Télé-séminaire International des IREM

lundi 26 septembre 2016
par  Mercat, Christian
popularité : 85%

PNG - 127.8 ko Le séminaire international des IREM, qui s’est tenu à Strasbourg en juin 2016, a décidé de mettre en place une télé-conférence tournante, préférentiellement les premiers vendredis du mois à 17h. Vous êtes les bienvenus à proposer un exposé. Priorité est donnée aux enseignants et enseignants-chercheurs hors métropole.

Prochaine conférence

Exploration des connaissances mathématiques de femmes migrantes journalières agricoles avec une scolarisation faible, voire nulle.

Résumé :
La conférence présentera les connaissances mathématiques identifiées chez un groupe de femmes migrantes, travailleuses agricoles, ayant une scolarité faible ou nulle, ainsi que le croisement des points de vue théoriques et méthodologiques qui nous ont permis d’identifier les dites connaissances.
Un élément central du développement de la recherche est la caractérisation des activités quotidiennes auxquelles participent ces femmes et leurs familles. Cette caractérisation a conduit à la conception de situations exploratoires. Le but est de fournir des éléments pour la conception de situations didactiques qui, d’une part, prennent en compte les connaissances acquises par les participantes et, d’autre part, favorisent la construction de nouveaux apprentissages.
Nous supposons que les contextes sociaux, économiques et culturels sont pertinents dans l’organisation de nos actions lorsque nous essayons de résoudre un problème ; par conséquent, nous explorons les connaissances mathématiques dans des situations ou des activités typiques de l’environnement des sujets. Cette décision méthodologique -et épistémologique- est liée à la conception des mathématiques comme pratique socioculturelle.
D’une part, nous reconnaissons la nature relative des connaissances mathématiques en fonction de la situation ou de l’institution dans laquelle ces connaissances ont lieu. Les arguments qui soutiennent cette affirmation proviennent de la théorie des situations didactiques (TSD) et de la théorie anthropologique de la didactique (TAD).
D’autre part, nous considérons que le contexte dans lequel des situations ou des activités spécifiques se déroulent, a également un rôle pertinent dans la construction des connaissances mathématiques, pour autant nous nous tournons vers la théorie de la Cognition dans la Pratique, qui nous permet également de considérer, les objectifs de ceux qui participent à une situation donnée, ainsi que les interactions entre eux.
Enfin, nous nous tournons vers les perspectives de New Literacy Practices and Numeracy as Social Practice, afin de comprendre les interactions des sujets autour de documents incluant des informations numériques. Ces perspectives conçoivent la langue écrite et les mathématiques au-delà des compétences individuelles, il s’agit de pratiques historiquement situées impliquant valeurs, réflexions et actions vis-à-vis des mathématiques et de la langue écrite.

Conférences à venir

La recherche & les TICE : Un duo au service de l’appropriation des notions mathématiques au lycée

  • Sihem HAKEM KASDALI, Maitre de conférences, Ecole Normale Supérieure de Kouba-Alger, Algérie (ENSK)
    Responsable de la cellule de formation et de l’enseignement en ligne à l’ENSK,
    Enseignante au Lycée International Alexandre Dumas d’Alger
  • Vendredi 3 décembre 2021, 17h-18h heure de Paris

Résumé :
Depuis plusieurs années, les élèves du Lycée International Alexandre Dumas d’Alger (LIAD) participent à deux types de compétitions mathématiques : la première, le célèbre congrès « Math en Jean », et la seconde, « Math en Jelaba », qui repose sur le même principe et se passe en Algérie entre établissements algériens (en interne).
Les deux dispositifs reposent sur le principe d’initier les élèves à la recherche. Les sujets qui leurs sont proposés sont conçus par des enseignants universitaires. Ils sont formulés en « situation problème », en langage naturel, sans formalisme mathématique et aucune orientation n’est fournie à l’élève.
Les élèves s’organisent en équipe et choisissent un sujet. Le travail commence généralement en octobre et se termine par une présentation devant un grand auditoire en mars/mai et notamment devant des professionnels. Les équipes sont encadrées par des enseignants de lycée qui les aident sur le plan méthodologique et organisationnel mais non cognitif.
L’expérience montre que les élèves sont parfois conduits à utiliser des notions et des méthodes mathématiques qu’ils n’ont pas encore abordées lors de leur scolarité. Les sujets étant formulés en « situation problème », toutes les issues de résolution sont donc probables. Les élèves recourent souvent à la médiation pour trouver des pistes et du sens à leurs investigations.
L’objectif de ce travail est de décrire ces recours aux logiciels tels que : Tableur, Géogébra et la programmation sous Python. À quels moments et avec quels objectifs ? D’autant plus, que dans tous les sujets, il n’a pas été demandé ni explicitement ni implicitement un tel recours. Ce choix de l’élève est délibéré et il est adopté dans une démarche purement stratégique de sa part. En d’autres termes, comment ces outils aident-ils l’élève à se surpasser dans son propre apprentissage et à s’approprier des notions et des démarches mathématiques ?

