Notre étude pose une problématique à deux (2) dimensions. La première dimension cherche à expliciter la place de l’intuition dans la construction des savoirs mathématiques à la petite enfance. La préoccupation didactique est de comprendre comment l’intuition qui est la manifestation non visible de la perception peut être comprise par l’enseignant en situation d’enseignement- apprentissage, particulièrement en évaluation.
La deuxième dimension pose la problématique des choix didactiques et pédagogiques pour évaluer les apprentissages sur les notions de structuration de l’espace (dedans / dehors). Les évaluations des activités portant sur ces deux (2) notions se font dans le plan (configuration à dimension 2) alors que les activités sont en grande partie apprises à travers des activités de manipulations dans l’espace (configuration à dimension 3).
La complexité de ces notions mathématiques convoquées dans des apprentissages mathématiques à la petite enfance incite à développer une vigilance didactique dans les pratiques. L’intérêt didactique est donc d’explorer les stratégies opérationnelles mises en œuvre par les sujets apprenants pour traiter efficacement les situations d’évaluation.
L’ancrage théorique et conceptuel est décliné autour des postulats de Chevallard (1985) et de Develay (1992) sur la transposition didactique. L’éclairage d’Altet (1994- 2002) sur les pratiques enseignantes constitue une entrée lisible pour comprendre l’hétérogénéité des choix des enseignants en évaluation. Les approches d’Archer (2009) et Nebout (2007) guident à faire des choix judicieux sur la consigne en situation scolaire. Les orientations théoriques de Cardinet (1987), Perrenoud (1998), Leveault (2017), Morrissette et Legendre (2014) et Nebout (2017) sur l’évaluation explicitent la complexité des pratiques en matière d’évaluation.
Les données ont été recueillies à l’aide d’analyse de projet d’enseignement, d’observations de classe et d’entretiens avec les enseignantes. Les résultats montrent que les pratiques d’évaluation des activités de perception, bien que variées, ne prennent pas suffisamment en compte les qualités requises de l’évaluation. Les activités mathématiques sous-jacentes à évaluer sont léguées au second plan dans les choix des enseignantes. Les productions controversées des apprenants dans l’évaluation les activités de structuration de l’espace montrent les limites dans les choix didactiques et pédagogiques des enseignants.

Mots- clés : Pratiques évaluatives, activités de perception, activités de structuration de l’espace

Les concepts de nombres d’équilibre et de co-équilibre (balancing and co-balancing numbers) ont été introduits par Bahera et Panda en 1996 (publié en 1999) pour la suite des entiers naturels. Nous nous proposons de donner certaines de leurs propriétés et de présenter différentes extensions les concernant. Nous translatons le concept aux suites parcourant les transversales de triangles arithmétiques d’une direction donnée en identifiant les nombres d’équilibres associés. Les cas des triangles de Pascal et de Delannoy seront étudiés partiellement.

Dans le système éducatif tunisien, la transition collège/lycée (14-16 ans) s’accompagne d’un changement de langue dans l’enseignement des disciplines scientifiques. C’est à partir de la 1ère année du secondaire que le français, langue seconde, commence à assumer son rôle de langue véhiculaire en mathématiques. Cette transition langagière pose un problème à la plupart des élèves ayant suivi leurs études en langue arabe, en particulier, pour résoudre des problèmes contextualisés. Ce biculturalisme aussi complémentaire que fécond, même s’il caractérise aujourd’hui la spécificité de plusieurs systèmes éducatifs, interroge l’impact d’une perturbation linguistique sur les processus cognitifs à l’œuvre dans les pratiques de modélisation en mathématiques. En effet, une telle activité repose à la fois sur le développement de compétences interdisciplinaires dont une maitrise suffisante de la langue prise par les énoncés et une capacité à s’adapter aux différentes représentations convoquées par les registres sémiotiques en jeu. Deux dimensions d’analyse sont donc considérées dans cette étude, une dimension linguistique qui aborde quelques caractéristiques des langues arabe et française et une dimension sémiotique qui s’organise autour des conversions inter et intra-registres dans l’activité de modélisation algébrique. Cette étude est exemplifiée par des résultats obtenus à la suite d’un questionnaire comportant des problèmes similaires, formulés dans les deux langues et destinés à des élèves de 9ème année et de 1ère année du secondaire.

