IREM de Paris Nord, menées à travers la pensée pythagoricienne de l’Antiquité grecque jusqu’au Moyen Âge notamment avec Boèce et même jusqu’au xviie siècle. Ainsi, la différence essentielle entre un nombre et ses diverses représentations est précisément mise en lumière. Par exemple, une fraction n’est qu’une représentation, parmi d’autres, d’un nombre qualifié de rationnel. Les activités proposées permettent également de travailler, entre autres, sur la notion de classification (pratique scientifique importante) ou encore sur le vocabulaire lié aux caractères cardinal et ordinal des entiers.

mercredi 7 février 2018
par  Moyon, Marc

Chapitre 5 - Doubler le carré avec Platon

« Doubler le carré avec Platon » est l’enjeu proposé par le groupe de l’IREM de Paris. Les élèves sont amenés à lire un extrait du Ménon – dialogue rédigé par Platon – illustrant un des problèmes les plus célèbres de l’Antiquité grecque : celui de construire un carré d’aire double d’un carré donné. La motivation des auteurs est ambitieuse. C’est en effet l’occasion de se confronter à la fois à un texte délicat du patrimoine littéraire et philosophique et à un problème géométrique intéressant pour le cycle 3 par le questionnement qu’il provoque sur la notion d’aire.