Téléséminaire international des IREM : Archives

vendredi 8 janvier 2021
par  Mercat, Christian
popularité : 18%

PNG - 127.8 ko Le séminaire international des IREM, qui s’est tenu à Strasbourg en juin 2016, a décidé de mettre en place une télé-conférence tournante, préférentiellement les premiers vendredis du mois à 17h. Vous êtes les bienvenus à proposer un exposé. Priorité est donnée aux enseignants et enseignants-chercheurs hors métropole.

2020-2021

2019-2020

Le patrimoine mathématique de Mayotte : aspects linguistiques, culturels et didactiques

    • Orateur : Jean-Jacques Salone (Maître de conférence, responsable du département de sciences de l’éducation du Centre universitaire de Formation et de Recherche de Mayotte)
    • Vendredi 3 juillet 2020
    • La téléconférence enregistrée avec la conversation publique (utiliser Firefox ou Google Chrome)
    • la présentation et la webcam séparées, avec le son.
    • forum

Résumé : Le patrimoine culturel et linguistique de Mayotte comprend de nombreux éléments ayant un rapport certain aux mathématiques.

Ainsi, en premier lieu, les langues vernaculaires locales, le shimahorais et le kibushi, permettent de dire les nombres mais semblent ne pas intégrer de lexique géométrique. En second lieu, les mathématiques, et plus particulièrement la géométrie, sont très présentes dans les jeux traditionnels, l’artisanat et les arts décoratifs.

Dans une approche ethnomathématique (Gerdes, 2009 ; D’Ambrosio, 1985), nous présenterons dans cette communication quelques éléments remarquables de ce patrimoine mathématique mahorais ainsi que des pistes didactiques pour leur transposition dans les classes du premier ou du second degré. Nous présenterons également un dispositif de formation initiale des enseignants du premier degré que nous avons mis en place à Mayotte depuis 3 ans et dont l’objectif premier est l’inclusion de cette diversité culturelle dans les curricula que nous proposons (Salone, 2019).
Cette communication sera aussi l’occasion de soulever plusieurs questions relevant de la recherche en éducation et qui pourront faire débat :

    • Comment les savoirs et les langues vernaculaires influent-ils sur la formation des concepts mathématiques ?
    • Quelle place accorder aux patrimoines locaux dans l’enseignement des mathématiques ? Pour quels bénéfices pédagogiques ?
    • Quelle inclusion des patrimoines vernaculaires peut-on envisager dans les formations initiales des enseignants ?

Bibliographie

  • J. Adler (1995 ) Dilemmas and a paradox : secondary mathematics teacher´s knowledge of their teaching in multilingual classroom. Teaching and Teacher Education 11(3), 263-274.
  • Ubiratan D’ambrosio (1985). Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics. For the learning of mathematics, vol. 5, nb. 1. FLM Publishing Association, Montreal, Quebec, Canada. PDF
  • Raymond Duval (1993) Registres de représentations sémiotiques et fonctionnement cognitif de la pensée Annales de Didactiques des Sciences Cognitives, ULP, IREM Strasbourg. 5, 37-65
  • Paulus Gerdes (2009). L’ethnomathématique en afrique. Centre des études mozambicaines et de l’ethnoscience. PDF
  • Jean-Jacques Salone (2019). La contextualisation, une compétence professionnelle au centre du master MEEF 1er degré de Mayotte. Dans Pelletier, L. et Thomazet, S. (Ed.), Vers une société inclusive : diversités de formations et de pratiques innovantes, La nouvelle revue – Education et société inclusives, volume 1, numéro 85, pages 221-243. Lien
  • K. Taleb Ibrahimi (1997), les algériens et leur( s ) langue( s ). Éléments pour une approche sociolinguistique de la société algérienne. Éditeur El-Hikma
  • Tiennot Luc, Ethnomathématique des jeux de semailles dans le sud-ouest de l’océan Indien, thèse sous la direction de Dominique Tournès, hal

Quelques aspects langagiers dans l’enseignement des mathématiques en contexte plurilingue en Algérie

    • Oratrice : Safia Acher Spitalier (Présidente de l’APÉE : Association des Professionnels de l’Éducation et de l’Enseignement,
      membre de la SMA : Société Mathématique d’Algérie)
    • Vendredi 5 juin 2020
    • La présentation (malheureusement sans enregistrement)
    • forum

Résumé : La lecture et l’écriture d’un texte mathématique en langue arabe en Algérie s’avère être une tâche difficile.