  • L’intervention porte sur l’analyse de l’apport des TICE dans la résolution de problèmes mathématiques. Plus précisément, l’étude vise à décrire comment, en exploitant les TICE, l’élève arrive à comprendre et donner du sens à des notions, même si ces dernières n’ont pas encore été abordées, ou sont complexes par rapport à son niveau d’étude.
    Cette étude est une étude descriptive, qui porte sur un ensemble d’élèves de première (Lycée Français d’Alger : LIAD) qui ont participé au congrès Maths en Jeans (2021 et 2020).
  • Proposez votre travail !
  • Les thématiques qui se sont construites dans nos échanges sont le multilinguisme en mathématiques, les TICE (en particulier les exerciseurs comme WIMS) et la formation des enseignants. Mais ne vous censurez pas et faites-nous part de vos idées d’intervention ! L’adaptation à la crise sanitaire actuelle est par exemple un sujet d’actualité intéressant.

Conférences passées

Des unités d’apprentissage conçues pour la professionnalisation d’enseignants de mathématiques dans la modalité online, possibilités et défis

Résumé :

Dans l’année 2000, un programme de professionnalisation d’enseignants de mathématiques dans la modalité online a été créé à l’institut National Polytechnique du Mexique. C’est grâce à cette modalité que des enseignants de mathématiques en service dans différentes régions géographiques du Mexique et aussi de la région latino-américaine, ont pu suivre une formation spécialisée et contribuer au développement social. Des Unités d’Apprentissage (UA) ont été conçues, en privilégiant la communication asynchrone, pour mettre à disposition des enseignants des outils théoriques et méthodologiques qui, associés à leurs savoir professionnels, permettent d’analyser, réguler et transformer la pratique professionnelle. Pour illustrer les possibilités et les défis de ces UA, je montrerai dans ce séminaire deux d’entre elles, centrées sur l’enseignement de la modélisation mathématique. Et plus particulièrement, la façon dans laquelle l’adaptation et la mise en place des activités « authentiques » de modélisation permet aux enseignants de rendre visibles les conditions et restrictions institutionnelles qui pèsent sur l’enseignement.

Multilinguisme, Ethnoscience, Histoire des sciences : Quels impacts sur l’enseignement des mathématiques ?

Ahmed Djebbar, Université des Sciences et des Technologies de Lille

« C’est ainsi, ça se voit ! »

Résumé :

« C’est ainsi, ça se voit ! ». C’est la phrase que certains professeurs de mathématiques adressent à leurs élèves.
« Si, si, regarde bien, ça se voit ! ». Il m’est moi-même arrivé de le dire à mes étudiants à l’université ou encore à mes élèves quand j’enseignais au collège et au lycée. C’est aussi la phrase que m’a servie pendant des années ma professeure de mathématiques du lycée, à moi, élève dont la proverbiale lenteur à « voir » pouvait en agacer plus d’un. Et pourtant, je ne voyais rien de ce qu’elle voulait que je voie.
Les années passant, je me suis dit qu’il fallait que je me concentre davantage sur cet aspect des mathématiques. Bien regarder n’est pas inné, c’est une question d’éducation, pas assez présente à mon avis, celle que j’appelle « l’éducation au regard mathématique ». J’ai fini par y consacrer mes recherches ces dix dernières années, proposer des formations sur ce thème à l’IREM de Lille et mener des expérimentations à l’école primaire, au collège et à l’université. Celles-ci ont à chaque fois trouvé un écho favorable auprès des élèves, des étudiants et des professeurs. Elles ont également permis d’obtenir de meilleurs résultats dans l’apprentissage des mathématiques.
Mais, comment s’y prendre ?
Ma curiosité m’a poussé à aller rencontrer les personnes pour lesquelles le regard est une qualité essentielle : les historiens de l’art. Il y a beaucoup à apprendre à les côtoyer et à consacrer avec autant de temps que nécessaire à l’observation d’une œuvre d’art. C’est le travail que j’ai mené avec mes équipes et avec les élèves.
Une collaboration fructueuse a été mise en place à Lille entre l’IREM, le Rectorat et le Palais des Beaux-Arts de Lille et à Rome, entre le département de mathématiques et le Musée Barberini.
L’université de Lille m’a autorisé cette année, à ouvrir pour la première fois un module au titre explicite « Éducation au regard ». L’université de Rome La Sapienza a également emprunté cette approche dans des formations ciblées sur le sujet.
L’objet de ma conférence sera donc de présenter le cadre de cette recherche atypique et le protocole, novateur et interdisciplinaire, que chaque enseignant pourrait mettre en place avec ses élèves.
Mon souhait le plus cher est que cette approche puisse former des esprits nouveaux, plus ouverts, pour lesquels la spécialisation aura toute sa place à côté de l’ouverture à d’autres aspects du même problème, y compris dans d’autres domaines que les mathématiques.

