Chapitre 2 - De l’abaque à jetons au calcul posé

Le groupe de l’IREM de la Réunion parcourt l’histoire « de l’abaque à jetons au calcul posé » en proposant l’exploitation en classe de l’abaque à jetons pour manipuler les nombres dans les opérations élémentaire d’addition ou de soustraction. Le travail repose principalement sur les nombres entiers mais peut aisément s’étendre aux nombres décimaux comme cela est proposé dans les prolongements. Le principe de ces abaques est de poser des jetons, en nombre aussi grand que l’on veut, sur une table à calculer marquée de lignes ou de colonnes. Ce chapitre est l’occasion de revenir sur le principe même de la numération décimale à partir de la (très) longue histoire des abaques (du Moyen Âge à la Renaissance, au moins) et sur les origines des techniques opératoires de calcul posé.

Matériel utile pour une mise en oeuvre

Une affiche présentant les abaques à jetons, avec possibilité d’impression en A1 pour affichage en classe.

Des modèles d’abaques et de fiches papier-crayon à imprimer pour utilisation en classe.

Deux tutoriels pour une meilleure utilisation de l’abaque à jetons (réalisés par Nathalie Daval, IREM de La Réunion).

• Un tutoriel pour la numération

• Un tutoriel pour les additions

Éléments de bibliographie et sitographie

CNESCO (2017) Nombres et calcul au primaire.

Catherine Dugain et Marie-Jeanne Guillotin (2015) Cycle 3 : Remédier à une construction non opérationnelle de la numération à l’aide d’un abaque historique, Mémoire de master MEEF sous la direction de Luc Tiennot, ESPE de la Réunion.

Amandine Grondin et Sylvie Grondin (2016) L’utilisation des outils de calculs et des numérations issues des civilisations anciennes à l’école élémentaire, Mémoire de master MEEF sous la direction de Nathalie Daval, ESPE de la Réunion.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1765) Oeuvres philosophiques latines et françoises, Amsterdam et Leipzig, Schreuder.

Ministère de l’Éducation nationale (2015) CEDRE 2014 –Mathématiques en fin d’école primaire : les élèves qui arrivent au collège ont des niveaux très hétérogènes, Note d’information 18 de la DEEP, Paris, Ministère de l’Éducation nationale.

Michel Mouyssinat (2015) Présentation du Kit calculus, IREM de la Réunion.

Michel Mouyssinat (2017) Description et fonctionnement de l’abaque à jetons, IREM de la Réunion.

Marc Moyon (2016) Fibonacci. Extraits du Livre du calcul (Liber Abaci), Paris, ACL-Les Éditions du Kangourou.

Poisard, Caroline et al. (2016) Les ressources virtuelles et matérielles en mathématiques : des instruments pour travailler en classe sur le nombre, la numération et le calcul, MathémaTICE, numéro spécial 51.

Alain Schärlig (2001) Compter avec des cailloux. Le calcul élémentaire sur l’abaque chez les anciens Grecs, Lausanne, Presses polytechniques et universitaires romandes.

Alain Schärlig (2006) Compter du bout des doigts, Lausanne, Presses polytechniques et universitaires romandes.

Dominique Tournès (2016) Perspectives historiques sur les abaques et bouliers, MathémaTICE, numéro spécial 51.

Myriam Trémoulu (2017) L’abaque à jetons : quel impact dans le domaine de la numération et du calcul au cycle 2 ?, Mémoire de master MEEF sous la direction de Nathalie Daval, ESPE de la Réunion.