En effet, depuis la réforme de 2003, la langue d’enseignement qu’est l’arabe classique, appelée aussi l’arabe littéraire (L1) s’écrit de droite à gauche. Cette réforme prévoit l’introduction de l’écriture symbolique dans le texte mathématique. Ce langage symbolique, issu généralement de caractères latins, s’écrit quant à lui de gauche à droite. La lecture de ce dernier fait appel en grande partie à la langue française, première langue étrangère (L2).

À cela, s’ajoute la langue naturelle des apprenants, langue non prévue dans l’étayage enseignant !
Alors comment s’articulent ces différentes langues dans l’enseignements de cette discipline ?
Nous tentons d’apporter quelques éléments de réponse grâce aux productions de quelques élèves du secondaire et aux échanges réguliers que nous entretenons avec le corps enseignant.

Références

    • Mahdi ABDELJAOUAD. Université de Tunis La bilatéralité dans le discours mathématique : une contrainte institutionnelle en Tunisie. Petit x 64, 36-59, 2004 PDF

Apprendre et enseigner les mathématiques à l’université dans un contexte multilinguistique

Résumé : On examine dans cette communication quelques difficultés des étudiants arrivant à l’université, qui concernent l’apprentissage des mathématiques dans une deuxième langue (le français en Algérie). En se référant à la théorie de Cummins, l’analyse des interviews des étudiants a révélé qu’une faible maîtrise du français, comme langue de communication, et une faible maîtrise de l’arabe, comme langue académique, empêcheraient de nombreux étudiants d’accomplir leur apprentissage des mathématiques.

Pour mieux comprendre les raisons des difficultés des étudiants liées à la langue, on a réalisé une étude des différences structurelles des trois langues parlées en Algérie (l’arabe, le dialecte et le français), liées à certains aspects des mathématiques. En effet,
à côté du français comme langue officielle pour l’enseignement des mathématiques à l’université (et donc pour l’écrit), l’arabe et le dialecte sont aussi utilisés par les enseignants et les étudiants dans la communication orale, vu que la maîtrise (des étudiants et de quelques enseignants) du français est faible. Cependant, les multiples différences des structures logiques de ces trois langues pourraient être une source de difficulté majeure pour les étudiants quand ils les utilisent simultanément.

Nous concluons sur quelques questions de recherche avec des propositions sur la manière de les traiter dans une prochaine étude.

Mots clé : Arabe, dialecte, français, mathématiques universitaires, difficultés des étudiants

Notes

Abdoulaye Faye : Vu le lien étroit qui existe entre l’oral et l’écrit, est ce que le fait d’écrire dans une langue (francais) et expliquer dans une autre( arabe) ne peut il pas constituer un blocage en soi ?

Najib : Je pense que le mot Iden en arabe se traduit plutot Donc. Et comme en français, on a pas besoin du si au début de la phrase

Jannick Trunkenwald : Quelle est la part du changement de sens d’écriture d’une langue à l’autre dans les difficultés qui ont été identifiées ?

Jean-Jacques Salone :
Les différences régionales dans les rapports au Français langue de scolarisation sont-ils corrélés à l’usage du Français dans les sphères privées, familiales ou autres ? Y-a-t il un lien entre l’étendue du lexique mathématique actuel et l’histoire des sciences arabes ? (le lexique a-t-il été actualisé au fil de l’eau ?)

Mohamed Gharbi : Ce qui se passe avec nos étudiants c’est qu’ils pensent avec une langue et qu’ils devront écrire avec une autre, c’est le premier blocage pour comprendre à mon avis, le deuxième c’est l’orientation de l’écriture. Pensez vous le problème est intrinsèque à la langue mère (ici l’arabe), ou la transition de l’enseignement des mathématiques en arabe à son enseignement en français (comme en Tunisie) est mal préparé ?

Marie-Line Chabanol :
Je n’ai pas d’exemple en tête là tout de suite, mais il m’est arrivé de trouver des termes mathématiques anglais dont je ne connaissais pas l’équivalent français.

Safia Acher : Les étudiants demandent la signification des nouveaux termes en dialectes lorsque les enseignants ne connaissent pas l’équivalents en arabe.

Abdellah : Le terme refuge. Même si le terme est dit il ne l’aidera pas en effet. Au Maroc, quelque-soit : ???? ???
Je précise que ’mahma’ qui a été cité comme un terme de condition n’est pas le quantificateur universel. C’est pour dire ’quand’ ou ’chaque fois que’ pour exprimer une condition.

