De l’enseignement de la Géométrie

in memoriam Nicolas Rouche
samedi 17 janvier 2009
par  Sinègre, Luc
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Un article de Rudolf BKOUCHE

Introduction

Toute science a deux objectifs, celui de la construction de l’intelligibilité du monde et celui de la résolution des problèmes. Loin de s’opposer, ces deux objectifs sont complémentaires, c’est pour résoudre les problèmes que l’on rencontre que l’on est conduit à
construire l’intelligibilité du monde, et c’est la construction de cette intelligibilité qui
permet en retour de résoudre ces problèmes [1]. Cette complémentarité doit apparaître dans
l’enseignement d’une science et négliger l’un de ces objectifs revient à mutiler cet enseignement.
Si la construction de l’intelligibilité se traduit pas l’élaboration d’un discours cohérent, la
réduction de l’enseignement au seul discours de la science conduit à ce que nous avons appelé
l’illusion langagière dont l’un des exemples emblématiques reste celui de la réforme dite des
mathématiques modernes, mais la réduction de l’enseignement à la seule résolution des problèmes
conduit au développement d’un activisme pédagogique qui réduit l’enseignement à un ensemble
d’activités disparates comme l’a montré la contre-réforme qui a succédé à la réforme des
mathématiques modernes et qui reste présente comme le montrent les programmes actuels [2]. Au
volontarisme de la réforme des années soixante-dix s’appuyant sur la notion de structure, on a
opposé des activités à tout va, cet activisme pédagogique étant renforcé par un usage irraisonné
de l’informatique, celle-ci se réduisant à un simple gadget. Cet activisme pédagogique s’est
développé au détriment de toute structuration du savoir, occultant ainsi le caractère
hypothético-déductif des mathématiques et s’appuyant sur une interprétation quelque peu simpliste
de ce que l’on peut appeler le caractère expérimental des mathématiques [3]. La géométrie élémentaire
est née de deux grandes problématiques, d’une part la problématique de l’égalité, d’autre part la
problématique de la forme. Ces problématiques fondatrices ont été oubliées avec la réforme des
mathématiques modernes. Si l’oubli de ces problématiques avait une certaine cohérence lors de la
réforme dans la mesure où celle-ci mettait en avant l’aspect structural des mathématiques
 [4], la
contre-réforme, au nom d’une modernité mal comprise, n’a pas osé revenir à ces problématiques, se
réfugiant dans l’étude de quelques situations dites concrètes, lesquelles, selon la vulgate
constructiviste, devraient permettre aux élèves de reconstruire le savoir géométrique. Comme nous
l’avons déjà dit, la fascination devant l’informatique ne pouvait que renforcer cette tendance.

Suite de l’article sur le PDF joint


[1Nous n’aborderons pas la question de savoir si le monde est intelligible ou non. La question est
moins celle du monde que celle du rapport de l’homme au monde ; autant dire que l’intelligibilité
du monde est essentiellement une affaire humaine, la possibilité de résoudre des problèmes en
s’appuyant sur des constructions théoriques pouvant être considérée comme un critère de validité
de ces constructions.

[2Rudolf Bkouche, "L’enseignement scientifique entre l’illusion langagière et l’activisme
pédagogique"

[3Rudolf Bkouche, « Du caractère expérimental des mathématiques (à propos des laboratoires de
mathématiques) »

[4Nous avons dit ailleurs en quoi cette volonté de cohérence mettant en avant une progression purement logique au détriment de toute progression pédagogique constituait une erreur. Cf. Rudolf
Bkouche, « La place de la géométrie dans l’enseignement des mathématiques en France, de la réforme
de 1902 à la réforme des mathématiques modernes »


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