Apollonius au concours Centrale ?

Luc Sinègre, Jean-Philippe Cortier, Jacques Navez
dimanche 28 février 2010
par  Sinègre, Luc
popularité : 8%

Un texte de la CII Géométrie

Les programmes du Lycée, et ensuite ceux des classes préparatoires ou du Deug, ne recèlent plus beaucoup de Géométrie. C’est sans doute pourquoi on pose désormais aux candidats des exercices qui auraient semblé très simples à leurs aînés. Rappelons que le concours Centrale a toujours réservé une place de choix à la Géométrie, à l’écrit comme à l’Oral.

Lisons le texte de cet exercice :

Deux tangentes en A et en B à une ellipse de centre O se rencontrent en C. Montrer que le milieu J de [AB] est situé sur la droite (OC).

Notre intention n’est pas de relever ici la modestie des connaissances en Géométrie qu’on attend des candidats et son rapport avec l’enseignement du secondaire.
Nous pensons même que dans le contexte actuel cet exercice est bien choisi et qu’il permet d’évaluer les initiatives et la formation du candidat. C’est dans les vieux pots qu’on cuisine les meilleurs ragoûts : cet exercice correspond à la 29ème proposition du livre II d’Apollonius [1] !

Il nous a paru intéressant de résoudre l’exercice par différentes méthodes et par ce biais de rappeler quelques propriétés des coniques. Comme cette configuration sert de base à de nombreux problèmes nous finirons par en citer quelques uns.

lire la démonstration dans le document PDF joint


[1

Lorsque, dans une section de cône ou dans une circonférence de cercle, deux tangentes se rencontrent, la droite menée de leur point de rencontre au point qui divise en deux parties égales la droite reliant les deux points de contact est un diamètre de la section.


(Les Coniques d’Apollonius de Perge, trad. P. Ver Eecke, 1922, rééd. Blanchard, Paris, 1963 ; pp.145-146).


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