Références et commentaires :

Daniel Arasse On n’y voit rien,
Histoires de peintures, avec la Madone Sixtine qui « se lève » du tableau de Raphaël.

Philippe Costamagna Histoire d’œils

Giorgio Vasari, Vie des artistes

L’interview de JP Serre

Christian Mercat : Les choses deviennent remarquables quand on remarque ce qui est étonnant.

Ana Mesquita Lobo : Merleau Ponty : On ne voit que ce que l’on regarde, pe L oeil et l esprit (1960) ?
« Le binôme de Newton est aussi beau que la Vénus de Milo. - Le fait est qu’il y a bien peu de gens pour s’en aviser » Fernando Pessoa

Pierre Arnoux : Pourquoi trouve-t-on belle la Venus de Milo ?
Tu as toujours parlé de voir ; mais on pourrait aussi utiliser d’autres sens en mathématiques ?
Guy Brousseau sur cet article de Thurston
Christian Mercat : Le 180° c’est la motricité qui la donne, je suis d’accord.
Patrick Popescu-Pampu : Utilises-tu « voir » comme synonyme de « comprendre » ? Ou bien l’un est-il un préalable de l’autre ?

Interview de Jean-Pierre Kahane

Aziz El Kacimi : Exercice : donner des exemples de triangles pour lesquels le triangle de Morley est constructible. Le triangle équilatéral est bien sûr exclu !
Un isocèle rectangle. Solution
Moins compliqué que Zweig : Le corbeau et le renard modélisé

Aperçu sur l’enseignement des mathématiques en Côte d’Ivoire et dans les pays francophones d’Afrique

  • Orateur : Professeur Saliou Touré, mathématicien, président de l’Université internationale de Grand-Bassam, président de la Société Mathématique de Côte d’Ivoire

Résumé :

Patrimoine commun de toute l’humanité, les mathématiques jouent un rôle de plus en plus important dans toutes les branches de la science moderne, de la technologie et dans de nombreux secteurs de la vie économique, sociale et culturelle, notamment dans l’industrie, les télécommunications, l’éducation, la santé, les transports, les banques, les assurances, la planification et l’agriculture.

Ainsi, par leurs applications, nombreuses et diversifiées, les mathématiques sont indissociablement liées au développement et au progrès du genre humain.

Les mathématiques et l’esprit mathématique sont donc appelés à jouer un rôle déterminant en Afrique. C’est pourquoi, les pays d’Afrique doivent procéder à la formation de mathématiciens compétents, capables d’une part, de transmettre avec rigueur et efficacité les outils indispensables aux utilisateurs et, d’autre part, de modéliser et de structurer les problèmes économiques et industriels qui sont de plus en plus complexes.

En Côte d’Ivoire et dans les pays francophones d’Afrique, ce travail de formation et de rénovation de l’enseignement des mathématiques est largement engagé depuis plusieurs années.

La formation initiale des enseignants de mathématiques en Côte d’Ivoire est assurée par l’Ecole Normale Supérieure d’Abidjan et la formation continue par la Direction de la Pédagogie du Ministère de l’Education Nationale et par la Société Mathématique de Côte d’Ivoire (SMCI).

Notons également que le Centre de Développement Professionnel du Lycée International Jean Mermoz apporte une contribution remarquable à la formation continue de tous les enseignants des établissements secondaires publics et privés.
Plusieurs stages de formation sont ainsi organisés chaque année à Abidjan, à Yamoussoukro et dans plusieurs autres villes du pays.

Il est reconnu que l’enseignement des mathématiques en Afrique, est caractérisé par une insuffisance préoccupante du nombre de professeurs qualifiés. Ce constat a amené, dès 1983, des mathématiciens originaires de plusieurs pays francophones d’Afrique et de l’Océan Indien à concevoir et à mettre en place un cadre inter africain de concertation et d’échanges en vue d’améliorer la qualité de l’enseignement des mathématiques dans ces pays.

Ce Projet, appelé Harmonisation des Programmes de Mathématiques (H.P.M.) avait pour objectifs majeurs :

d’entreprendre une réflexion critique sur les programmes existants dans les différents pays francophones d’Afrique et de l’Océan Indien ;

de dégager les grandes orientations susceptibles de préciser les objectifs et la finalité de l’enseignement de mathématiques ;

de proposer aux autorités administratives et politiques la rénovation de l’enseignement des mathématiques et son adaptation à l’environnement socio culturel de l’élève, cette rénovation devant tenir compte des dernières recherches en didactique des mathématiques ;

d’élaborer de nouveaux programmes puis de rédiger des manuels scolaires conformes à ces programmes harmonisés.