Sonia Ben Nejma : C’est plus une question de conceptualisation. Quand les langues ne sont pas sémantiquement congruentes (Duval) cela rajoute de la complexité, la traduction est une réinterprétation. De plus, une maîtrise insuffisante de la langue véhiculaire a des effets d’interférence linguistique entre les langues et par conséquent sur l’activité elle même.

Nacima Ledjiar Zedek :
Même si l’élève ne comprend le sens du nouveau terme , le fait qu’il le rencontre plusieurs fois , avec des exemples différents , sans pour autant trouver son synonyme en arabe ; il fini par comprendre ce qui veut être définit.
Langevin a dit cette phrase magnifique : « le concret c’est l’abstrait rendu familier par l’usage » et les concepts se construisent comme ça !

Mangary Ka : En français, il y’a des termes qui induisent une signification qui renforce le sens du concept, comme le rajout et l’augmentation pour le sens de l’addition et de la multiplication, mais ces termes peuvent aussi trahir le sens du concept. Avez-vous étudié ce phénomène lors du passage de l’arabe au français ?

Samia Méhaddene : même si la Kabylie est petite de superficie mais elle a un nombre énorme d’étudiants en mathématique, à tizi ouzou Béjai. Les étudiants en mathématiques sont relativement moins nombreux dans d’autres universités sauf Alger, Boumerdes , Oran et Annaba

Bernadette Denys :
La question de Mangary paraît tout à fait intéressante lorsque le mot par exemple peut être isolé dans un cas significatif
a-t-on déjà mené des recherches avec des élèves possédant bien l’une de ces langues avec l’appétit de voir ailleurs ?

Christian Mercat : Un atlas sémantique avec de nombreuses dimensions. Un outil pour les explorer : Atlas-Semantiques.eu Un concept est plus « propre » s’il s’appuie sur un mot nouveau sans sous-entendus associés à tout un tas de faux-amis : une connaissance du mot courant ne contient pas la définition formelle de la notion et c’est de ça dont on a besoin pour fonctionner.

Pierre Arnoux : Le vocabulaire de la topologie, ou celui de l’analyse montrent qu’un concept peut se construire autour de l’éco-système linguistique d’un concept du langage commun.
Le voisinage, l’exemple qu’elle a pris, est très bon, rapprocher le voisinage familier du voisinage topologique aide bien... quand on a déjà compris le concept... Il ne suffit pas de traduire un mot : c’est tout un « éco-système linguistique » qu’il s’agit de construire...
Pourquoi n’y a-t-il pas de commission de lexique ? Même si ça ne sauvait pas l’étudiant, ça aiderait quand même d’avoir un mot référent dans sa langue auquel accrocher une notion.

Ana Mesquita : « Le mot est presque toujours prêt lorsque le concept l’est » (Tolstoi) Il me semble que c’est beaucoup plus un problème de conceptualisation que de langue, les étudiants ne peuvent parfois s’appuyer sur aucune des trois langues qu’ils ne dominent que partiellement. La question est celle des concepts quotidiens vs concepts scientifiques, Vygotski est là...

Pierre Arnoux : Un éco-système linguistique. Les concepts sont primordiaux, la traduction dans une langue ou dans une autre n’est pas secondaire mais pas non plus principale...
Je suis d’accord que le lexique ne sera pas une solution au problème. Mais peut-être qu’il permettra à l’étudiant de se focaliser sur le vrai problème, au lieu de se concentrer sur une demande de traduction ? a ?one en anglais.

Nacima Ledjiar Zedek : une culture francophone (à la maison, films à la télé) dans une formation académique en arabe.
Situer un mot. Ça demande une adaptation.

Nadia Azrou : quand on maîtrise mal une langue, on a du mal à apprendre ! C’est plus que la culture, la grammaire, la syntaxe, le vocabulaire. La langue arabe, maintenant d’enseignement, ne s’enseigne pas à la hauteur des besoins.

Bernadette Denys : Lexique français-japonais. Traduction. Situer un mot dans des phrases. Ce n’est pas qu’une condition de lexique.
Une définition s’appuie sur d’autres mots, dans des phrases. Il faut remonter dans les difficultés pour voir où se situent les problèmes. À l’élémentaire, il y a des différences entre les pays où il y a 2 langues maternelles et celles où il y a 4 ou 5 langues vernaculaires. Deux congos : Kinshasa : 4-5, Brazzaville juste 2. La formation des enseignants est très grande. Je pense que des approfondissements sont à mener avec des spécialistes dans chacune de ces langues avant différents questionnements que nous avons abordés ce soir. J’aurai l’occasion d’en reparler avec Nadia.

