Dans cet exposé, nous présentons une analyse des difficultés rencontrées par les élèves du secondaire pour valider les résultats qu’ils obtiennent lorsqu’ils résolvent des problèmes mathématiques. L’hypothèse de départ est que l’institution peut aider ces derniers à progresser, sans nécessairement recourir à des préalables relevant de la logique formelle, mais simplement en préconisant une approche permettant de les initier à la validation en même temps qu’ils étudient les contenus mathématiques prescrits dans les programmes. Nous commençons par situer les problèmes de construction dans l’enseignement des mathématiques, puis nous caractérisons plus particulièrement la validation dans la résolution des problèmes de construction. La littérature suggère de développer la nécessité de la validation par les élèves, en les amenant à s’approprier les règles du débat mathématique à travers des situations d’enseignement de la démonstration ; nous abordons ce problème dans le cadre de l’organisation des séquences consacrées à des problèmes de construction, en exploitant l’entrée par les méthodes de résolution à partir d’une analyse du rapport liant le raffinement de la caractérisation des objets mathématiques au développement de la validation. Ainsi, nous adoptons une approche semi-intégrative, fondée sur des apports coordonnés de trois cadres théoriques, dont un cadre principal : la théorie des Espaces de Travail Mathématique (ETM) dans laquelle nous distinguons les Paradigmes Géométriques et les Procédés de Construction. Cette approche, qui rend compte de la manière dont ces deux éléments s’imbriquent dans les ETM idoines pour développer la validation chez les élèves, nous conduit à étudier la forme d’organisation du travail mathématique et nous donne un cadre pour étudier la manière dont on peut organiser la résolution d’un problème mathématique pour développer les compétences relatives à la validation chez les élèves. Nous conduisons ainsi notre recherche à partir de deux sortes d’enquêtes. La première, exploratoire, vise à identifier la forme d’organisation du travail mathématique mise en œuvre actuellement dans les ETM idoines, en classe de Première scientifique, à décrire son fonctionnement et à dégager ses limites lors du développement de la validation. La deuxième, expérimentale, s’appuie sur les limites du modèle disponible, sur notre conception de l’apprentissage et sur le principe de raffinement d’un savoir mathématique. Les résultats de ces enquêtes nous ont permis d’élaborer une forme d’organisation du travail mathématique, capable de mieux développer la validation chez les élèves. Le traitement expérimental proposé pour tester cette nouvelle forme, au niveau des enseignants, a illustré le rôle d’aide au raffinement, chez les élèves, de la distinction des éléments auxquels ces derniers peuvent se référer pour valider les résultats qu’ils obtiennent. L’étude des données de ces enquêtes a établi que la manière d’organiser un problème mathématique donné, à travers la caractérisation des objets que décrit ce problème, raffine, dans les ETM idoines, en classe de Première Scientifique, une démarche de validation et fournit des moyens permettant de développer les compétences de validation, chez les élèves, de ce niveau d’enseignement.

Le Ntxuva est un jeu mozambicain ancien et traditionnel appartenant à la famille des jeux Mancala. Il est originaire d’Afrique de l’Est, notamment d’Éthiopie, d’où il s’est répandu dans d’autres pays. Au Mozambique, ces jeux sont pratiqués par les enfants de plus de 7 ans dans les centres de loisirs et les écoles. Le jeu est inclus dans le festival des jeux traditionnels où les concurrents sont exclusivement des élèves. Le Ntxuva est un jeu de distribution de jetons dans des cases. Sa pratique amène les joueurs à s’imprégner de diverses stratégies de jeu, dont principalement le calcul mental, que le joueur doit élaborer afin d’assurer, si possible, l’élimination de tous les jetons de l’adversaire et de le battre. Ces stratégies, liées au processus de distribution des jetons, font appel à des connaissances mathématiques, qui peuvent être explicites ou implicites dans les stratégies de jeu. Compte tenu du potentiel de Ntxuva, on pense qu’il pourrait être utile d’organiser des activités d’étude qui explorent les praxéologies en pratique dans le jeu et les intègrent dans l’enseignement des mathématiques. Dans cette optique, nous avons l’intention d’illustrer dans ce séminaire le potentiel de Ntxuva pour l’enseignement des mathématiques, en explorant en particulier le premier coup dans le processus de distribution des jetons, pour révéler des praxéologies mathématiques qui peuvent être abordées en classe par les élèves. Dans la présentation, nous répondrons à la principale question d’étude que nous avons eu l’occasion de poser à des élèves de Terminale travaillant avec Ntxuva en classe : comment déterminer la case où le 1er coup s’est terminé, connaissant la case où il a commencé, le nombre de cases et le nombre de jetons placés sur chaque case dans la configuration initiale du plateau ?