Quelques références bibliographiques

• BEN NEJMA S. (2018). Les difficultés langagières au centre des pratiques algébriques : l’exemple de la transition collège/lycée en Tunisie. In Mastafi, A et al (EDS). Formation et enseignement des mathématiques et des sciences. Didactique, TIC et innovation pédagogique. Ouvrage collectif. CIFEM (2018). Casablanca-Settat. ISBN. 978-2-9567638- 0-2, 102-113.
• BEN NEJMA S. (2019). L’influence d’une perturbation linguistique sur l’activité de modélisation dans le contexte scolaire tunisien. revue marocaine de didactique des mathématiques Vol 4.pp3-22.
• BEN NEJMA, S. (2020). L’impact de la langue de formulation d’un énoncé sur les démarches mises en œuvre par les élèves dans une activité de modélisation algébrique. Petit x - n° 112, pp. 55 – 77.
• DUVAL, R. (1993). Duval, R. (1993). Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la
  pensée. Annales de didactique et de sciences cognitives, 5, 37-65. IREM de Strasbourg.

Notre travail traite de l’enseignement des mathématiques dans un contexte bilingue français-malgache à Madagascar. L’étude s’articule autour des deux questions suivantes :

• Comment les langues malgache et française s’articulent-elles dans une situation d’enseignement des mathématiques ?
• Quelles conceptualisations permet la langue malgache en regard de la langue française ?

Une expérimentation avec des élèves en classe de première scientifique (16-17 ans) nous a permis d’apporter quelques éléments de réponse à ces questions.

Mots-clés : Enseignement bilingue, langue française, langue malgache, Madagascar.

Après une présentation sommaire des activités pédagogiques de la Société Mathématique d’Algérie (SMA), le but de cet exposé est de se focaliser sur une de ces activités : MathenJelaba.

C’est une compétition annuelle entre des lycéens de seconde. Chaque groupe d’au plus six élèves - provenant de lycées différents - travaille sur un sujet d’actualité dans leur environnement algérien. Les élèves auront à choisir l’outil mathématique adéquat pour modéliser le problème et le résoudre. La quatrième compétition a eu lieu le 16 Avril 2019 à la Faculté de Mathématiques de l’université de Sciences et Technologie Houari Boumediene (USTHB ). La compétition de 2020 n’a pas pu avoir lieu à cause de la pandémie.

Cette expérience développe une culture mathématique auprès des lycéens et les rapproche des chercheurs mathématiciens avec l’intention d’encourager de futurs mathématiciens.

Dans cet exposé, on montrera comment, avec un tableur, on peut construire de façon élémentaire plusieurs types de simulations d’épidémies, en utilisant uniquement les opérations arithmétiques de base. Le but n’est pas de faire une modélisation « sérieuse » et réaliste de l’épidémie, permettant des prévisions à moyen terme ; il est d’abord de montrer, sur des versions très simplifiées, ce que peut être un modèle, et comment on peut le modifier. Il est aussi d’introduire divers concepts (suite, croissance géométrique ou exponentielle, équations différentielles...) ; et enfin de donner un sens concret à divers objets qui apparaissent dans le discours ambiant, comme le coefficient de reproduction R0, et de montrer que la réalité de l’épidémie n’est pas binaire (oui/non), mais qu’elle dépend de paramètres continus, comme ce coefficient de reproduction.

Cette présentation a l’intérêt de donner aux élèves la responsabilité du modèle, avec une formule très simple (somme et produits), et avec le choix des paramètres, et de leur permettre donc d’analyser comment ces paramètres influent sur l’évolution constatée. Il est aussi de tenter de convaincre les collègues qu’ils/elles peuvent aussi se lancer dans une telle activité avec leurs élèves.

Jean-Jacques Salone : Un peu de pub pour un tout nouveau réseau consacré au plurilinguisme et mathématiques : PLURIMATHS

Là où NOUS voyons des suites, les étudiants ne voient pas des suites.
Prévisions et prédictions.
Courbe, représentation graphique, fonctions, suites. Représentation linéaire ou logarithmique.
La compréhension de l’échelle logarithmique est relativement naturelle. Mais la perte de linéarité (le milieu en particulier) n’est pas compris
Buts : Comprendre le vocabulaire, pas faire de l’épidémiologie, faire des mathématiques.
Modèles déterministes continus vs modèles probabilistes et individuels. Transposition didactique compliquée. Tous les modèles ont des défauts et il faut les expliciter. Mais certains sont utiles.
sur tableur ou Python.