Viviane Durand-Guerrier : Au Cameroun, de nombreuses langues importantes (bamiléké pas universel), ? au Sénégal Wolof très commun. En Kabylie, quels équilibres, quel impact ? Maîtrise solide d’une langue vs brouillard linguistique d’un dialecte.
Des différences structurelles entre les langues, naturalisées par chacun et invisibles pour les locuteurs natifs.
Les traductions entre langues non congruentes (Christ Edmonds-Warthen en Australie)

Résumé : De l’indépendance à nos jours, tous les régimes au Mali ont manifesté leur soutien et leur adhésion à la politique de l’utilisation de nos langues nationales dans le système éducatif. Cela fut réalisé à travers deux innovations majeures qui se sont succédé : la pédagogie convergente et un changement curriculaire profond.

Les règles de construction des nombres et leur addition en bamanankan ne sont pas dégagées dans le système d’enseignement classique. Celles du Français sont systématiquement transposées en bamanankan dans les apprentissages les symboles (chiffres) étant les mêmes. Or la langue a ses spécificités auxquelles nous devons tenir compte. Pourquoi ne pas concevoir les enseignements par rapport à la langue dans laquelle on les pratique pour arriver aux notions que l’on veut enseigner aux apprenants ?

Compter en bamanankan (cliquer pour déplier)

Tableau de numération de un à cent en français et en bamanankan (langue bambara)

Nombre chiffréfrançaisobservationbamanankanobservation
1 un autonome kelen autonome
2 deux autonome fila autonome
3 trois autonome saaba autonome
4 quatre autonome naani autonome
5 cinq autonome Duuru (douru) autonome
6 six autonome W ??r ? (wôôrô) autonome
7 sept autonome wolonfila autonome
8 huit autonome Seegin (seguin) autonome
9 neuf autonome k ?n ?nt ?n(kônôntôn) autonome
10 dix autonome tan autonome
11 onze autonome tan ni kelen tan (10) ni (et) kelen (1)
12 douze autonome tan ni fila tan (10) ni (et) fila (2)
13 treize autonome tan ni saba tan (10) ni (et) saba (3)
14 quatorze autonome tan ni naani tan (10) ni (et) naani (4)
15 quinze autonome tan ni duuru tan (10) ni (et) duuru (5)
16 seize autonome tan ni wôôrô tan (10) ni (et) wôôrô (6)
17 dix-sept tan ni wolonfila tan (10) ni wolonfila (7)
18 dix-huit tan ni Seegin tan (10) ni (et) Seegin (8)
19 dix-neuf tan ni k ?n ?nt ?n tan (10) ni (et) k ?n ?nt ?n (9)
20 vingt autonome mugan Terme autonome
21 Vingt-un mugan ni kelen mugan (20) ni (et) kelen (1)
22 mugan ni fila mugan (20) ni (et) fila (2)
23 mugan ni saba mugan (20) ni (et) saba (3)
24 mugan ni naani mugan (20) ni (et) naani (4)
25 mugan ni duuru mugan (20) ni (et) duuru (5)
26 mugan ni wôôrô mugan (20) ni (et) wôôrô (6)
27 mugan ni wolonfila mugan (20) ni (et) wolonfila (7)
28 mugan ni Seegin mugan (20) ni (et) Seegin (8)
29 mugan ni k ?n ?nt ?n mugan (20) ni (et) k ?n ?nt ?n (9)
30 trente autonome bisaba bi (une dizaine) saba (3) apparait ici le caractère multiplicatif de ce système
31 bisaba ni kelen bisaba (30) ni (et) kelen (1)
...
39 bisaba ni k ?n ?nton bisaba (30) ni (et) k ?n ?nton(9)
40 quarante binaani bi (10) x 4
50 cinquante biduuru bi (10) x 5
60 soixante biw ??r ? bi (10) x 6
70 Soixante-dix biwolonfila bi (10) x 7
80 Quatre-vingt biseegin (biséguin) bi (10) x 8
90 Quatre-vingt-dix bik ?n ?nton (bikônônton) bi (10) x 9
100 cent k ?m ? (kèmè) Terme autonome et multiplicatif
  • Caractère additif : le coordinatif « ni » est additif même s’il n’est pas souvent sommatif tel que un mouton et deux bœufs . Mais son emploi fera découvrir aux apprenants l’addition avant même qu’elle n’apparaisse comme une opération.
    ‘‘tan ni kelen’’ veut dire (dix et un) ou (dix plus un).
    Mugan (vingt) est une irrégularité de ce système. On ne dit ni tan ni tan, ni bi fila, qui semble plus logique, « bi-tan » et « kèmè tan » aussi ne se disent pas.
  • Caractère multiplicatif : à partir de trente on dit bi-saba, bi naani… kèmè, kèmè-fila, kèmè saba… ba-kelen, ba-fila… Donc les termes « bi », « kèmè » et « ba » ou « wa » sont multiplicatifs et cela de façon régulière (régularité). De trente à quatre-vingt dix on utilise le préfixe « bi » suivi du numéral 3 à 9. Il s’agit donc de relation multiplicative. Kèmè : 100 est un numéral indécomposable. 1000 : ba (ou waa) kelen est un terme autonome suivi du numéral 1. Tous les autres nombres sont formés par addition ou par multiplication ou par groupement additif et multiplicatif.