Notes : Connaissance = savoir ici...
https://en.wikipedia.org/wiki/List_...
https://fr.wikipedia.org/wiki/Mancala Jeux de semaille. Plateau en 2 parties, chaque joueur a sa partie avec des graines
L’awélé est le plus connu en France et en Afrique saharienne. On récupère les graines dans une case et on les distribue une à une dans les suivantes dans un ordre prescrit (ordre trigonométrique). On capture les graines en sens inverse (on les garde et on les enlève du plateau) tant qu’elles remplissent certaines conditions.

Dans le jeu Ntxuva, chaque joueur a 2 rangées : une d’attaque et une de défense. Ces questions attaque/défense ne vont pas nous concerner ici.
L’essentiel du travail n’est pas sur le jeu ni sur les stratégies des joueurs, mais simplement la modélisation du premier coup : de la case initiale à la case finale. On fait varier le nombre de cases et le nombre de graines de départ.

Le joueur commence dans une case, dans laquelle il y a, par exemple d=2 graines. Il vide la case, prend ces graines et les distribue dans les cases suivantes, la case suivante aura donc 3 graines, la dernière aura donc 2+1=3 graines, qu’il reprend toutes les 3 et les égrène, dans les 3 suivantes, ce qui finit 3 cases plus tard, qu’il reprend... jusqu’à ce qu’il n’y en ait plus qu’une seule ; alors, il arrête d’égrener.
La question est donc, dans cette généralisation de d graines au départ dans un Ntxuva de 4xn (donc 2xn d’un côté) : si on démarre dans la case i, où s’arrêter ?

La modélisation va se faire progressivement par les élèves jusqu’à une phase algébrique, le jeu physique est retiré aux élèves assez rapidement.

Si on part d’une case i, avec d graines, on finira la première semaille en i+d modulo 2n. Où il y aura d+1 graines, on peut donc continuer.
Si on fait p semailles, on sera donc en i +d +(p-1)*(d+1) modulo 2n, tant que le nombre d +(p-1)*(d+1) est inférieur à 2n. Ensuite, le nombre de graines peut-être différent à d+1 si on est déjà passé là.
Si on est déjà passé, après un tour, on aura donc soit d+2, soit rien du tout. Les élèves se posent la question de quand ce processus va s’arrêter, c’est-à-dire quand on arrive sur une case vide.

Le nombre de tours doit être pris en compte.
Après t tours, si on ne s’est pas arrêté, on aura donc d+1+t graines dans une case qui n’a jamais été vidée. Les élèves voient l’utilité de la division euclidienne par 2n.

Le scénario le plus simple est le cas ou un tour complet finit dans la case de départ, 2n=m(d+1)+d, alors on s’arrête au premier tour.
Et ceci se passera quelle que soit la première case car il y a une invariance circulaire. Donc supposer que l’on commence à i = 1 n’est pas une perte de généralité
sinon, 2n=m(d+1)+t avec d>t>0.
Alors on va avoir besoin au moins d’un deuxième tour. Lors de ce second tour, on ajoute 1 graine dans toutes (sauf celles qu’on vide), qui auront donc soit 1 graine pour celles qui étaient vides, soit d+2 pour celles qui n’étaient pas vides.

On, aboutit à la fin de p semailles au deuxième tour, à une case de la forme i+d+m*(d+1)+p*(d+2)[2n]=i+d-t+p*(d+2)
Si 2n=m*(d+1), ou si 2n=d+m*(d+1), le 1er mouvement s’arrête en 1+m coup du 1er joueur.
si 2n=m*(d+1)+t avec 0<t<m, on s’arrête en 1+m+t coups car à chaque semaille de second tour, on progresse vers une case vide. En effet, les cases vides sont espacées de d+1 cases, avec d cases pleines entre elles, mais au second tour, on sème d+2 graines.

Cette modélisation n’est pas donnée, c’est le résultat du travail des élèves qui sont amenés à aboutir à une modélisation. Ce qui est présenté là est l’aboutissement de leur travail. L’expérimentation comportait plusieurs phases : une phase pré-expérimentale pour identifier les connaissances initiales avant un "mini tournoi".
Toute la famille est conviée pour que les règles soient bien comprises et que les connaissances culturelles soient convoquées.

1. faire rentrer la pratique du jeu (élément de la culture du Mozambique) dans la classe, 2. l’exploiter algébriquement quand le "milieu" est bien établi.