Modèle linéaire

Fibonacci, représentation linéaire ou logarithmique

Le nombre d’or
(les zombies)

Modèle Zombie

Modèle Zombie (pas de rémission)

Itérés de
La bifurcation de Feigenbaum
Modèle SIR

Modèle SIR

2020-11-06 -Pierre Arnoux Modèle SIR

Modèle SIR GGB

Immunité de troupeau : petit et grand.
Au contraire en début d’épidémie, % et est quasiment géométrique.
La raison de cette suite géométrique gouverne l’épidémie ou l’extinction de la maladie.

Modèle SIRS avec perte d’immunité

Modèle SIRS

Modèle SIRS tableur

2020-11-06 -Pierre Arnoux Modèle SIRS

Modèle SIRS GGB

On obtient des vagues et une maladie qui d’épidémique devient endémique et saisonnière, la situation de la dengue à La Réunion.

SIR phases
Alain Busser : https://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wi...
https://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wi...

Poser une équa-diff résolue numériquement plutôt qu’intégrer exactement une expression sans sens.
Télécharger les données et travailler dessus. Débruiter les données permet de prendre de la hauteur sur ce que modéliser un phénomène veut dire.

Sébastien Dhérissard : C’est possible en Tale maths complémentaires : modèle SIR étudié hier (graphe, suite et tableur). Les équations différentielles sont revenues dans les programmes en terminale cette année.
Laurent Vivier : et même en première, spé, pour l’exp, avec la méthode d’Euler
Christine Lagrange : pour les terminales STl STL il y a les équa diff
Roger : Dès la 4e avec des données de l’insee
Fabrice Vandebrouck : La C2IU et la C2I lycée cherchent actuellement du matériel pour le programme de maths complémentaire et j’espère qu’ils nous écoutent... pour le thème des modèles et fonctions, modèles et suites, fonctions affines par morceaux.
Hombeline Languereau : C’est le cas pour certains MEEF 2 en économie ! (le fonctionnement des impôts)
Brigitte Sotura : Merci Pierre. Oui bien d’accord sur le fait qu’avant de résoudre des équa diff , il faut travailler leur signification dans le contexte. Faire parler les formules dirait M Artigue. Le travail que tu avais fait avec Claudine Schwartz sur les équa diff des années 2000 a bien été perdu

Vincent : Comment obtenir les infos sur la cohorte constance ?
https://www.gapminder.org/data/
https://www.data.gouv.fr/fr/
Patrick Guillou (Limoges) : https://dc-covid.site.ined.fr/fr/do...
https://www.worldometers.info/
https://coronavirus.jhu.edu/map.html
https://www.santepubliquefrance.fr/...

Le serveur WIMS est un outil d’apprentissage en ligne permettant l’accès à une base d’exercices interactifs et la création de classes virtuelles. Dans le contexte congolais, en raison des difficultés d’accès à Internet, WIMS est intégré dans un boitier Gigabyte Brix GB-BXBT-2807 dans lequel on a installé un dispositif de connexion à distance (wifi). Ce boîtier joue le rôle de micro-serveur.
L’observation des premiers usages dans quelques établissements de Brazzaville (Congo) débouche sur un constat qui semble indiquer que le micro-serveur (Gigabyte) et les ressources WIMS répondent à un besoin et amènent une amélioration notable des pratiques comme celles-ci :

• exploitation, par les enseignants, des ressources numériques mises à leur disposition,
• organisation en ligne -sans internet- des évaluations des élèves,
• développement de l’autonomie des élèves.

L’objectif de cette communication est double. Il s’agit de :

• présenter les différentes possibilités de création de ressources numériques et de leur intégration dans la base d’exercices de WIMS,
• montrer les potentialités didactiques du serveur WIMS.
  Nous nous appuyons sur l’étude qualitative des fonctions numériques en classe de 1ère scientifique.