Une remarque est faite sur (tan) dix pour lequel on ne dit pas ‘‘tan kelen’’ ; vingt (mugan) qu’on ne nomme pas ‘‘mugan-kelen’’, cent (kèmè) qui ne se dit pas ‘‘kèmè kelen’’ contrairement à « ba » qui se dit ‘‘ba-kelen’’.

Exemples

  • En bamanankan (bambara) 90 se lit
bi kônônton
Dizaine neuf

pour dire neuf dizaines. Bi a le double rôle de la dizaine et de la multiplication
Ici la dizaine (bi) est d’abord prononcée suivie par le numéral désignant le nombre de dizaines.

  • dix-sept 17

tan ni wolonfila (dix et sept)

  • En bamanankan la base est 10
    quatre-vingt 80 se dit
Bi séguin
Dizaine huit
  • soixante-dix 70
Bi wolonfila
Dizaine sept
  • En bamanankan, à l’oral, entre
    • 1 et 10, il y a 10 noms de nombres :
Kelen, fila, saba, naani, duuru, wôôrô, wolonfila, segin (seguin), Kônôntôn, tan
un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix
    • de 20 à 100,il y a 2 noms de nombres :
mugan et kèmè
vingt et cent

Entre mugan (vingt) et kèmè (cent) les dizaines sont exprimées par une composition de « bi » (dizaine) et un numéral
Exemple : trente se dit bi saba : bi pour dizaine et saba pour trois.
— -

    • à partir de 1000 qui est « ba » ou « wa », tous les noms de nombres sont des compositions additives, ou multiplicatives, ou mixtes, de ces noms mentionnés précédemment.

  • Une technologie de mathématiques dynamiques pour faire réussir les élèves.

    • Orateur : Pierre Laborde (Cabrilog, France)
    • Mardi 8 janvier 2019

Résumé : Les ressources numériques en mathématiques notamment celles dites de mathématiques dynamiques, peuvent améliorer de façon décisive la qualité des apprentissages. Pourtant le niveau des élèves en mathématiques ne semble guère progresser et trop nombreux sont ceux qui échouent. Tout se passe comme si les outils actuellement disponibles n’aidaient pas le système éducatif à faire progresser les élèves. En effet, on observe que ces outils exigent une formation et un engagement important des enseignants. Afin d’en faciliter l’usage, l’équipe Cabri a mis au point deux solutions :

  • Cabri Express un application gratuite offrant une interface conçue pour les élèves. Il s’agit d’une application, web, desktop, mobile, gratuite et universelle. Cabri Express se veut un véritable laboratoire personnel de l’élève pour les mathématiques et bien plus, du primaire au supérieur.
  • New Cabri pour fabriquer des ressources pédagogiques intelligentes, où l’élève peut travailler en autonomie ou semi-autonomie. Sont inclus les fonctionnalités suivantes :
  • Création de questions mathématiques dynamiques et aléatoires
  • Evaluation automatique qui montre la performance réelle des élèves en géométrie et en algèbre
  • Fourniture de corrections par rétroactions et de solutions vidéos aux élèves.
  • Intégration instantanée et sans douleur dans un LMS (Learning Management System) ou dans toute plateforme Web.

Note : le séminaire est illustré de nombreux exemples concrets de ressources numériques réellement utilisées en classe.

-2019

L’interférence des langues dans l’apprentissage des mathématiques en langue seconde.

