Chapitre 4 - Les rapports de nombres

« Les rapports de nombres » sont le cœur des réflexions du groupe de l’IREM de Paris Nord, menées à travers la pensée pythagoricienne de l’Antiquité grecque jusqu’au Moyen Âge notamment avec Boèce et même jusqu’au xviie siècle. Ainsi, la différence essentielle entre un nombre et ses diverses représentations est précisément mise en lumière. Par exemple, une fraction n’est qu’une représentation, parmi d’autres, d’un nombre qualifié de rationnel. Les activités proposées permettent également de travailler, entre autres, sur la notion de classification (pratique scientifique importante) ou encore sur le vocabulaire lié aux caractères cardinal et ordinal des entiers.

Matériel utile pour une mise en œuvre

• Présentation sur "les rapports de nombres" réalisée à l’école élémentaire Ormeteau (Aulnay-sous-Bois) en mai 2017.

• Traduction en français moderne de "Des rapports des nombres" du Triparty en la science des nombres (1484) de Nicolas Chuquet, réalisée par Sylviane R. Schwer (p. 69-71), accompagnée du texte original édité.

• Deux documents d’accompagnement qui peut nourrir la réflexion et la mise en œuvre dans les classes : Fractions et nombres décimaux au cycle 3 avec l’annexe 5 : Le guide-âne.

Éléments de bibliographie et sitographie

L’Arithmétique, tapisserie conservée au Musée national du Moyen Âge de Cluny (datée vers 1520). N- Inventaire : Cl. 2823. Hauteur : 350 cm × Largeur : 294 cm. http://www.musee-moyenage.fr/collection/oeuvre/arithmetique.html (image utilisée en vignette de cette rubrique, sous droits d’utilisation)

(1765) Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, vol. 11, Neufchastel, Fauché.

Jean Abraham, dit Launay (1665) L’Arithmétique, arpentage universel, toise des bastimens, géométrie inaccessible, géométrie par la règle et le compas, avec la fabrique et usage des quadranssollaires, Rouen, L’Oyselet.

Boèce (2002) Institution Arithmétique, texte établi et traduit par Jean-Yves Guillaumin, Paris, Les belles lettres.

Rémi Brissiaud (1998) Les fractions et les décimaux au CM1, une nouvelle approche, Actes du XXVe colloque des formateurs et professeurs de mathématiques chargés de la formation des maîtres, Rennes, IREM de Brest, 147–171.

Pascale Charron (2010) Les Arts libéraux dans la tapisserie à la fin du Moyen Âge : entre iconographie savante et pratiques d’atelier, dans Christian Heck, L’allégorie dans l’art du Moyen Âge. Formes et fonctions. Héritages, créations, mutations, Turnhout, Brepols.

Nicolas Chuquet (1881) Le Triparty en la science des nombres, Rome, Imprimerie des sciences mathématiques et physiques.

Johann Joseph Fux (2000) Gradus ad Parnassum. 1725, Introduction, traduction et notes par Jean-Philippe Navarre, Sprimont, Mardaga.

David Hilbert [1913] Théorie des corps de nombres algébriques, traduit par A. Lévy et T. Got, Paris, Hermann et fils.

Charles-Ange Laisant (1907) La Mathématique. Philosophie, Enseignement, 2e édition, Paris, Gauthier-Villars.

Henri Poincaré (1911) La valeur de la science, Paris, Flammarion.