Cette approche algébrique est étrangère même aux joueurs experts.
L’important est de se rendre compte du nombre de cases qui sépare deux cases vides : d+1 au premier tour sauf pour la première distribution, d+2 au deuxième tour, soit une de plus.

AEP : traduction en portugais de AER Activité d’Étude et de Recherche

Puis une phase expérimentale : les élèves participent tous, entrent dans la culture du jeu.

Abdo Ali : Chez nous, à Djibouti, c’est deux rangées de 6 en général. Un site dédié à ce jeu

Les élèves avaient 6 tâches sur 4 rencontres
Des questions expérimentales de plus en plus sophistiquées : où s’arrête-t-on dans des cas donnés, puis on enlève le plateau physique.
Le plateau physique est très vite enlevé, même dans les cas simples, pour des valeurs données.

Le corpus analysé dans la thèse est basé sur les vidéos, les discussions, les résolutions, les papiers, les notes, les brouillons... format de moins en moins physique, de moins en moins figuratif ou illustratif, de plus en plus numérique et algébrique. Passage à l’algèbre vue comme une nécessité par les élèves. Transition du jeu à la mathématique, d’une praxéologie ludique à une praxéologie proprement arithmétique.
R_I_SL = Institutionnel Socio-Local

Activité d’Étude et de Recherche

Alain Busser : une référence sur les jeux de semailles : Luc Tiennot surtout sur les jeux à 4 rangées. Phillip Townshend pensait aussi que ces jeux sont originaires de la corne (Ethiopie) mais Deledicq et Popova privilégiaient une origine ouest-africaine.

Corine Castela introduction à l’approche décoloniale
Cultures originaires à raccrocher aux mathématiques. Paulus Guedes, Eric Vandendriesche, Dominique Tournès

Mouvement décolonial : cesser d’invisibiliser et d’inférioriser les savoirs des peuples originaires alors que les curricula sont structurés par les savoirs de la pensée coloniale.
Toutes les civilisations et cultures ont intérêt à s’enrichir les unes des autres en relation.
S’appuyer sur le jeu, le faire rentrer dans l’institution éducative et s’en servir "comme prétexte" pour enseigner les mathématiques "standards". La décolonisation est en fait une utopie à moyen terme. L’ethnomathématique se heurte aux limites des curricula, du temps scolaire etc...
Ce n’est pas aux occidentaux de décider ce qu’il est nécessaire d’enseigner, quelle part laisser aux savoirs originaires, aux savoirs partagés, une créolisation des savoirs...
La pensée décoloniale commence en reconnaissant que les peuples originaires ont à apporter.

Merci à Domingos, à Luiz Marcio et à Corinne. A tous aussi. Très intéressant.
Ici, les experts ne savent pas formaliser leurs stratégies en dehors du calcul mental.
https://hal.science/hal-04193108/do... Jean-Berky Nguala, Solym Manou-Abi, Angelo Raherinirina, Yousri Slaoui

Cette communication s’inspire de mon travail de thèse (S.Kebbouche, 2022), il s’articule autour de l’enseignement de l’algèbre élémentaire pendant les quatre années de l’enseignement moyen en Algérie (collège en France) suite aux changements de programmes réalisés au fil des réformes de 2003 et de 2016. C’est un domaine qui nécessite l’agrégation des praxéologies régionales relatives aux expressions algébriques et aux équations, ce qui peut être l’origine des difficultés que les élèves rencontrent. Dans le cadre de théorie anthropologique du didactique (Chevallard, 1999), nous définissons des organisations mathématiques de référence relatives aux expressions algébriques et aux équations, et nous caractérisons les organisations à enseigner, mathématiques et didactiques, au fil des réformes. L’enjeu est d’interroger les décalages entre-elles qui peuvent engendrer des perturbations dans les pratiques enseignantes.
Ensuite, en deuxième année du cycle moyen, nous étudions les pratiques déclarées de soixante-seize enseignants concernant le chapitre relatif aux expressions algébriques et aux équations et les pratiques effectives de trois enseignants (vidéos) afin de caractériser leur prise en compte des recommandations institutionnelles suite au changement du programme en 2016. En particulier, nous catégorisons les pratiques déclarées.
Nous étudions la présence ou non des types de tâches relevant des deux OMRexp et OMReq en appui sur les organisations mathématiques de référence (Pilet, 2012 , Sirejacob, 2017), leur chronogènese et leur agrégation.

Dans le système éducatif algérien, l’enseignement des mathématiques a été traversé par trois grandes périodes.

Lors de la première période (1962-1988), l’enseignement était dispensé en deux langues mais en mode unilingue : le français pour les classes dites bilingues et l’arabe pour les classes dites arabisées.