Bibliographie

• GNANSOUNOU & al. (2018). Exemples de ressources pour le travail d’élèves en seconde. Une classe virtuelle à l’IREM de Paris. In Actes du Colloque Espace Mathématique Francophone, Gennevilliers, article.
• LAGRANGE, J.-B. (dir.) (2013) Les technologies numériques pour l’enseignement : usages, dispositifs et genèses. Toulouse : Octares article.
• MALONGA MOUNGABIO F. & al. (2018). Développement des usages du numérique éducatif dans le contexte de l’enseignement des mathématiques au Congo–Brazzaville : Cas de la plateforme WIMS. In Actes du Colloque Espace Mathématique Francophone, Gennevilliers, article.
• NONO TCHATOUO, L. et TCHAPTCHIE KOUAKEP, Y. (2016). Utilisation de l’environnement WIMS dans l’enseignement des mathématiques au secondaire. Adjectif. article.
• RAMAGE, M-J., & PERRIN-RIOU, B., (2004). La technologie au service de pratiques d’apprentissage différenciées : la plateforme WIMS, utilisation en premier cycle universitaire. (pp. 121–126) article
• VANDEBROUCK, F., & CAZES, C., (2005). Analyse de fichiers de traces d’étudiants : aspects didactiques. Sticef, 12, 1 – 13. Conceptions et usages des plates-formes de formation, article

Paramétrer certaines tâches, en tenant compte de leurs solutions, implique de faire un travail mathématique (Kuzniak, Tanguay, & Elia, 2016) qui n’est pas nécessairement dans le domaine source de la tâche (par exemple, la création d’une tâche géométrique implique la résolution de problèmes algébriques ou numériques). Si, en outre, cette tâche est paramétrée à des fins d’évaluation, une dimension didactique apparaît, puisque le choix des paramètres affecte le travail mathématique potentiel des élèves (Gaona, 2018). Si l’on ajoute à ce qui précède que ce paramétrage s’effectue dans un environnement technologique, des phénomènes de nature instrumentale apparaissent (Rabardel, 1995), tant dans le paramétrage que dans le travail final de l’étudiant. Dans cette présentation, nous aborderons deux tâches où ces phénomènes apparaissent, en analysant les énoncés de manière didactique, en tenant compte du paramétrage, pour étudier quelles sont les implications mathématiques, didactiques et instrumentales de ce processus.

Bibliographie

• Gaona, Jorge. (2018). Elaboración de un sistema de evaluación en línea como proceso de formación de profesores de matemáticas. Université Sorbonne Paris Cité - Université Paris Diderot. HAL
• Kuzniak, Alain & Tanguay, Denis & Elia, Iliada. (2016). Mathematical Working Spaces in schooling : an introduction. ZDM. 48. 10.1007/s11858-016-0812-x
• Rabardel, Pierre (1995). Les hommes et les technologies ; approche cognitive des instruments contemporains. Armand Colin, pp.239. HAL

Questions :

Quelle plateforme emploies-tu ?

J’emploie la plateforme moodle et un plugin (payant) développé par la société WIRIS qui a un éditeur d’équation et surtout un module de Quizz sophistiqué :

Françoise Chenevotot fait état du travail PepiMeP sur un outil de diagnostic et remédiation en algèbre élémentaire :
http://revue.sesamath.net/spip.php?article338

Safia Acher Spitalier
La machine fait-elle la différence entre les réponses en tant que tâches mathématiques et tâches cognitives ?

Jannick TRUNKENWALD
Qu’est-ce que ton travail de recherche peut apporter aux problématiques actuelles liées au confinement dans certains établissements ?
L’intelligence artificielle a sans doute aussi un avenir dans l’enseignement...

Christian Mercat
WIMS dont il sera question le mois prochain
s’intéresse à toutes les mathématiques et permet de faire des retours aussi subtils qu’on veut, basés sur un moteur formel (CAS), mais ça devient de plus en plus difficile à programmer...

math-bridge, développé par le DFKI et l’institut Freudenthal avait une récolte de « buggy rules », de règles d’élèves erronées, qui permettaient de complexifier à loisir les réponses de CAS. Si la solution d’un exercice était décrit comme une succession d’applications de pas de calcul formel (ou un graphe, permettant plusieurs chemins), chaque application pouvait brancher vers de fausses solutions sur laquelle le CAS continuait à appliquer les règles. Ainsi, on obtenait automatiquement, à côté des bonnes solutions, une collection de mauvaises réponses et la suite de décisions, erronées ou pas, qui avaient mené à cette réponse, pour une réponse adaptative très fine. Math-Bridge avait du contenu du collège au premières années d’université, fractions, algèbre, algèbre linéaire mais surtout analyse, les exemples en calculs de dérivés étaient très intéressants.