FOURIER, Joseph 1768-1830
Théorie Analytique de la Chaleur, 1822
Cet ouvrage est considéré comme fondateur de la Physique Mathématique, mais il est aussi le point de départ du développement de notions fondamentales pour le développement des mathématiques et de leurs applications. C’est en effet dans le chapitre III que Fourier invente deux notions mathématiques essentielles : les séries qui porteront son nom, mais aussi les valeurs propres et fonctions propres. Et dans le chapitre IX qu’il présente la transformation intégrale qui portera aussi son nom.
Discours préliminaire
Chapitre I : Introduction (p. 1)
Chapitre II : Équation du mouvement de la chaleur (p. 99)
Chapitre III : Propagation de la chaleur dans un solide rectangulaire infini. (p. 159)
Chapitre IV : Du mouvement linéaire et varié de la chaleur dans une armille (p. 266)
Chapitre V : De la propagation de la chaleur dans une sphère solide. (p. 340)
Chapitre VI : Du mouvement de la chaleur dans un cylindre solide. (p. 369)
Chapitre VII : Propagation de la chaleur dans un prisme rectangulaire. (p. 395)
Chapitre VIII : Du mouvement de la chaleur dans un cube solide. (p. 411)
Chapitre IX : De la diffusion de la chaleur (p. 428)
Table des matières contenues dans cet ouvrage (p. 602)
Note
La table des matières de l’ouvrage donne des indications précieuses sur le contenu de chaque chapitre, divisé en sections, elles-mêmes divisées en articles. Le traité contient au total 433 articles pour 602 pages. La consultation de cette table des matières très détaillée (38 pages) permet d’avoir une idée précise du contenu de l’ouvrage. Elle est possible en ligne sur Wikisource
Voici les titres des sections des neuf chapitres, qui donnent déjà un bon aperçu synthétique du contenu.
Chapitre I : Introduction (p. 1)
Section 1 Exposition de l’objet de cet ouvrage
Section 2 Notions générales, et définitions préliminaires
Section 3 Principe de la communication de la chaleur
Section 4 Du mouvement uniforme et linéaire de la chaleur
Section 5 Loi des températures permanentes dans un prisme d’une petite épaisseur
Section 6 De l’échauffement des espaces clos
Section 7 Du mouvement uniforme de la chaleur suivant les trois dimensions
Section 8 Mesure du mouvement de la chaleur en un point donné d’une masse solide
Chapitre II : Équation du mouvement de la chaleur (p. 99)
Section 1 Équation du mouvement varié de la chaleur dans une armille
Section 2 Équation du mouvement varié de la chaleur dans une sphère solide
Section 3 Équation du mouvement varié de la chaleur dans un cylindre solide
Section 4 Équation du mouvement uniforme de la chaleur dans un prisme solide d’une longueur infinie
Section 5 Équation du mouvement varié de la chaleur dans un cube solide
Section 6 Équation générale de la propagation de la chaleur dans l’intérieur des solides
Section 7 Équation générale relative à la surface
Section 8 Application des équations générales
Section 9 Remarques générales
Chapitre III : Propagation de la chaleur dans un solide rectangulaire infini. (p. 159)
Section 1 Exposition de la question
Section 2 Premier exemple de l’usage des séries trigonométriques dans la théorie de la chaleur
Section 3 Remarques sur ces séries
Section 4 Solution générale
Section 5 Expression finie du résultat de la solution
Section 6 Développement d’une fonction arbitraire en séries trigonométriques
Section 7 Application à la question actuelle
Chapitre IV : Du mouvement linéaire et varié de la chaleur dans une armille (p. 266)
Section 1 Solution générale de la question
Section 2 De la communication de la chaleur entre des masses disjointes
Chapitre V : De la propagation de la chaleur dans une sphère solide. (p. 340)
Section 1 Solution générale
Section 2 Remarques diverses sur cette solution
Chapitre VI : Du mouvement de la chaleur dans un cylindre solide (p. 369)
Chapitre VII : Propagation de la chaleur dans un prisme rectangulaire (p. 395)
Chapitre VIII : Du mouvement de la chaleur dans un cube solide (p. 411)
Chapitre IX : De la diffusion de la chaleur (p. 428)
Section 1 Du mouvement libre de la chaleur dans une ligne infinie
Section 2 Du mouvement libre de la chaleur dans un volume infini
Section 3 Des plus hautes températures dans un solide infini
Section 4 Comparaison des intégrales
Le point de départ du traité est un premier mémoire soumis par Fourier à l’Académie des Sciences en 1807, qui a fourni la matière des huit premiers chapitres. Mais le caractère révolutionnaire du texte, l’incompréhension partielle qu’il suscite chez les meilleurs mathématiciens de l’époque (Lagrange, Laplace, Poisson) et les accidents d’une histoire agitée (Empire, Restauration) vont en retarder l’édition tout en favorisant une maturation en plusieurs étapes.
Le neuvième chapitre vient ainsi du mémoire que Fourier dépose en 1811 pour le grand prix de l’Académie des Sciences de 1812, qu’il remportera. Il s’y s’affranchit du cadre d’une donnée périodique. C’est la naissance de son autre idée géniale, la transformation intégrale, devenue aujourd’hui un outil universel dans les nouvelles technologies depuis l’invention de l’algorithme de « Transformée de Fourier rapide » (Cooley et Tuckey, 1965). Pourtant, contrairement à tous les usages, ce mémoire n’est pas publié aux Comptes Rendus de l’Académie.
Ce n’est qu’en 1822 que Fourier réussit à faire éditer son traité, en lui ajoutant une préface visionnaire (Discours préliminaire), qui est aussi un grand texte philosophique.
Recherche des œuvres imprimées de Fourier numérisées, sur le site LiNuM
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L’image illustrant cet article provient du site Mathouriste et représente le buste de Fourier sculpté par Nacéra Kaïnou en 2013
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