En revanche sur la deuxième période (1988-2007), l’enseignement était dispensé uniquement en arabe et cela suite à la généralisation de l’arabisation.

Quant à la troisième et actuelle période, suite à la réforme de 2003 aboutie en 2008, l’enseignement se fait toujours en langue arabe, avec l’introduction dans le texte mathématique de l’écriture symbolique. Cette dernière, issue de caractères latins, s’écrit de gauche à droite, et se lit en français. La langue arabe elle, se lit et s’écrit de droite à gauche.

Nul doute que cette nouvelle organisation du texte mathématique soulève multiples problématiques : celle de la coexistence de plusieurs langues, celle de la double latéralité ainsi que celles de la lecture et l’écriture du texte.

La problématique qui nous intéresse dans ce travail est celle de la double latéralité. Elle se manifeste clairement dans les activités sur la numération en cycle1.

L’analyse des productions de quelques élèves de CE1 que nous présentons révèle les difficultés rencontrées par ces élèves lors de ces activités.

Mots clés : langue arabe, multilinguisme, bilatéralisme, numération.

Cet exposé questionne l’aspect dual de la probabilité qu’un évènement donné se réalise au cours d’une expérience aléatoire, dans le contexte de l’enseignement secondaire. Une première approche a priori, dite combinatoire, permettant d’obtenir une valeur exacte de la probabilité à partir d’un univers constitué d’issues possibles. Une deuxième approche a posteriori, dite fréquentiste, permet d’estimer empiriquement cette valeur de probabilité par l’observation de données réelles issues d’un grand nombre de répétitions de l’expérience aléatoire considérée, ou d’une simulation de celle-ci.

Dans sa thèse soutenue en 2023, Trunkenwald soumet à une classe de terminale une tâche basée sur un jeu de dés. L’expérimentation se décline suivant trois phases successives d’implémentation de cette tâche, qui amènent les élèves à découvrir la loi binomiale afin de modéliser la fluctuation d’échantillonnage.

L’ingénierie didactique mise en œuvre dans le cadre des travaux doctoraux de Dandjinou (2020) ont permis d’identifier différents enjeux pour l’enseignement des probabilités, et des deux premiers principes de Laplace, à partir d’une démarche expérimentale basée sur l’approche fréquentiste.

Un groupe de travail commun a commencé à prolonger ces réflexions à Cotonou. Cela nous donne l’opportunité de mettre en perspective deux curricula d’enseignement des probabilités dans le but de poursuivre la recherche didactique dans ce domaine.

Fondées sur le mouvement Early Algebra, qui vise à répondre au problème de la rupture entre l’arithmétique et l’algèbre, les études sur le développement de la pensée relationnelle à partir d’un jeune âge font partie d’un champ de recherche largement répandu dans les dernières années (p. ex. Blanton et al., 2015 ; Carpenter et al., 2005 ; Kieran et al., 2016). À ce sujet, plusieurs chercheurs considèrent ce type de pensée comme un élément clé pour l’apprentissage de l’algèbre et de l’arithmétique chez les enfants de tout âge (Britt et Irwin, 2011 ; Polotskaia et al., 2017). Dans cette approche, une compréhension du concept d’équivalence dès un jeune âge est considérée comme cruciale pour le développement de la pensée mathématique des enfants. Cependant, des études (Anwandter Cuellar et al., 2018 ; Blanton et al., 2018) montrent que les difficultés à raisonner de manière relationnelle se manifestent dès la petite enfance et découleraient de la forte l’influence de l’arithmétique opérationnelle. Ce qui précède nous a amenées à nous questionner des manières suivantes : Est-il possible de développer la pensée relationnelle chez les jeunes enfants ? Si oui, comment cette pensée peut-elle se manifester ? Dans cette présentation, nous revisitons et discutons de travaux récents qui s’intéressent à la pensée relationnelle en nous appuyant sur des exemples tirés de nos recherches sur la notion d’équivalence mathématique.

Depuis l’ère coloniale, beaucoup de réformes ont eu lieu dans les pays africains, surtout dans les pays situés au sud du Sahara, en vue d’adapter leurs systèmes éducatifs aux besoins des populations.

Cependant on assiste à :

• une forte déperdition scolaire ;

• une faiblesse de la qualité des enseignements/apprentissages ;

• une inadéquation entre la formation et l’emploi ;

• une inadéquation entre la culture de l’école et la culture du milieu.

