Papyrus Rhind

Selon l’introduction rédigée par Âhmès, le corpus des écrits mathématiques du Papyrus Rhind est un « Bon exemple pour aller au fond des choses, pour apprendre à connaître tout ce qui est, tout ce qui est obscur, percer tous les secrets ». Concernant nos fractions d’aujourd’hui il faut savoir qu’elles doivent être écrites comme somme d’un entier naturel , d’inverses d’entiers (les quantièmes), et de deux-tiers. Par exemple, notre 2/7 est la somme des quantièmes 1/4 et 1/28.
Le Papyrus Rhind débute par les expressions de 2 à partir d’un entier impair depuis 3 jusque 101, qui occupent un tiers du papyrus. Ces expressions permettent d’exprimer les doubles des inverses des nombres entiers impairs à l’aide de la somme de quantièmes distincts comme on vient de l’écrire pour le double de 1/7, mais aussi de mettre en évidence de nombreuses relations en particulier des décompositions de deux , par exemple, 2 est la somme de 1, 2/3 et 1/3.
Suit une table de division par 10 des 10 premiers entiers qui précède les premiers exemples ou problèmes.
Depuis son édition par Eisenlohr les égyptologues conservent la numérotation de divers textes, en tout 87. L’organisation du texte est progressive pour amener l’élève à pénétrer les arcanes de l’Art égyptien du calcul. En cela ce texte est le premier manuel connu de mathématiques.
On peut distinguer :
– diverses tables comme une table de dixièmes prélude à son application aux exemples (1-6), des tables de correspondances métrologiques (47, 80 et 81), une table de multiplication de fractions (61A),
– une partie arithmétique :
- partages de pains entre 10 hommes (1-6),
- multiplications d’expressions fractionnaires par 1 1/2 1/4 ou 1 2/3 1/3 (7-20),
- exemples de complétions (soustractions) (21-23),
- exemples de quantités (24-38),
- exemples de partages inégaux, progression arithmétique (39-40),
- règle pour exprimer le deux-tiers de l’inverse d’un nombre entier impair (61B),
– une partie géométrique :
- exemples de greniers (41-46),
- exemples de superficies (rectangle, triangle, trapèze, disque) (48-55),
- exemples d’inclinaison (séqèd) de pyramides (56-60),
– et des problèmes divers :
- valeurs de quantités de métaux(62),
- partages « proportionnels » ou en progression arithmétique (63-65, 68),
- consommation journalière de graisse (66),
- imposition à un berger (67),
- teneur (péfésou) des aliments, pains ou bières (69-78),
- progression géométrique (79),
- nourriture pour les animaux (82-84).

En outre le Papyrus Rhind contient trois textes non mathématiques (85-87).

Le Papyrus Rhind a été écrit vers 1550 avant notre ère par le scribe Âhmès à partir de textes rédigés plus de deux siècles auparavant. À l’origine, ce papyrus mesurait près de cinq mètres de long. C’est Alexander Rhind qui acheta les deux parties principales qui sont aujourd’hui au British Museum. À ce corpus, manquait dix-huit centimètres environ de textes dans la partie centrale qui furent partiellement restitués par des fragments achetés par Edwin Smith qui se trouvent déposés au Brooklyn Museum.

• Édition allemande
  August Eisenlohr, 1877, Ein mathematisches Handbuch der alten Ägypter (Papyrus Rhind des British Museum) übersetzt und erklärt, Leipzig, Hinrich, 1891 ; réimp. 1999, Vaduz, Sändig Reprint Verlag.

• Édition anglaise
  Eric Peet, 1923, The Rhind Mathematical Papyrus British Museum 10057 and 10058, introduction, transcription, translation and commentary, Londres, The University Press of Liverpool, Hodder and Stougthon, ; réimp. 1970, Nendeln (Liechtenstein), Kraus Reprint.

• Édition américaine
  * Arnold Buffum Chace, Henry Parker Manning, 1927, The Rhind Mathematical Papyrus, British Museum 10057 and 10058, Volume I, Free translation and commentary by Arnold Chace with the assistance of Henry Parker Manning, Oberlin, Mathematical Association of America.
  * Arnold Chace, Ludlow Bull, Henry Parker Manning, 1929, The Rhind Mathematical Papyrus, British Museum 10057 and 10058, Volume II, Photographs, transcription transliteration, literal translation, Oberlin, Mathematical Association of America.
  * Arnold Chace, 1979, The Rhind Mathematical Papyrus, Free Translation and Commentary with Selected Photographs, Transcriptions, Transliterations and Literal Translations by Arnold Buffum Chace, Reston, The National Council of teachers of Mathematics.

• Édition française
  Première édition critique, en français, du Papyrus Rhind par Daniel Austin et Michel Guillemot, 2015 (voir l’onglet "Sur la Toile")

• Reproductions
  * British Museum, 1898, Facsimile of the Rhind Mathematical Papyrus in the British Museum, Londres, British Museum.
  * Gay Robins, Charles Shute, 1987, The Rhind Mathematical Papyrus, an ancient Egyptian text, Londres, The Trustees of the British Museum, 1987, rééd., New-York, Dover, 1987.

• Olivier Keller, L’algèbre et le calcul en Égypte antique. Document n°54, IREM de Lyon, 1986.
• Daniel Austin, Michel Guillemot, Les « fractions égyptiennes », Repères IREM 106, 2017, pp. 49-77.
• Michel Guillemot, Calcul et géométrie dans l’Égypte ancienne, dans Histoire du calcul de la géométrie à l’algèbre, dir. Luc Sinègre, Vuibert, Paris 2009.
• Marianne Michel, Les mathématiques de l’Égypte ancienne. Numération, métrologie, arithmétique, géométrie et autres problèmes, Safran, Bruxelles 2014
• Sylvia Couchoud, 1993, Mathématiques égyptiennes, Recherches sur les connaissances mathématiques de l’Égypte pharaonique, Paris, Éditions Le Léopard d’or, 1993..
• Maurice Caveing, La constitution du type mathématique de l’idéalité dans la pensée grecque. 3 volumes. Thèse 1977. 1ère édition Université de Lille iii, 1982. Vol. 1. Essai sur le savoir mathématique dans la Mésopotamie et l’Égypte anciennes. Réédition Presses universitaires du Septentrion, Lille 1994.
• James Ritter, Chacun sa vérité. Les mathématiques en Égypte et en Mésopotamie. In Michel Serres, Éléments d’Histoire des Sciences. Bordas, Paris 1990, pp. 39-61.
• Olivier Gillain, La science égyptienne, l’arithmétique au Moyen Empire, Édition de la Fondation Égyptologique Reine Élisabeth, Bruxelles 1927.
• Annette Imhausen, Ägyptische Algorithmen. Eine Untersuchung zu den mittelägyptischen mathematischen Aufgabentexten, Harrassowitz Verlag, Wiesbaden 2003.
• Annette Imhausen, Mathematics in Ancient Egypt. A Contextual History, Princeton University Press, Princeton 2016.

Recherche sur les mots-clés « Papyrus Rhind » dans Publimath

• Première édition critique en français du Papyrus Rhind par Daniel Austin et Michel Guillemot. Mise en ligne progressive sur le site
• Michel Guillemot, Voyage en mathématiques, Âhmès, un scribe égyptien