Fourier

Discours préliminaire
Chapitre I : Introduction (p. 1)
Chapitre II : Équation du mouvement de la chaleur (p. 99)
Chapitre III : Propagation de la chaleur dans un solide rectangulaire infini. (p. 159)
Chapitre IV : Du mouvement linéaire et varié de la chaleur dans une armille (p. 266)
Chapitre V : De la propagation de la chaleur dans une sphère solide. (p. 340)
Chapitre VI : Du mouvement de la chaleur dans un cylindre solide. (p. 369)
Chapitre VII : Propagation de la chaleur dans un prisme rectangulaire. (p. 395)
Chapitre VIII : Du mouvement de la chaleur dans un cube solide. (p. 411)
Chapitre IX : De la diffusion de la chaleur (p. 428)
Table des matières contenues dans cet ouvrage (p. 602)

Note
La table des matières de l’ouvrage donne des indications précieuses sur le contenu de chaque chapitre, divisé en sections, elles-mêmes divisées en articles. Le traité contient au total 433 articles pour 602 pages. La consultation de cette table des matières très détaillée (38 pages) permet d’avoir une idée précise du contenu de l’ouvrage. Elle est possible en ligne sur Wikisource

Voici les titres des sections des neuf chapitres, qui donnent déjà un bon aperçu synthétique du contenu.

Chapitre I : Introduction (p. 1)
Section 1 Exposition de l’objet de cet ouvrage
Section 2 Notions générales, et définitions préliminaires
Section 3 Principe de la communication de la chaleur
Section 4 Du mouvement uniforme et linéaire de la chaleur
Section 5 Loi des températures permanentes dans un prisme d’une petite épaisseur
Section 6 De l’échauffement des espaces clos
Section 7 Du mouvement uniforme de la chaleur suivant les trois dimensions
Section 8 Mesure du mouvement de la chaleur en un point donné d’une masse solide

Chapitre II : Équation du mouvement de la chaleur (p. 99)
Section 1 Équation du mouvement varié de la chaleur dans une armille
Section 2 Équation du mouvement varié de la chaleur dans une sphère solide
Section 3 Équation du mouvement varié de la chaleur dans un cylindre solide
Section 4 Équation du mouvement uniforme de la chaleur dans un prisme solide d’une longueur infinie
Section 5 Équation du mouvement varié de la chaleur dans un cube solide
Section 6 Équation générale de la propagation de la chaleur dans l’intérieur des solides
Section 7 Équation générale relative à la surface
Section 8 Application des équations générales
Section 9 Remarques générales

Chapitre III : Propagation de la chaleur dans un solide rectangulaire infini. (p. 159)
Section 1 Exposition de la question
Section 2 Premier exemple de l’usage des séries trigonométriques dans la théorie de la chaleur
Section 3 Remarques sur ces séries
Section 4 Solution générale
Section 5 Expression finie du résultat de la solution
Section 6 Développement d’une fonction arbitraire en séries trigonométriques
Section 7 Application à la question actuelle

Chapitre IV : Du mouvement linéaire et varié de la chaleur dans une armille (p. 266)
Section 1 Solution générale de la question
Section 2 De la communication de la chaleur entre des masses disjointes

Chapitre V : De la propagation de la chaleur dans une sphère solide. (p. 340)
Section 1 Solution générale
Section 2 Remarques diverses sur cette solution

Chapitre VI : Du mouvement de la chaleur dans un cylindre solide (p. 369)

Chapitre VII : Propagation de la chaleur dans un prisme rectangulaire (p. 395)

Chapitre VIII : Du mouvement de la chaleur dans un cube solide (p. 411)

Chapitre IX : De la diffusion de la chaleur (p. 428)
Section 1 Du mouvement libre de la chaleur dans une ligne infinie
Section 2 Du mouvement libre de la chaleur dans un volume infini
Section 3 Des plus hautes températures dans un solide infini
Section 4 Comparaison des intégrales

Le point de départ du traité est un premier mémoire soumis par Fourier à l’Académie des Sciences en 1807, qui a fourni la matière des huit premiers chapitres. Mais le caractère révolutionnaire du texte, l’incompréhension partielle qu’il suscite chez les meilleurs mathématiciens de l’époque (Lagrange, Laplace, Poisson) et les accidents d’une histoire agitée (Empire, Restauration) vont en retarder l’édition tout en favorisant une maturation en plusieurs étapes.
Le neuvième chapitre vient ainsi du mémoire que Fourier dépose en 1811 pour le grand prix de l’Académie des Sciences de 1812, qu’il remportera. Il s’y s’affranchit du cadre d’une donnée périodique. C’est la naissance de son autre idée géniale, la transformation intégrale, devenue aujourd’hui un outil universel dans les nouvelles technologies depuis l’invention de l’algorithme de « Transformée de Fourier rapide » (Cooley et Tuckey, 1965). Pourtant, contrairement à tous les usages, ce mémoire n’est pas publié aux Comptes Rendus de l’Académie.
Ce n’est qu’en 1822 que Fourier réussit à faire éditer son traité, en lui ajoutant une préface visionnaire (Discours préliminaire), qui est aussi un grand texte philosophique.

• Théorie Analytique de la Chaleur, Paris 1822 (Firmin-Didot) Disponible sur Gallica (BnF) et e-rara (ETH-Bibliothek Zürich)
• Théorie Analytique de la Chaleur, Réédition J. Gabay, 1988. Disponible sur Gallica (BnF)
• Théorie Analytique de la Chaleur, édition texte copiable, 2013, disponible sur Wikisource

Recherche des œuvres imprimées de Fourier numérisées, sur le site LiNuM

• Le physicien-mathématicien de La Théorie analytique de la chaleur, dans J. Dhombres, J.-B. Robert, Fourier, Créateur de la Physique Mathématique , Belin 1998, chap. VIII p. 443-620
• I. Grattan-Guinness, J.R. Ravetz, Fourier 1768-1830, A survey of his life and work, based of his monograph on the propagation of heat, presented to the Institut de France in 1807 , MIT Press, 1972, p. 36-420. Voir aussi, en français, la recension de cet ouvrage par Hourya Sinaceur
• Herreman Alain, L’inauguration des séries trigonométriques dans la théorie analytique de la chaleur de Fourier et dans la controverse des cordes vibrantes, Revue d’histoire des mathématiques n° 19, vol. 2, p. 151-243 ; en ligne sur HAL

Recherche sur les mots-clés "Fourier" et "chaleur" dans Publimath

• Une analyse du chapitre III, sections I & II, p. 159-177. de la Théorie analytique de la chaleur sur le site BibNum.
• Les étapes essentielles de la progression dans la Théorie analytique de la chaleur, présentées dans le texte et analysées sur le site du Mathouriste.
  1. La naissance de la série de Fourier (chap. III)
  2. Dans les différents domaines (chap. IV, V, VI)
  3. La transformation intégrale (chap. IX)

Et en vidéo :

• Jean-Pierre Kahane, Les Sciences transformées par Fourier, conférence à l’École Polytechnique, pour l’association GICS (2017)
• Jean-Pierre Kahane, Le Retour de Fourier, conférence à l’IREM Paris VII (2006)
• Jean Dhombres, Ce que peut nous apprendre Fourier sur l’invention en mathématique, conférence à l’occasion de la Journée Fourier aujourd’hui (2018)
• Jean Dhombres, Joseph Fourier : un scientifique prodigieux et un grand serviteur de l’État, conférence à l’Université de Lorraine (2018)