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Les acteurs scientifiques de ce projet ont travaillé avec un véritable esprit de solidarité et d’intégration africaine, convaincus qu’ils étaient que la formation scientifique est indispensable au développement de l’Afrique. (un article dans EMF2006).

Après l’organisation de quatre séminaires inter régionaux : Abidjan, Cotonou, Conakry, puis Abidjan en 1992, des programmes harmonisés ont été élaborés en commun, et il a été demandé à l’Institut de Recherches Mathématiques d’Abidjan (IRMA) de piloter la rédaction de manuels de mathématiques et d’assurer le suivi de ce quatrième séminaire.

La Collection Inter Africaine de Mathématiques (C.I.A.M.) a ainsi été proposée par le Directeur de l’IRMA aux responsables pédagogiques et à la communauté des apprenants africains. Puis, les manuels, les guides pédagogiques et les livrets d’activités de la Collection CIAM, couvrant le premier cycle et le second cycle de l’Enseignement Secondaire, furent rédigés progressivement. Ils sont aujourd’hui largement diffusés dans les pays francophones d’Afrique, de l’Océan Indien et à Haïti. Certains sont disponibles gratuitement sur Biblio-Sciences.

L’objectif visé par l’enseignement des mathématiques étant avant tout, de favoriser chez l’enfant et chez l’adolescent, une certaine démarche scientifique face aux problèmes de la vie, nous avons jugé qu’il était très important d’insérer les activités d’éducation mathématique dans celles de la vie quotidienne des enfants.

Cette exigence nous a conduits à :
utiliser l’environnement socioculturel de l’élève comme support et véhicule privilégiés des concepts mathématiques ( jeux africains, statistiques tirées des économies locales,) ;
éviter l’approche axiomatique qui place l’élève, sans initiation préalable, devant des notions abstraites ;
faire de l’enfant un individu curieux, ouvert à son milieu socioculturel, sachant observer et représenter mathématiquement des situations concrètes.
Les contenus adoptés et les méthodes pédagogiques préconisées ont été systématiquement expérimentés dans plusieurs classes en Afrique, entre 1992 et 1998, avant que ne soient entreprises les rédactions définitives.

Sans rien abandonner du caractère universel des mathématiques, les auteurs de la Collection CIAM se sont appuyés sur l’environnement des élèves pour les motiver, pour les faire agir, les amener à comprendre et à agir de nouveau, de manière autonome et créatrices. A cette fin, les leçons proposées ne se présentent plus comme des exposés théoriques, mais comme des séances de travail au cours desquelles des activités de calcul, de dessin, de lecture de documents le plus souvent empruntés au milieu africain sont mises en œuvre et débouchent sur la mathématisation du concept sous-jacent aux manipulations.

Les concepts introduits sont autant d’occasions de poursuivre l’apprentissage du raisonnement déductif et de résolution de problèmes. Nous avions pour ambition d’amener les professeurs à doter leurs élèves de quelques outils dont ils auront besoin dans l’exercice de leurs professions ou au cours de leurs études ultérieures et aussi qu’ils leur apprennent à analyser une situation, à conjecturer des hypothèses et à les valider ou non a l’épreuve des faits ou du raisonnement, à recourir aux modèles mathématiques qu’ils connaissent et à dégager une conclusion.

Discussion

Exemple : un chasseur calcule intuitivement la trajectoire de sa flèche pour atteindre le gibier. Les cases rondes, les greniers cylindriques, les toits coniques en paille, à ne pas oublier quand on parle de ces formes. Codifier les jeux africains, atelier avec Salimata Doumbia. L’awalé est mis en avant aussi en France . La référence de Paulus Gerdes (version française).

Centre Scolaire Intégré du CSINE. Mathématiques au primaire en langues vernaculaires Institut de Linguistique Appliquée d’Abidjan avec des projets similaires au Mali et au Sénégal. Bambara Senofo Malenke.

Un clin d’œil

Maître assistant Université de Besançon Doubs, retour en Côte d’Ivoire, université de Cocody. Défense de la place des femmes dans les sciences et dans l’enseignement des sciences. Concours Miss mathématique.

Écoles rurales, vers des orientations nouvelles : l’exemple
des écoles de proximité en Côte d’Ivoire
par
Abou Fofana

Le noyau commun des programmes HPM restent d’actualité depuis 1992. La pédagogie est vivante et s’adapte, en particulier du point de vue technologique. Il s’agit bien du courant de la pédagogie convergente.

Il faut de la formation continue des enseignants pour pouvoir appuyer quelque réforme que ce soit, en particulier la formation des instituteurs.

Centre Développement Professionnel du Lycée International Jean Mermoz François Clouzel
Inauguration le 1er février 2021.

Ahmed Djebbar : sauvegarde des manuscrits et des sciences pré-coloniaux. Des jeunes motivés par ces études ?

