Euclide

vendredi 1er avril 2016
par  Goichot, François
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EUCLIDE, mathématicien grec probablement actif à Alexandrie au début de l’époque hellénistique (323-30 avant J.-C.)

Les Éléments (tà stoicheïa)
C’est le premier ouvrage connu qui rassemble un savoir mathématique sous forme d’une théorie déductive à partir d’un nombre limité de principes de base explicités au départ : les définitions, les postulats ou demandes, les notions communes ou axiomes. Aucune connaissance préalable n’est requise pour en entreprendre l’étude. Il a eu une très grande influence, en Occident et dans les Pays d’Islam, dans l’Empire Byzantin et jusqu’en Chine, sur les mathématiques et leur enseignement, et même au delà : physique, philosophie. Ses traductions, commentaires et éditions sont légion.

Contenu

Les Éléments sont composés de 13 livres :

Livres I - IV Géométrie plane
Livre V Théorie générale des proportions
Livre VI Application à la géométrie plane
Livres VII - IX Arithmétique
Livre X Théorie des incommensurables
Livres XI - XIII Géométrie des solides

Voir pour plus de détails l’article de H. Plane Les Éléments d’Euclide : une table des matières, Onglet « Sur la Toile aussi ».

Éditions

Parmi des milliers :

  • Euclide d’Alexandrie, Les Éléments. Traduction et commentaires de B. Vitrac, introduction de M. Caveing. 4 volumes, PUF, Paris 1990-2001.
    Vol.1. Introduction générale, Livres I à IV. Vol. 2. Livres V à IX. Vol. 3. Livres X. Vol. 4 Livres XI à XIII.
    Les volumes 1 et 2, épuisés, sont en ligne sur la page de Bernard Vitrac du site Academia.
  • Les Œuvres d’Euclide. Traduites littéralement d’après un manuscrit très ancien, resté inconnu jusqu’à nos jours. Par F. Peyrard. Patris, Paris 1819. Nouveau tirage augmenté d’une introduction par J. Itard, Blanchard, Paris 1993.
    Comprend : les 13 livres des Éléments, les Données d’Euclide et le premier et le second livre des Cinq corps d’Hypsiclès.
  • Euclide, Les Éléments. Texte grec et traduction, J. Kayas. 2 tomes. Éditions du CNRS, Paris 1978.
  • Euclide, Opera omnia, texte grec et traduction latine. I.L. Heiberg, Menge & Curtze, 9 volumes, Leipzig 1883-1916.
  • Une édition atypique des six premiers livres des Éléments par Oliver Byrne, 1847, avec des couleurs et des diagrammes : présentation par Frédéric Métin dans Repères-IREM. 55, Topiques éditions, Metz 2004, p. 101-103. Le livre à feuilleter.

Texte original, codex, manuscrits, traductions, éditions importantes : Un parcours méditerranéen des Eléments d’Euclide en 3 pages par l’IREM d’Aix-Marseille, 2013.

Les éditions des Éléments d’Euclide à la Renaissance (1482-1606) : liste, 2013.

On peut télécharger de nombreuses éditions des Éléments, dont celle de Heiberg sur le site Wilbour Hall.

Pour savoir comment nous connaissons le texte des Eléments d’Euclide et comment ils nous a été transmis, un article de Bernard Vitrac : Transmission des Éléments durant les époques antique et médiévale, pp. 3-6.

Recherche des éditions imprimées des Éléments, numérisées sur LiNuM

Études

  • Bernard Vitrac, Structure et genèse des Éléments d’Euclide. Conférence aux Journées nationales de l’APMEP à La Rochelle 2008 : texte, annexes.
  • Bernard Vitrac : de nombreuses études sur Euclide figurent sur sa page du site Academia.
  • John Murdoch, Euclid, article du DSB (Dictionnary of Scientific Boigraphy), vol. 4, 1970. Mise à jour de Bernard Vitrac dans le New DSB.
  • Dans Les ouvrages de mathématiques dans l’Histoire. Presses Universitaires de Limoges (PULIM), Limoges, 2013. Première partie : Des ouvrages héritiers d’Euclide :
    * Odile Kouteynikoff, François Loget et Marc Moyon, Quelques lectures renaissantes des Eléments d’Euclide. p. 13-28.
    * Odile Kouteynikoff, Les Eléments d’Euclide au service d’une algèbre du XVIe siècle. p. 29-42.
    * Evelyne Barbin ; Marta Menghini, Amirouche Moktefi, Les dernières batailles d’Euclide : sur l’usage des Eléments pour l’enseignement de la géométrie au XIXe siècle. p. 57-70.
  • Frédéric Laurent, Les éléments d’une transmission : petite histoire de la transmission des Éléments d’Euclide en Arménie, dans Circulation, Transmission, Héritage, Actes du 18e colloque inter-IREM histoire et épistémologie des mathématiques, IREM de Basse-Normandie, 2011, pp. 29-50.
  • Frédéric Laurent, La géométrie d’Euclide en classe de seconde, dans Les grands défis mathématiques d’Euclide à Condorcet, dir. Evelyne Barbin, Vuibert, Paris 2010, pp. 27-44.
  • Robert Charbonnier, Monique Garand, Charles Pérol, Les Éléments d’Euclide : Livre XIII, IREM de Clermont-Ferrand, 2001. Résumé.
  • Dominique Roux, Pourquoi le livre X d’Euclide ? ou Théétète, le Galois Grec. p. 130-134., dans les Actes du colloque de Limoges les 11 et 12 Juin 2004, ou ceux de la 3e Université d’été Animath, téléchargeable.
  • Jean-Pierre Friedelmeyer Euclide peut-il encore apprendre quelque chose au professeur de mathématiques d’aujourd’hui ?, Repères-IREM 53, Topiques éditions, Metz 2003, p. 23-42, téléchargeable.
  • Marie-José Durand-Richard, Comment les Éléments d’Euclide traitent du continu sans recourir à l’infini, Histoire d’infini. Actes du 9e colloque Inter IREM Epistémologie et histoire des mathématiques, Landerneau 22 et 23 Mai 1992, IREM de Brest, 1994 p. 63-102
  • Jean Itard, Les Éléments d’Euclide, 1952. In Essais d’histoire des Mathématiques, Ch. II. Mathématiques grecques et commentaires tardifs, réunis et introduits par Roshdi Rashed. Blanchard, Paris 1984, pp. 83-164.
  • Jean Itard, Les livres arithmétiques d’Euclide, Hermann, Paris 1961.
    Présentation, traduction et commentaires « des 102 propositions arithmétiques des Éléments VII, VIII et IX, éclairées par quelques études latérales et documents annexes. /…/ elles forment un ensemble très cohérent qui a influencé toute la théorie des nombres telle qu’elle apparaît aujourd’hui. » J. I.
  • Jean-Louis Gardies, L’héritage épistémologique d’Eudoxe de Cnide. Un essai de reconstitution, « Problèmes et controverses ». Vrin, Paris 1988.

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Sur la Toile aussi

L’image illustrant cet article provient du site MacTutor.

Conçu et réalisé par François Goichot et Jean-Paul Guichard, avec le concours de Bernard Vitrac (02/2017).


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