Dès lors, il y a nécessité de procéder à un changement de paradigme en vue d’une refonte des systèmes éducatifs des pays africains pour qu’ils soient en mesure de former des hommes et des femmes capables de comprendre et de transformer leur milieu pour y vivre en plein épanouissement.

C’est dans ce cadre de la mise en œuvre de l’enseignement bilingue en mathématiques que le projet ÉLAN a initié l’élaboration d’un guide d’orientation de l’enseignement bilingue. La révision du guide d’orientation a intégré un cadre théorique donnant l’état des lieux de la recherche dans le domaine des neuro-sciences, du bilinguisme, de la didactique et de l’épistémologie des mathématiques.

Ensuite, une démarche pédagogique de l’enseignement - apprentissage des mathématiques, en contexte bilingue, en conformité avec le cadre théorique formel précédemment annoncé, a été élaborée par l’équipe technique de mathématiques. Cette démarche est étayée par des exemples précis.

Comme une théorie ne vaut que par la pratique et que nous visons la formation d’un citoyen modèle, capable de participer efficacement à la transformation de son milieu, nous avons proposé un programme de mathématiques consensuel pour les pays engagés dans l’initiative ÉLAN. De plus, comme nos langues locales sont orales pour la plupart, pour dire qu’elles ne sont pas suffisamment outillées pour véhiculer les mathématiques, nous avons proposé une liste qui constitue l’ossature de la construction d’une terminologie appropriée dans chacune des langues impliquées dans le plurilinguisme.

Dans le cadre de cette communication, nous allons présenter les missions du projet École et Langues nationales (ÉLAN) en nous appuyant sur ses réalisations dans la mise en œuvre de l’enseignement bilingue en mathématiques.

– Les thématiques qui se sont construites dans nos échanges sont le multilinguisme en mathématiques, les TICE (en particulier les exerciseurs comme WIMS) et la formation des enseignants. Mais ne vous censurez pas et faites-nous part de vos idées d’intervention ! L’adaptation à la crise sanitaire actuelle est par exemple un sujet d’actualité intéressant.

Cet exposé porte sur les pratiques des enseignants-chercheurs (EC) qui enseignent en L1 et sur la manière dont leurs étudiants reçoivent ces pratiques. Dans un premier temps, j’aborderai la question des pratiques des EC en m’appuyant sur un travail mené au sein du groupe « Enseignants du supérieur » du LDAR (Université Paris Cité) qui montre que l’identité professionnelle des EC et leurs pratiques en particulier sont influencées par leur culture disciplinaire, ce qui a des conséquences sur leurs choix d’organisation et d’enseignement mais aussi sur la manière dont ils perçoivent leurs étudiants et leurs difficultés d’apprentissage. Ce travail me permettra de revenir sur la question de l’impact des pratiques sur les apprentissages des étudiants en présentant une étude menée avec des EC et leurs étudiants. Je montrerai notamment qu’il y a certains malentendus entre les objectifs des EC, leur manière de les mettre en œuvre pendant un cours magistral et la façon dont les étudiants ont perçu le cours.

Au cours de cette communication, je présenterai les enjeux de ce changement ainsi que la logique de conception de ces programmes notamment :
la logique de continuum dans l’acquisition des savoirs et des compétences,
la logique d’apprentissage qui place l’apprenant au centre des activités situationnelles en lien avec les contenus des notions essentielles abordées
la logique d’apprentissage en profondeur développée par le temps accordé aux apprentissages entrecoupés par des périodes de découverte et de moments d’évaluation ou de régulation ;
la logique d’acquisition des compétences à partir d’une méthodologie basée sur le traitement des situations.

L’étude de la géométrie a longtemps été considérée comme pouvant conduire l’individu au raisonnement et à l´affinement de l’intelligence. Au Brésil, même aujourd’hui, nous avons remarqué une certaine difficulté de la part de certains enseignants à enseigner cette branche de la connaissance mathématique, parce que certaines réformes, principalement la réforme provenant du Mouvement des Mathématiques Modernes, ont fait passer cette étude au second plan, générant un groupe d’enseignants et par conséquent d’étudiants qui présentent peu de connaissances et d’énormes difficultés à résoudre des questions qui impliquent des connaissances géométriques. Nous nous attachons dans ce séminaire à présenter quelques réponses aux questions suivantes : Comment s’est déroulé le processus de constitution de la géométrie comme matière scolaire au Brésil ? Comment la géométrie, en tant que matière scolaire, est-elle devenue un contenu d’enseignement des mathématiques au Brésil ?