Pratiques évaluatives des activités de perception et de structuration de l’espace en petite section

Résumé :

Notre étude pose une problématique à deux (2) dimensions. La première dimension cherche à expliciter la place de l’intuition dans la construction des savoirs mathématiques à la petite enfance. La préoccupation didactique est de comprendre comment l’intuition qui est la manifestation non visible de la perception peut être comprise par l’enseignant en situation d’enseignement- apprentissage, particulièrement en évaluation.
La deuxième dimension pose la problématique des choix didactiques et pédagogiques pour évaluer les apprentissages sur les notions de structuration de l’espace (dedans / dehors). Les évaluations des activités portant sur ces deux (2) notions se font dans le plan (configuration à dimension 2) alors que les activités sont en grande partie apprises à travers des activités de manipulations dans l’espace (configuration à dimension 3).
La complexité de ces notions mathématiques convoquées dans des apprentissages mathématiques à la petite enfance incite à développer une vigilance didactique dans les pratiques. L’intérêt didactique est donc d’explorer les stratégies opérationnelles mises en œuvre par les sujets apprenants pour traiter efficacement les situations d’évaluation.
L’ancrage théorique et conceptuel est décliné autour des postulats de Chevallard (1985) et de Develay (1992) sur la transposition didactique. L’éclairage d’Altet (1994- 2002) sur les pratiques enseignantes constitue une entrée lisible pour comprendre l’hétérogénéité des choix des enseignants en évaluation. Les approches d’Archer (2009) et Nebout (2007) guident à faire des choix judicieux sur la consigne en situation scolaire. Les orientations théoriques de Cardinet (1987), Perrenoud (1998), Leveault (2017), Morrissette et Legendre (2014) et Nebout (2017) sur l’évaluation explicitent la complexité des pratiques en matière d’évaluation.
Les données ont été recueillies à l’aide d’analyse de projet d’enseignement, d’observations de classe et d’entretiens avec les enseignantes. Les résultats montrent que les pratiques d’évaluation des activités de perception, bien que variées, ne prennent pas suffisamment en compte les qualités requises de l’évaluation. Les activités mathématiques sous-jacentes à évaluer sont léguées au second plan dans les choix des enseignantes. Les productions controversées des apprenants dans l’évaluation les activités de structuration de l’espace montrent les limites dans les choix didactiques et pédagogiques des enseignants.

Mots- clés : Pratiques évaluatives, activités de perception, activités de structuration de l’espace

Nombre d’équilibre dans les triangles arithmétiques

Résumé :

Les concepts de nombres d’équilibre et de co-équilibre (balancing and co-balancing numbers) ont été introduits par Bahera et Panda en 1996 (publié en 1999) pour la suite des entiers naturels. Nous nous proposons de donner certaines de leurs propriétés et de présenter différentes extensions les concernant. Nous translatons le concept aux suites parcourant les transversales de triangles arithmétiques d’une direction donnée en identifiant les nombres d’équilibres associés. Les cas des triangles de Pascal et de Delannoy seront étudiés partiellement.

Les effets d’une transition langagière sur l’activité de modélisation algébrique : l’exemple du système institutionnel tunisien

Résumé :

Dans le système éducatif tunisien, la transition collège/lycée (14-16 ans) s’accompagne d’un changement de langue dans l’enseignement des disciplines scientifiques. C’est à partir de la 1ère année du secondaire que le français, langue seconde, commence à assumer son rôle de langue véhiculaire en mathématiques. Cette transition langagière pose un problème à la plupart des élèves ayant suivi leurs études en langue arabe, en particulier, pour résoudre des problèmes contextualisés. Ce biculturalisme aussi complémentaire que fécond, même s’il caractérise aujourd’hui la spécificité de plusieurs systèmes éducatifs, interroge l’impact d’une perturbation linguistique sur les processus cognitifs à l’œuvre dans les pratiques de modélisation en mathématiques. En effet, une telle activité repose à la fois sur le développement de compétences interdisciplinaires dont une maitrise suffisante de la langue prise par les énoncés et une capacité à s’adapter aux différentes représentations convoquées par les registres sémiotiques en jeu. Deux dimensions d’analyse sont donc considérées dans cette étude, une dimension linguistique qui aborde quelques caractéristiques des langues arabe et française et une dimension sémiotique qui s’organise autour des conversions inter et intra-registres dans l’activité de modélisation algébrique. Cette étude est exemplifiée par des résultats obtenus à la suite d’un questionnaire comportant des problèmes similaires, formulés dans les deux langues et destinés à des élèves de 9ème année et de 1ère année du secondaire.