    • Orateur : Pr. Mangary Ka (Université Cheikh Anta Diop, FASTEF, Dakar, Sénégal) en collaboration avec Yuri HORIUCHI (Siga MANÉ) de l’Université d’Hiroshima, Japon.
    • Lundi 5 novembre 2018
    • forum

Résumé : Quelle est la stratégie de calcul (local ou formelle) privilégiée par les élèves en classe ?
Il est évident que les élèves possèdent un bagage mathématique culturel et expérientiel dont il ne peuvent se départir au début de la scolarité. Mais jusqu’à quel point ce bagage est un atout ou au contraire un obstacle à une nécessaire acculturation aux mathématiques.

Utilisation de l’environnement WIMS dans l’enseignement des mathématiques au secondaire

    • Orateur : Louis Pascal Nono Tchatouo (Cameroun)
    • Utilisation de l’environnement WIMS dans l’enseignement des mathématiques au secondaire : Problème de formation et de perception de l’utilité
    • Lundi 3 juillet 2017

Résumé : Pour rendre l’apprenant plus actif et accroître son niveau en mathématiques tout en développant ses styles d’apprentissage en situation d’autonomie, les enseignants sont encouragés à intégrer les logiciels éducatifs dans leurs tâches pédagogiques. Notre étude qualitative vise à examiner, l’adéquation entre le manque de formation et la faible perception de l’utilité et de l’utilisation de l’environnement WIMS dans l’enseignement des mathématiques par les enseignants des lycées au Cameroun. Des sessions collaboratives à distance au travers un échantillon de 30 enseignants de trois promotions d’enseignants de terrains formés en 3ème et 5ème années ont été menées. L’analyse des résultats incite à rester prudents quant à l’application de ce modèle collaboratif à des cohortes nombreuses.

Le site de la télé-conférence, l’audio, la présentation, un article de l’orateur sur la question.

La logique et le langage

    • Oratrice : Judith Sadja-Kam (ENS Yaoundé, CAMEROUN)
    • Lundi 12 juin 2017, 17h-18h
    • forum

Résumé : Le discours mathématique est porté par la langue, de ce fait, les ambigüités qu’elle génère sont inévitables. En outre, l’interprétation des énoncés dont la quantification est implicite est une activité problématique pour nombre d’étudiants et d’élèves.

Le symbolisme logico-mathématique, introduit dans le cours de mathématiques afin de lever ces ambiguïtés, est loin d’être partagé par les apprenants et représente même un obstacle pour la compréhension des énoncés par ces derniers ; la manipulation des symboles ne fait pas l’objet d’un apprentissage spécifique, que ce soit au lycée ou à l’université. Le passage d’un langage à un autre, notamment d’un énoncé du discours naturel à une expression écrite symboliquement avec des variables, des symboles de relation ou d’opération, constitue pour beaucoup d’élèves un fossé difficilement franchissable (Duval (1988), p. 18).

Sur la construction de la preuve, Selden & Selden (1995) soutiennent que lorsque des étudiants éprouvent des difficultés à expliciter la structure logique des énoncés informels (un énoncé qui s’écarte d’une version dans le langage du calcul des prédicats, c’est-à-dire, qui n’utilise pas les expressions telles que « pour tout », « il existe », « et », « ou », « si… alors, … », « si et seulement si », avec leurs variantes), cela a pour conséquence que ces derniers ne pourront pas aisément déterminer la structure de la preuve de ces énoncés.

En effet, la structure logique des énoncés permet de donner des indications sur comment la preuve peut être engagée.
Les résultats des travaux que nous avons énumérés ci-dessus et bien d’autres que nous présenterons dans la suite nous amènent à soutenir la thèse suivante :

L’identification de la structure logique des énoncés mathématiques est nécessaire pour un bon usage de ces énoncés dans les apprentissages en mathématiques.

Nous conduisons notre travail dans le cadre du calcul des prédicats qui, en accord avec Durand-Guerrier (1996), est la théorie de référence pour l’analyse du discours mathématique.

Nous avons divisé notre travail en trois grandes parties :

  • Dans la première partie, nous présentons quelques éléments du calcul des prédicats qui nous servirons d’outil d’analyse des énoncés mathématiques.
  • Les analyses logiques de deux énoncés mathématiques complexes feront l’objet du développement de la deuxième partie. Dans ces analyses, nous mettons l’accent sur les aspects structure logique et preuve et structure logique et changement de langage.
  • Dans la troisième partie, nous présentons une expérimentation avec des étudiants de première année de licence de mathématiques.