Résumé
Dans cette communication nous présentons quelques situations-problèmes au sens de Brousseau contribuant à déstabiliser des conceptions erronées de futurs professeurs de mathématiques en lycée. Cette communication s’appuie sur les travaux de Bernard Cornu (1983), d’Aline Robert (1983), de Anka Sierpinska (1996) et notamment sur ceux de Doumbia, C.O., et al (2019) et Doumbia, C.O., et al (à paraître) qui ont montré d’une part, la persistance d’obstacles épistémologiques relatifs à la notion de limite chez les futurs professeurs de mathématiques du Mali et, d’autre part, l’efficacité de la définition formelle de la limite dans le traitement de ces obstacles.

Lors du colloque de l’Espace Mathématique Francophone (Cotonou - décembre 2022), un groupe de jeunes enseignants des pays de l’espace francophone se réunit en amont du colloque pour échanger sur les systèmes d’enseignement et de formation de leurs pays, pour observer des classes du pays accueillant le colloque et pour participer à des activités culturelles. Ils suivent ensuite l’entièreté du colloque et présentent, dans le cadre d’un temps imparti aux projets spéciaux, leurs mémoires de fin d’étude.
Lors du télé-séminaire, les responsables présenteront brièvement le projet et ses objectifs, puis cinq jeunes enseignants ayant participé au colloque EMF en 2022 à Cotonou témoigneront de leur expérience en expliquant ce que le colloque leur a apporté d’un point de vue personnel et professionnel, et en revenant sur les points qui les ont particulièrement marqués.

Les pré-actes

Après une présentation du réseau Plurimaths, nous évoquerons le contenu du livre “Plurilinguisme et enseignement des mathématiques” sorti en novembre 2022. Trente chercheurs, formateurs et praticiens ont participé à l’écriture des treize chapitres qui vont des politiques linguistiques des systèmes scolaires jusqu’au cœur des classes dans différents contextes nationaux. Nous présenterons un choix de chapitres.

Auteur·e·s du livres qui interviendront : Michel Candelier, Pierre Escudé, Christophe Hache, Emmanuelle Le Pichon-Vorstman, Catherine Mendonça Dias, Ismail Mili, Karine Millon Fauré, Caroline Poisard, Jean-Jacques Salone

Les notices biographiques des auteur·e·s, relevant de la didactique des mathématiques ou des langues.

Ressources liées :
Présentation du groupe Plurimaths, des journées d’études organisées, vidéos des conférences.
Livre “Plurilinguisme et enseignement des mathématiques”
La table des matières et l’introduction de l’ouvrage.

L’Espace Mathématique Francophone (EMF) s’est constitué pour promouvoir réflexions et échanges, au sein de la francophonie, sur les questions vives de l’enseignement des mathématiques dans nos sociétés actuelles, aux niveaux primaire, secondaire et supérieur, ainsi que sur les questions touchant aux formations, initiale et continue, des enseignants. Les colloques triennaux constituent des évènements essentiels pour la construction de cet espace riche de ses diversités culturelles et linguistiques, au-delà du partage du français comme langue commune de communication.
Dans ce séminaire, je rappellerai tout d’abord les principaux enjeux qui ont motivé la création de colloques EMF et leur inscription comme conférences régionales linguistiques au sein de la Conférence Internationale sur l’Enseignement des Mathématiques (CIEM, en anglais ICMI).
Je présenterai ensuite, de mon point de vue de participante, certains des défis auxquels ont été confrontés les organisateurs du colloque EMF2022 au Bénin, et la manière dont ils les ont affrontés et surmontés pour accueillir avec succès les nombreux participants, participantes au colloque. Dans une dernière partie, je pointerai les principaux temps forts et les principales opportunités que je retiendrai, à titre personnel, de ma participation à EMF2022.

Résumé
Mamadou Souleymane SANGARÉ nous a quittés brutalement le 06 mai 2022, alors qu’il allait soumettre à l’ENSup un nouveau projet de collaboration de recherche avec les différentes Institutions de Formation des Maîtres au Mali. Il était depuis très longtemps un pilier du DER de maths, et aussi de l’ENSup et de l’enseignement secondaire général. Il s’est investi tout au long de sa carrière aussi bien dans l’organisation de la formation et de la recherche en relation avec les réformes internes, que dans les collaborations internationales, convaincu que la présence active du Mali dans les manifestations sous-régionales et internationales étaient une garantie de la pérennité de l’ENSup en tant qu’institution de recherche.
Plusieurs interventions sont prévues pour cet hommage, décrivant son parcours universitaire et ses nombreuses activités durant sa carrière professionnelle. Nous évoquerons en particulier son investissement dans la coopération de l’ENSup avec l’Université de Grenoble qui dure plus de 40 ans.