Quelques références bibliographiques

  • BEN NEJMA S. (2018). Les difficultés langagières au centre des pratiques algébriques : l’exemple de la transition collège/lycée en Tunisie. In Mastafi, A et al (EDS). Formation et enseignement des mathématiques et des sciences. Didactique, TIC et innovation pédagogique. Ouvrage collectif. CIFEM (2018). Casablanca-Settat. ISBN. 978-2-9567638- 0-2, 102-113.
  • BEN NEJMA S. (2019). L’influence d’une perturbation linguistique sur l’activité de modélisation dans le contexte scolaire tunisien. revue marocaine de didactique des mathématiques Vol 4.pp3-22.
  • BEN NEJMA, S. (2020). L’impact de la langue de formulation d’un énoncé sur les démarches mises en œuvre par les élèves dans une activité de modélisation algébrique. Petit x - n° 112, pp. 55 – 77.
  • DUVAL, R. (1993). Duval, R. (1993). Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la
    pensée. Annales de didactique et de sciences cognitives, 5, 37-65. IREM de Strasbourg.

Approche bilingue dans l’enseignement des mathématiques à Madagascar

Résumé

Notre travail traite de l’enseignement des mathématiques dans un contexte bilingue français-malgache à Madagascar. L’étude s’articule autour des deux questions suivantes :

  • Comment les langues malgache et française s’articulent-elles dans une situation d’enseignement des mathématiques ?
  • Quelles conceptualisations permet la langue malgache en regard de la langue française ?

Une expérimentation avec des élèves en classe de première scientifique (16-17 ans) nous a permis d’apporter quelques éléments de réponse à ces questions.

Mots-clés : Enseignement bilingue, langue française, langue malgache, Madagascar.

MathEnJelaba

compétition de modélisation entre lycéens.

Résumé :

Après une présentation sommaire des activités pédagogiques de la Société Mathématique d’Algérie (SMA), le but de cet exposé est de se focaliser sur une de ces activités : MathenJelaba.

C’est une compétition annuelle entre des lycéens de seconde. Chaque groupe d’au plus six élèves - provenant de lycées différents - travaille sur un sujet d’actualité dans leur environnement algérien. Les élèves auront à choisir l’outil mathématique adéquat pour modéliser le problème et le résoudre. La quatrième compétition a eu lieu le 16 Avril 2019 à la Faculté de Mathématiques de l’université de Sciences et Technologie Houari Boumediene (USTHB ). La compétition de 2020 n’a pas pu avoir lieu à cause de la pandémie.

Cette expérience développe une culture mathématique auprès des lycéens et les rapproche des chercheurs mathématiciens avec l’intention d’encourager de futurs mathématiciens.

Promenade mathématique autour de la COVID

Avec des mathématiques de base, enseignez à vos élèves à voir la pertinence des mathématiques pour modéliser des questions complexes.

Résumé :

Dans cet exposé, on montrera comment, avec un tableur, on peut construire de façon élémentaire plusieurs types de simulations d’épidémies, en utilisant uniquement les opérations arithmétiques de base. Le but n’est pas de faire une modélisation « sérieuse » et réaliste de l’épidémie, permettant des prévisions à moyen terme ; il est d’abord de montrer, sur des versions très simplifiées, ce que peut être un modèle, et comment on peut le modifier. Il est aussi d’introduire divers concepts (suite, croissance géométrique ou exponentielle, équations différentielles...) ; et enfin de donner un sens concret à divers objets qui apparaissent dans le discours ambiant, comme le coefficient de reproduction R0, et de montrer que la réalité de l’épidémie n’est pas binaire (oui/non), mais qu’elle dépend de paramètres continus, comme ce coefficient de reproduction.

Cette présentation a l’intérêt de donner aux élèves la responsabilité du modèle, avec une formule très simple (somme et produits), et avec le choix des paramètres, et de leur permettre donc d’analyser comment ces paramètres influent sur l’évolution constatée. Il est aussi de tenter de convaincre les collègues qu’ils/elles peuvent aussi se lancer dans une telle activité avec leurs élèves.

Jean-Jacques Salone : Un peu de pub pour un tout nouveau réseau consacré au plurilinguisme et mathématiques : PLURIMATHS

Là où NOUS voyons des suites, les étudiants ne voient pas des suites.
Prévisions et prédictions.
Courbe, représentation graphique, fonctions, suites. Représentation linéaire ou logarithmique.
La compréhension de l’échelle logarithmique est relativement naturelle. Mais la perte de linéarité (le milieu en particulier) n’est pas compris
Buts : Comprendre le vocabulaire, pas faire de l’épidémiologie, faire des mathématiques.
Modèles déterministes continus vs modèles probabilistes et individuels. Transposition didactique compliquée. Tous les modèles ont des défauts et il faut les expliciter. Mais certains sont utiles.
U_{n+1}=\alpha U_n+\beta U_{n-1} sur tableur ou Python.