Nous terminons notre travail par des perspectives pour notre recherche.

Le site de la télé-conférence, l’audio et
la présentation

L’articulation de problèmes : un enjeu stratégique au cœur de l’apprentissage des mathématiques

Résumé : Notre propos s’appuie sur un projet de recherche intitulé QEDX, issu de la didactique des mathématiques et du génie informatique, dans lequel la résolution de problèmes est à la fois une condition une conséquence de l’apprentissage des mathématiques. Nous introduisons la notion de problèmes connexes en tant que moyen employé par un agent enseignant afin de relancer un processus de résolution bloquée chez l’élève. Si notre approche théorique se centre d’abord sur les interactions didactiques et les interactions cognitives, nous accordons une attention particulière au modèle de connaissances cK¢, au modèle des espaces de travail mathématiques et au concept de la zone de développement proximal en géométrie. En particulier, nous montrons combien la notion d’interactions relie les enjeux théoriques et méthodologiques du projet QEDX.

Le site de la télé-conférence, l’audio et la présentation

Thèse de Michèle Teissier-Baillargeon.

Dialogue entre les mathématiques et les autres disciplines scientifiques dans l’enseignement secondaire : enjeux et complexité

    • Orateur : Fernand Malonga (université Marien Ngouabi, École Normale Supérieure de Brazzaville)
    • Lundi 3 avril 2017

Résumé : L’histoire montre comment les champs scientifiques que sont aujourd’hui les mathématiques et les sciences physiques ont fait évoluer la science en se prêtant à un jeu d’échanges dialectiques. Elle témoigne, par exemple, de la proximité des démarches entre mathématiciens et physiciens.
Des dispositifs de mise en scène de dialogue entre les disciplines scientifiques sont mis en place par de nombreux systèmes éducatifs. Certains voient dans ces dispositifs l’un des moyens de montrer que les pratiques interdisciplinaires au niveau scolaire n’est que le reflet de ce qui se pratique au niveau du savoir savant et permettent de donner du sens à certaines notions scientifiques. D’autres au contraire ne soulignent que des conséquences désastreuses d’un développement de la pratique de flexibilité cognitive mal contrôlée.

Le but de cette communication est de présenter les enjeux mais aussi la complexité d’une approche interdisciplinaire dans l’enseignement secondaire.

Nous nous appuyons sur une analyse portant sur la continuité didactique entre :

  • d’une part, les mathématiques et la physique dans l’enseignement secondaire en France ; notre choix est porté sur des situations de modélisation des phénomènes physiques régis par une équation différentielle linéaire du premier ordre qui apparaissent dans les manuels scolaires.
  • d’autre part, les mathématiques et la chimie dans l’enseignement secondaire au Congo-Brazzaville ; l’accent est mis sur l’enseignement du logarithme au niveau des classes de troisième (collège) et terminale scientifique (lycée). Ces éléments concernent ici l’analyse des programmes et manuels scolaires de mathématiques et de chimie.
    • Le site de la télé-conférence, l’audio
      et la présentation.

Regard sur l’enseignement de mathématiques en République Démocratique du Congo (RDC)

    • Orateur : Benjamin Dawa (RDC)
    • Lundi 9 janvier 2017

Résumé : La RDC, tout comme tant d’autres pays d’Afrique, a connu des contextes sociopolitiques assez complexes : colonisation et « décolonisation ». Cela a impacté le développement de tous les secteurs de la vie nationale et notamment l’évolution du système d’éducation.
Pour se faire une idée de l’évolution de l’enseignement des mathématiques en RDC, une étude sur l’ensemble des programmes d’enseignement depuis l’époque coloniale jusqu’à au moins 2005 était nécessaire. En effet, il importe d’en ressortir que, dès après l’indépendance de la RDC en 1960, des réflexions critiques locales débutèrent. Cela s’était traduit par une succession plus ou moins foisonnante des réformes et parfois inachevées. Mais toujours est-il qu’en dépit de tous ces changements, le problème de « sens » de notions mathématiques a persisté. Quelques cas seront présentés.
Enfin, des informations sur la culture didactique française, depuis quelques années, apparaissent comme une lumière au bout du tunnel. Avec bien évidemment la création de la structure telle que IREM à Kinshasa. Nous pensons que la didactique serait un moyen de sortie de cette crise de sens et un outil efficace de contextualisation de l’enseignement des mathématiques non seulement en RDC mais dans toute l’Afrique subsaharienne.

