Programme des activités de la CII Épistémologie et histoire pour l’année 2015-2016.
Journée des CII à l’université Paris-Diderot (Halle aux Farines).
Programme :
1) 9 h-10 h 30 : Réunion plénière des CII, amphi 8C
2) 10 h 30-12 h 30 : Réunion de la CII Épistémologie et histoire (première partie), salle 247 E
Ordre du jour :
3) 14 h 30-16 h 30 : Réunion de la CII Épistémologie et histoire (seconde partie), salle 247E
Les mathématiciens dans la Première Guerre mondiale
La réunion aura lieu de 10 h à 16 h 30 à l’université Paris-Diderot (Halle aux Farines, salle 575 F). Elle sera suivie à 17 h par l’assemblée générale de l’ADERHEM.
Programme :
Je présenterai comment l’étude de textes historiques (sanskrit, chinois, cunéiforme) m’a permis de fabriquer une grille de questions à adresser aux manuels scolaires de CM2, sur le thème de l’aire du rectangle (dans le cadre de l’analyse préalable à une expérimentation en classe). Je préciserai comment la gestion particulière des nombres et grandeurs, des dimensions, des systèmes métrologiques, questionne en profondeur l’enseignement, notamment du point de vue des unités de mesure en géométrie. Je conclurai sur l’apport éventuel de cette grille pour l’analyse préalable, et sur l’intérêt d’un regard didactique porté sur les textes anciens.
Nous verrons comment les instruments permettent d’éclairer le calcul de la multiplication sur plusieurs aspects : le mode opératoire, le statut des opérandes, les propriétés mathématiques de l’opération ; nous montrerons comment ils réalisent la matérialisation des étapes du calcul et l’intérêt que cela peut avoir. Parmi tous les instruments arithmétiques, ceux qui réalisent la multiplication par additions répétées présentent des caractéristiques communes malgré leur diversité (calcul à jetons, arithmomètres et multiplicatrices Odhner) : multiplicande et multiplicateur sont différenciés, l’un est "entré" pendant que l’autre est construit et le calcul n’est pas "posé". Cela distingue ce calcul de celui mené avec le crayon mais aussi avec les calculatrices électroniques, qui, lui, illustre mieux les propriétés mathématiques de l’opération mais peut-être au détriment du sens. Puisque les machines mécaniques matérialisent le calcul, elles permettent de donner un caractère concret aux propriétés que l’on doit maîtriser pour réaliser un calcul posé, comme le décalage, ou pour mener une combinaison d’opérations dans un calcul en ligne, comme la distributivité. Cela peut aider à la compréhension des mécanismes (intellectuels) en jeu, frapper l’esprit pour une meilleure mémorisation et aussi, fonder leur existence puisqu’ils répondent à un besoin d’efficacité compréhensible. On peut également comparer avec les instruments qui sont basés sur les tables de multiplication (réglettes, multiplicatrices directes) qui proposent également une matérialisation, mais des tables cette fois-ci. À part ce fait commun, ces instruments proposent une procédure très différente pour mener à bien un calcul.
Cet exposé présente quelques grandes étapes et les personnalités — scientifiques et inventeurs — qui ont profondément marqué l’histoire du calcul, depuis l’Antiquité jusqu’à l’arrivée des premiers ordinateurs. En s’attachant beaucoup plus aux concepts qu’aux réalisations techniques, on montre, en faisant référence à la notion fondamentale d’algorithme, l’évolution des instruments et machines à calculer, et comment on peut, en définissant ses principes de fonctionnement, réinventer l’ordinateur. On présentera le KIT Calculus qui permet d’animer des ateliers, notamment pour la multiplication.
La réunion aura lieu à la Maison de l’université de Rouen (campus de Mont-Saint-Aignan). La matinée sera commune avec le colloque inter-IREM de Rouen, organisé par les CII Collège et Lycée professionnel. L’après-midi sera propre à notre CII.
Programme :
L’histoire des mathématiques est partie intégrante, cela va de soi, de l’histoire des autres sciences et des techniques, mais aussi de l’histoire des idées, de l’histoire sociale, de l’histoire des arts, de l’histoire culturelle, … Elle a ainsi cette vertu de remettre en cause les frontières entre les domaines scientifiques et littéraires, de relier des domaines de la connaissances qui souvent s’ignorent.
Remonter aux sources, c’est souvent aborder la question récurrente du pourquoi, c’est éclairer les obstacles de l’apprentissage, c’est aussi faire prendre conscience, à l’étonnement souvent des élèves, que l’histoire est toujours en marche, et que les mathématiques ont un passé, un présent et un avenir. Cette occasion de mettre en évidence les processus de création, d’écriture de la science, et des mathématiques en particulier, le dépaysement ainsi créé, la surprise parfois, permettent un regard neuf et un renouvellement d’intérêt pour notre matière. Les mathématiques sont dans la vraie vie, et sont l’œuvre de femmes et d’hommes.
L’histoire permet d’interroger la place de l’activité mathématique dans les sociétés, y compris dans notre société contemporaine. Elle permet de prendre conscience que les mathématiques se situent dans l’histoire de la civilisation humaine. Elle permet la formation citoyenne.
Nous nous appuierons, lors de cette conférence, sur des exemples et des situations vécues, essayant de faire apparaître que cette approche interdisciplinaire, par l’histoire des mathématiques, non seulement mobilise en général l’intérêt des élèves, mais aussi met en évidence que celles-ci ne sont pas seulement une discipline de service, mais ont une fonction culturelle indéniable.<\quote>
Le Congrès international HPM (History and Pedagogy of Mathematics), satellite du congrès ICME sur l’enseignement des mathématiques aura lieu en France, à Montpellier, du 18 au 22 Juillet 2016.
L’assemblée des directeurs d’IREM (ADIREM) donne son nom au réseau des IREM/IREMI/IRES de France, elle élit un président pour un mandant de deux ans renouvelable. Contact : (...)
Le rôle de cette instance s’ordonne autour de 3 axes : Veille et incitation, suivi des réalisations des IREM et accompagnement des actions de l’ADIREM. Le comité scientifique des IREM est (...)
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