Excel - 48.9 ko
Modèle linéaire
Fibonacci, représentation linéaire ou logarithmique

Le nombre d’or \frac{1 + \sqrt 5}2
I_{n+1}=I_n+\alpha I_n(1-I_n) (les zombies)

Excel - 54.5 ko
Modèle Zombie
Modèle Zombie (pas de rémission)

Itérés de f(x)=x(1+\alpha(1-x))
La bifurcation de Feigenbaum
Modèle SIR

Excel - 44.2 ko
Modèle SIR
GeoGebra - 9.5 ko
2020-11-06 -Pierre Arnoux Modèle SIR
Modèle SIR GGB

S_{n+1}=S_n*(1-\alpha I_n)
I_{n+1}=I_n*(1+\alpha S_n-\gamma)
R_{n+1}=R_n+\gamma I_n
Immunité de troupeau : S_n petit et R_n grand.
Au contraire en début d’épidémie, S_n = 100% et I_n est quasiment géométrique.
La raison de cette suite géométrique gouverne l’épidémie ou l’extinction de la maladie.
q=1+\alpha S_n-\gamma
Modèle SIRS avec perte d’immunité

Excel - 230.7 ko
Modèle SIRS
Modèle SIRS tableur
GeoGebra - 12.2 ko
2020-11-06 -Pierre Arnoux Modèle SIRS
Modèle SIRS GGB

On obtient des vagues et une maladie qui d’épidémique devient endémique et saisonnière, la situation de la dengue à La Réunion.

SIR phases
Alain Busser : https://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wi...
https://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wi...

Poser une équa-diff résolue numériquement plutôt qu’intégrer exactement une expression sans sens.
Télécharger les données et travailler dessus. Débruiter les données permet de prendre de la hauteur sur ce que modéliser un phénomène veut dire.

Sébastien Dhérissard : C’est possible en Tale maths complémentaires : modèle SIR étudié hier (graphe, suite et tableur). Les équations différentielles sont revenues dans les programmes en terminale cette année.
Laurent Vivier : et même en première, spé, pour l’exp, avec la méthode d’Euler
Christine Lagrange : pour les terminales STl STL il y a les équa diff
Roger : Dès la 4e avec des données de l’insee
Fabrice Vandebrouck : La C2IU et la C2I lycée cherchent actuellement du matériel pour le programme de maths complémentaire et j’espère qu’ils nous écoutent... pour le thème des modèles et fonctions, modèles et suites, fonctions affines par morceaux.
Hombeline Languereau : C’est le cas pour certains MEEF 2 en économie ! (le fonctionnement des impôts)
Brigitte Sotura : Merci Pierre. Oui bien d’accord sur le fait qu’avant de résoudre des équa diff , il faut travailler leur signification dans le contexte. Faire parler les formules dirait M Artigue. Le travail que tu avais fait avec Claudine Schwartz sur les équa diff des années 2000 a bien été perdu

Vincent : Comment obtenir les infos sur la cohorte constance ?
https://www.gapminder.org/data/
https://www.data.gouv.fr/fr/
Patrick Guillou (Limoges) : https://dc-covid.site.ined.fr/fr/do...
https://www.worldometers.info/
https://coronavirus.jhu.edu/map.html
https://www.santepubliquefrance.fr/...

Rôle du Serveur WIMS dans l’étude qualitative des fonctions numériques

en classe de première scientifique au Congo-Brazzaville

Résumé :

Le serveur WIMS est un outil d’apprentissage en ligne permettant l’accès à une base d’exercices interactifs et la création de classes virtuelles. Dans le contexte congolais, en raison des difficultés d’accès à Internet, WIMS est intégré dans un boitier Gigabyte Brix GB-BXBT-2807 dans lequel on a installé un dispositif de connexion à distance (wifi). Ce boîtier joue le rôle de micro-serveur.
L’observation des premiers usages dans quelques établissements de Brazzaville (Congo) débouche sur un constat qui semble indiquer que le micro-serveur (Gigabyte) et les ressources WIMS répondent à un besoin et amènent une amélioration notable des pratiques comme celles-ci :

  • exploitation, par les enseignants, des ressources numériques mises à leur disposition,
  • organisation en ligne -sans internet- des évaluations des élèves,
  • développement de l’autonomie des élèves.

L’objectif de cette communication est double. Il s’agit de :

  • présenter les différentes possibilités de création de ressources numériques et de leur intégration dans la base d’exercices de WIMS,
  • montrer les potentialités didactiques du serveur WIMS.
    Nous nous appuyons sur l’étude qualitative des fonctions numériques en classe de 1ère scientifique.

