Poitiers, 25 et 26 mai 2023

Rencontres autour de la compétence modéliser

CII Didactique et IREM&S de Poitiers

CORTELLA Anne , DHÉRISSARD Sébastien, mercredi 15 février 2023

Le colloque est l'occasion de faire le point sur la compétence modéliser en classe de mathématiques après son introduction dans les programmes de tous niveau en 2016.

La commission inter-IREM Didactique, créée en 1990, se veut une interface entre recherche fondamentale en didactique des mathématiques et professeurs de mathématiques : posséder des connaissances en didactique est nécessaire à l’exercice du métier. C’est dans cette optique que la commission organisera ses journées de mai 2023 sur le thème de la modélisation. Depuis les programmes parus en 2015, l’enseignement des mathématiques doit, en effet, contribuer au développement de six compétences majeures dont celle consistant à modéliser.

La modélisation en didactique des mathématiques
La question du lien à faire dans l’enseignement entre les modèles mathématiques et les situations concrètes qu’ils permettent de traiter est étudiée en didactique depuis ses origines : c’est ce que Brousseau (1970) appelle processus de mathématisation. Le thème de la modélisation est fondamental à double titre.
D’une part, les savoirs mathématiques, fruits d’un travail multimillénaire que certaines recherches estiment antérieur à l’invention de l’écriture, sont des modèles de domaines de réalité. Enseigner des mathématiques, c’est donc enseigner des modèles spécifiques. Or tenir compte de la nature du savoir est au fondement de la didactique.
D’autre part, bien qu’étudier des mathématiques ne puisse se réduire au processus de mathématisation des situations aboutissant au savoir – l’apprentissage nécessite en effet la maîtrise, notamment technique, des organisations mathématiques enseignées et leur évaluation – cela suppose, à un moment ou un autre, l’engagement dans une étape de mathématisation des situations. Or c’est à ce processus de mathématisation, qui aboutit à la construction et l’usage d’un modèle mathématique d’une situation, que s’est attachée, parmi bien d’autres aspects de l’étude des processus didactiques, la théorie didactique. Pour le compte rendu d’une expérience de modélisation sur les « boîtes flottantes » auprès d’élèves de collège dans les années 1980, à l’IREM d’Aix-Marseille et en collaboration avec des didacticiens de la physique, débouchant sur la modélisation algébrique, on pourra se reporter à Chevallard (1989).

La modélisation et son apprentissage apparaissent difficiles pour beaucoup d’acteurs du système. Un tel constat interroge. Comment la modélisation est-elle enseignée ? Quel est le type de problèmes que des élèves ne parviennent pas à identifier comme entrant dans une des classes de modèles mathématiques dont ils disposent ? Comment et par qui cet état de fait a-t-il été évalué ? Quelles propositions d’ingénieries didactiques pour observer, analyser, expliquer des phénomènes d’échec dans ce qui est vu comme activité de modélisation, et tenter d’y apporter des éléments de réponse ?
En relation avec des préoccupations éducatives internationales portant sur l’acquisition de compétences – on pourra se reporter à Kuzniak & Vivier (2011) pour une recension concernant des travaux portant sur la modélisation –, ces questions anciennes sont récemment revenues au centre de certaines recherches. Ce fut le cas en Belgique à propos des compétences (Schneider, 2006). Plus récemment le thème de la modélisation a donné naissance à de nouvelles recherches en France et en Espagne, à partir de différents modèles en didactique des mathématiques dont ont rendu compte notamment la XXIe École d’été de didactique des mathématiques en octobre 2021 et la COPIRELEM en juin 2022. Ce mouvement s’inscrit dans une tendance internationale (conférence de la CIAEM à Berlin en 2017).
Les journées organisées par la CII Didactique se proposent d’interroger, du point de vue de la didactique des mathématiques, les termes de « modèles » et de « modélisation ». Au-delà de ce qui est perçu comme relevant de la modélisation dans l’institution scolaire, on étudiera les difficultés d’apprentissage qui y sont associées dans l’enseignement des mathématiques ainsi que les propositions émanant des groupes didactiques d’IREM fédérés dans la CII.

Les questions que nous nous proposons d’aborder

A la lumière de travaux de recherche en didactique et d’expérimentations menées en classe dans les groupes IREM de la commission, nous tenterons de répondre à des questions comme les suivantes et, plus modestement si nous ne pouvons y répondre totalement, nous essaierons de dégager des pistes, des perspectives pour des travaux d’études et de recherches à mener.
Modéliser peut-il s’enseigner comme on enseigne le théorème de Pythagore, ou bien modéliser peut-il s’entraîner comme on entraîne les élèves à démontrer ?
Pourquoi l’actualité du thème de la modélisation ?
Quelles sont les contraintes qui font obstacle, quelles sont les conditions (forme scolaire, évaluation…) qui favorisent un entraînement efficace à la modélisation ?
Quels types de validation lors de l’étude d’une situation de modélisation ?
Quelle évaluation des élèves engagés dans une activité ou un problème de modélisation ?
Quelles ingénieries de formation peut-on adopter pour un apprentissage efficace de la compétence « modéliser » ?
Quels choix et quels rôles faire jouer aux outils spécifiques du travail mathématique que l’on nomme des ostensifs, ou des représentations, en didactique ? Quel rôle pour les instruments mis à dispositions des élèves ? Comment s’opère le travail de modélisation, et quels les liens tissés entre domaine de réalité, représentations et modélisations ?

Site du colloque : http://irem.univ-poitiers.fr/colloq...

Formulaire d’inscription à envoyer à admin.dida2023@math.univ-poitiers.fr :

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