Au cours de la dernière décennie, l’incorporation de problèmes de modélisation mathématique a été fortement encouragée pour l’enseignement des mathématiques, et plus récemment, pour l’enseignement interdisciplinaire. Cependant, les enseignants n’ont pas toujours les outils et une conception claire de ce qu’est un problème de modélisation, des différentes perspectives de la modélisation mathématique dans l’enseignement et de ses implications. Cet atelier présentera le phénomène de l’éclipse solaire et lunaire (Caerols, Carrasco, Asenjo, 2021) ; et comment, dans le cadre de simulations, les élèves, pour le niveau secondaire et les enseignants en formation, parviennent à comprendre un phénomène astronomique et les mathématiques qui peuvent être apprises.
Dans cette présentation, les participants sont invités à réfléchir sur les perspectives de la modélisation mathématique dans le contexte de l’enseignement. À cet égard, les différentes perspectives de la modélisation mathématique (Cosmes, 2021 ; Blomhoj, 2009) pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques seront discutées. Nous trouvons pertinent d’identifier les objectifs des propositions de recherche, ainsi que les intérêts associés aux modèles sous-jacents. Pour cette partie, nous nous appuyons notamment sur les travaux de Lagrange, Huincahe et Psycharis (Kuzniak, Montoya, Richard, 2022) sur la modélisation en éducation avec la théorie des Espaces de Travail Mathématiques.

– Stellarium- Alignement- La lune conte de Marie Lhuissier

L’utilisation de TICE en cours d’apprentissages est en général acceptée par tous mais, dès qu’il s’agit de permettre aux élèves d’utiliser des ordinateurs dans les épreuves certificatives du Baccalauréat, l’adhésion des professeurs, des parents et des décideurs au niveau du ministère a relevé du parcours du combattant. Le défi a été d’autant plus grand que l’utilisation, dans les épreuves d’examen de la calculatrice de poche au collège, ou graphique au lycée, rencontrait déjà beaucoup de résistance au nom d’une certaine rigueur liée au calcul « à la main ».

La présentation montrera les obstacles qu’il a fallu surmonter, les différentes modalités de l’utilisation des ordinateurs au Baccalauréat et les conséquences de cette initiative sur l’enseignement/apprentissages des mathématiques à Djibouti. Un focus particulier sera fait sur l’évaluation des TP de maths au Bac S.

L’Association des Professeurs de Mathématiques de la Région de Sikasso (APROMARS) est une association à but non lucratif, non confessionnelle et apolitique, créée en 2005 par des enseignants de mathématiques du secondaire de la région de Sikasso (Mali) dans le but de rendre les mathématiques accessibles à tous ; de contribuer à la vulgarisation des mathématiques et à la formation continue des professeurs de mathématiques ; de promouvoir la culture de l’excellence en milieu scolaire et de favoriser des correspondances avec d’autres associations ayant le même but.
Cette présentation portera sur les activités de l’association et leurs apports à la qualité de l’enseignement - apprentissage des mathématiques au Mali.

At the concluding session of Topic Study Group 61 (TSG 61) at the 14th International Congress on Mathematical Education (ICME 14), there were several requests to expand and extend the work of TSG 61. These requests have led to the interim formation of the International Cooperation Development in Mathematics Education Discussion Group (ICDME).
This conference forms part of ICDME’s plans to initiate a community in international cooperation development whose interest is in the realization of quality mathematics education as a public good for society.

The content of my participation would be focused on
a) ICDME, its formation and aims,
b) TSG 61 and the ICDME-Tsukuba Conference 2022, a summary of the conclusions from the two conferences, and future plans.

Conférence en anglais

Dans cet exposé, nous présentons une partie de notre projet, avec des enseignants en formation initiale et continue, projet qui est développé par un groupe d’enseignants universitaires et un responsable de la formation du Secrétariat de l’éducation de São Paulo. Ce projet vise à pallier les difficultés rencontrées par les enseignants de l’éducation de base (primaire, collège et lycée) pour mettre en place la nouvelle organisation curriculaire et la nouvelle organisation pédagogique dans le cas particulier du lycée. Nous ne présentons ici que la partie correspondant au lycée, montrant brièvement le contexte général de l’enseignement au Brésil, puis les études que nous menons auprès des enseignants de mathématiques en formation initiale et continue. Ces études sont développées à travers les outils de la didactique des mathématiques française, centrées sur l’analyse de documents officiels et sur la construction de Parcours d’Étude et de Recherche selon Chevallard.