Bibliographie

  • GNANSOUNOU & al. (2018). Exemples de ressources pour le travail d’élèves en seconde. Une classe virtuelle à l’IREM de Paris. In Actes du Colloque Espace Mathématique Francophone, Gennevilliers, article.
  • LAGRANGE, J.-B. (dir.) (2013) Les technologies numériques pour l’enseignement : usages, dispositifs et genèses. Toulouse : Octares article.
  • MALONGA MOUNGABIO F. & al. (2018). Développement des usages du numérique éducatif dans le contexte de l’enseignement des mathématiques au Congo–Brazzaville : Cas de la plateforme WIMS. In Actes du Colloque Espace Mathématique Francophone, Gennevilliers, article.
  • NONO TCHATOUO, L. et TCHAPTCHIE KOUAKEP, Y. (2016). Utilisation de l’environnement WIMS dans l’enseignement des mathématiques au secondaire. Adjectif. article.
  • RAMAGE, M-J., & PERRIN-RIOU, B., (2004). La technologie au service de pratiques d’apprentissage différenciées : la plateforme WIMS, utilisation en premier cycle universitaire. (pp. 121–126) article
  • VANDEBROUCK, F., & CAZES, C., (2005). Analyse de fichiers de traces d’étudiants : aspects didactiques. Sticef, 12, 1 – 13. Conceptions et usages des plates-formes de formation, article

Concevoir des tâches paramétrées dans un environnement d’évaluation en ligne

un défi instrumental, mathématique et didactique

    • Orateur : Jorge Gaona (Escuela de Pedagogía en Matemáticas, Universidad Academia de Humanismo Cristiano, Santiago, Chili)
    • Vendredi 4 septembre 2020
    • La téléconférence enregistrée avec la conversation publique (utiliser Firefox ou Google Chrome)
    • la présentation et la webcam séparées, avec le son.

Résumé : Concevoir des tâches paramétrées dans un environnement d’évaluation en ligne, un défi instrumental, mathématique et didactique

Paramétrer certaines tâches, en tenant compte de leurs solutions, implique de faire un travail mathématique (Kuzniak, Tanguay, & Elia, 2016) qui n’est pas nécessairement dans le domaine source de la tâche (par exemple, la création d’une tâche géométrique implique la résolution de problèmes algébriques ou numériques). Si, en outre, cette tâche est paramétrée à des fins d’évaluation, une dimension didactique apparaît, puisque le choix des paramètres affecte le travail mathématique potentiel des élèves (Gaona, 2018). Si l’on ajoute à ce qui précède que ce paramétrage s’effectue dans un environnement technologique, des phénomènes de nature instrumentale apparaissent (Rabardel, 1995), tant dans le paramétrage que dans le travail final de l’étudiant. Dans cette présentation, nous aborderons deux tâches où ces phénomènes apparaissent, en analysant les énoncés de manière didactique, en tenant compte du paramétrage, pour étudier quelles sont les implications mathématiques, didactiques et instrumentales de ce processus.

Bibliographie

  • Gaona, Jorge. (2018). Elaboración de un sistema de evaluación en línea como proceso de formación de profesores de matemáticas. Université Sorbonne Paris Cité - Université Paris Diderot. HAL
  • Kuzniak, Alain & Tanguay, Denis & Elia, Iliada. (2016). Mathematical Working Spaces in schooling : an introduction. ZDM. 48. 10.1007/s11858-016-0812-x
  • Rabardel, Pierre (1995). Les hommes et les technologies ; approche cognitive des instruments contemporains. Armand Colin, pp.239. HAL

Questions :

Quelle plateforme emploies-tu ?

J’emploie la plateforme moodle et un plugin (payant) développé par la société WIRIS qui a un éditeur d’équation et surtout un module de Quizz sophistiqué :
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Françoise Chenevotot fait état du travail PepiMeP sur un outil de diagnostic et remédiation en algèbre élémentaire :
http://revue.sesamath.net/spip.php?article338

Safia Acher Spitalier
La machine fait-elle la différence entre les réponses en tant que tâches mathématiques et tâches cognitives ?

Jannick TRUNKENWALD
Qu’est-ce que ton travail de recherche peut apporter aux problématiques actuelles liées au confinement dans certains établissements ?
L’intelligence artificielle a sans doute aussi un avenir dans l’enseignement...

Christian Mercat
WIMS dont il sera question le mois prochain
s’intéresse à toutes les mathématiques et permet de faire des retours aussi subtils qu’on veut, basés sur un moteur formel (CAS), mais ça devient de plus en plus difficile à programmer...

math-bridge, développé par le DFKI et l’institut Freudenthal avait une récolte de « buggy rules », de règles d’élèves erronées, qui permettaient de complexifier à loisir les réponses de CAS. Si la solution d’un exercice était décrit comme une succession d’applications de pas de calcul formel (ou un graphe, permettant plusieurs chemins), chaque application pouvait brancher vers de fausses solutions sur laquelle le CAS continuait à appliquer les règles. Ainsi, on obtenait automatiquement, à côté des bonnes solutions, une collection de mauvaises réponses et la suite de décisions, erronées ou pas, qui avaient mené à cette réponse, pour une réponse adaptative très fine. Math-Bridge avait du contenu du collège au premières années d’université, fractions, algèbre, algèbre linéaire mais surtout analyse, les exemples en calculs de dérivés étaient très intéressants.

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