    • La vidéo, l’audio et la présentation.

  • Malimath : une communauté de pratiques pour la production de ressources numériques pour l’éducation malienne
    • Orateur : Sinaly DISSA (ENSup de Bamako, Mali)
    • Lundi 5 décembre 2016, 17h-18h

Résumé : Dans ce télé-séminaire, nous parlerons du projet malimath, sommairement présenté au colloque du réseau international des IREM à Strasbourg en juin 2016.
Le projet « malimath » est une initiative de production et de diffusion de ressources mathématiques pour l’éducation malienne (collège et lycée). Il est porté par le Département de mathématiques de l’Ecole Normale Supérieure (ENSup) de Bamako, en collaboration avec l’Inspection Générale de l’Education Nationale (IGEN) et l’Etablissement Français « Liberté » de Bamako.
Dans cette intervention, nous présenterons, la composition et le fonctionnement du groupe de travail « malimath ». Nous parlerons de la manière dont les ressources « malimath » sont construites – le fonctionnement de la plateforme en ligne et les modifications apportées depuis juin 2016.
Pour leurs témoignages, des enseignants interviendront pour préciser, comment ils exploitent les ressources malimath dans leurs enseignements – Qu’est-ce qu’elles leur apportent de plus dans leurs pratiques ?
Nous terminons par quelques perspectives du projet.

    • La vidéo, l’audio et la présentation.

Ateliers de recherche transdisciplinaires : mathématiques en action et en interaction.

    • Orateurs :
      • Slimane Ben Miled (enseignant-chercheur, Institut Pasteur et Université d’El Manar, Tunis)
      • Benoît Ray (enseignant expatrié avec mission de conseil pédagogique au second degré, lycée Pierre Mendès France, Tunis)
    • Lundi 7 novembre 2016, 17h-18h

Résumé : Dans cette intervention, nous présentons la mise en œuvre d’actions pédagogiques pilotes « Tous chercheurs ». Ces projets, d’une durée de 6 mois environ, visent à initier les élèves de lycée (15 – 18 ans) à la recherche scientifique, en développant leur esprit critique et leur autonomie, ainsi que leurs compétences expérimentales.
Après avoir exposé les caractéristiques de ces projets, nous détaillerons trois exemples d’ateliers scientifiques faisant interagir les mathématiques avec d’autres disciplines : le premier sur l’étude du mouvement (mathématiques & philosophie), le second sur la modélisation d’une dynamique de population (mathématiques & biologie), le troisième sur la relation entre l’obésité et les relations sociales entre individus (mathématiques & sciences sociales).
Enfin, en relation avec la réforme actuelle du collège en France, nous tenterons de dégager ce qui, de ces dispositifs expérimentaux axés sur la démarche d’investigation, est transposable à la classe habituelle.

    • La vidéo, l’audio et la présentation. Le travail des étudiants en 2014 (mouvement brownien, décisions et paradoxes) et en 2016 (le mouvement, population de spirulines).

Laplace et sa mystérieuse loi de la nature

    • Orateur : Jannick Trunkenwald (Professeur expatrié au lycée français d’Alger et chargé d’une mission de conseil pédagogique pour le second degré)
    • Lundi 3 octobre 2016 17-18h

Résumé : À la fin du XVIIIème siècle des mathématiciens de plusieurs pays d’Europe se passionnent pour les probabilités. Leurs recherches se concentrent autours d’une mystérieuse loi, qui semble incarne un ordre naturel des choses… On dira plus tard que ce principe, appelé loi normale, règne avec sérénité et en toute abnégation au milieu de la confusion la plus sauvage. Pierre Simon Laplace va approfondir les travaux de plusieurs grands mathématiciens pour en savoir plus, et l’étude de la fonction densité associée à cette loi va ouvrir la voie à la théorie des lois de probabilités continues.
Sa démonstration vers 1810 du théorème de la limite centrale dépassera toutes les espérances, et ouvrira la voie à la théorie moderne des statistiques…
La loi normale a été introduite depuis septembre 2012 dans les programmes de terminale S des lycées français. L’exposé se veut accessible à tout public ayant quelques bases en mathématiques.

    • La vidéo, l’audio et la présentation.

  • Lundi 5 septembre 2016 17-18h

    • Orateurs : Christian Mercat & Pedro Lealdino Filho (IREM de Lyon)
    • Créativité et fonctions hors la classe
    • La vidéo, l’audio et la présentation

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