Le Pedagogical Content Knowledge pour identifier
les connaissances et croyances professionnelles liées aux contextes de professeurs des écoles en classe de géométrie
Eléda ROBO, Équipe CRREF1 (EA4538), INSPE de Guadeloupe, Université des Antilles
Dans cette communication nous présentons une adaptation du modèle Pedagogical Content Knowledge (PCK) initié par Shulman permettant d’identifier les connaissances et croyances professionnelles de professeurs des écoles relatives à la prise en compte des contextes en classe de géométrie en Polynésie française et en Guyane française. Nous nous intéressons au domaine de la géométrie car ces territoires possèdent un héritage socio-culturel et linguistique où les références aux formes géométriques sont très présentes : le tatouage polynésien, l’art tembe en Guyane... Nous définissons plusieurs types de contextualisation, portant sur les micro, méso et macro contextes de l’élève. Nous envisageons le PCK aussi bien d’un point de vue théorique que comme un outil méthodologique opérationnel. Nous avons filmé plusieurs séances d’enseignements-apprentissages au cycle 3 de l’école primaire, avons sélectionné trois séances en géométrie sur chacun des territoires, Polynésie française et Guyane française, et avons eu des entretiens semi-directifs avec les enseignants. La transcription des données recueillies, de manière multimodale (Mondada) pour les séances filmées, nous permettent de déterminer le PCK des enseignants. Plusieurs constats émergent de l’analyse comparative du PCK des enseignants suivant les territoires, sur le type de contextualisation mobilisé et sur la place des artefacts lors des séances d’enseignements-apprentissages en géométrie.

Cet exposé s’inscrit dans la continuité du travail du groupe « Géométrie » de l’IREM de Paris et de la publication de la brochure numéro 100 : Enseigner la géométrie au cycle 4.

Nous tenterons de montrer comment des notions théoriques issues du programme d’Erlangen de Felix Klein (les groupes, la notion de « niche écologique » d’un théorème, la transitivité) sont pertinentes pour les professeurs car elles leur permettent :

— D’avoir un temps d’avance par rapport aux élèves pour trouver un résultat.

— De choisir les invariants pertinents pour les démonstrations selon la « niche » en jeu, par exemple l’aire dans le cas de la géométrie affine.

— D’utiliser à bon escient les critères de transitivité, et notamment les cas d’isométrie et de similitude.

Depuis plusieurs années, les élèves du Lycée International Alexandre Dumas d’Alger (LIAD) participent à deux types de compétitions mathématiques : la première, le célèbre congrès « Math en Jean », et la seconde, « Math en Jellaba », qui repose sur le même principe et se passe en Algérie entre établissements algériens (en interne).
Les deux dispositifs reposent sur le principe d’initier les élèves à la recherche. Les sujets qui leurs sont proposés sont conçus par des enseignants universitaires. Ils sont formulés en « situation problème », en langage naturel, sans formalisme mathématique et aucune orientation n’est fournie à l’élève.
Les élèves s’organisent en équipe et choisissent un sujet. Le travail commence généralement en octobre et se termine par une présentation devant un grand auditoire en mars/mai et notamment devant des professionnels. Les équipes sont encadrées par des enseignants de lycée qui les aident sur le plan méthodologique et organisationnel mais non cognitif.
L’expérience montre que les élèves sont parfois conduits à utiliser des notions et des méthodes mathématiques qu’ils n’ont pas encore abordées lors de leur scolarité. Les sujets étant formulés en « situation problème », toutes les issues de résolution sont donc probables. Les élèves recourent souvent à la médiation pour trouver des pistes et du sens à leurs investigations.
L’objectif de ce travail est de décrire ces recours aux logiciels tels que : Tableur, Géogébra et la programmation sous Python. À quels moments et avec quels objectifs ? D’autant plus, que dans tous les sujets, il n’a pas été demandé ni explicitement ni implicitement un tel recours. Ce choix de l’élève est délibéré et il est adopté dans une démarche purement stratégique de sa part. En d’autres termes, comment ces outils aident-ils l’élève à se surpasser dans son propre apprentissage et à s’approprier des notions et des démarches mathématiques ?

– L’intervention porte sur l’analyse de l’apport des TICE dans la résolution de problèmes mathématiques. Plus précisément, l’étude vise à décrire comment, en exploitant les TICE, l’élève arrive à comprendre et donner du sens à des notions, même si ces dernières n’ont pas encore été abordées, ou sont complexes par rapport à son niveau d’étude.
Cette étude est une étude descriptive, qui porte sur un ensemble d’élèves de première (Lycée Français d’Alger : LIAD) qui ont participé au congrès Maths en Jeans (2021 et 2020).