CII Epistémologie et Histoire des mathématiques

Histoire d’algorithmes

Du caillou à la puce

CHEVALARIAS Nathalie, mardi 13 septembre 1994

L’usage des ordinateurs a ranimé l’intérêt pour des techniques algorithmiques nées en d’autres lieux et d’autres temps. Souvent délaissées par les historiens et les scientifiques modernes plus attachés à la constitution des concepts, ces procédures s’avèrent pourtant déterminantes dans les élaborations théoriques. Sans prétendre à l’exhaustivité, l’objectif de cet ouvrage est d’offrir un support historique et une épaisseur culturelle aux pratiques algorithmiques contemporaines.

Chaque chapitre s’organise autour de textes originaux sélectionnés de manière à refléter différentes facettes d’un même thème. Ces écrits sont resitués dans leur contexte et accompagnés d’explications mathématiques. Outre l’originalité et l’intérêt historique, le critère ayant présidé à la sélection des textes, est celui d’une bonne lisibilité par des étudiants de classes terminales pour les sept premiers chapitres, du premier cycle universitaire pour les sept suivants.

Les premiers chapitres traitent de questions et de techniques algorithmiques aux origines relativement anciennes, et portent pour l’essentiel sur des calculs de nombres : opérations arithmétiques, carrés magiques, méthode de fausse position, algorithme d’Euclide, calcul de r, méthode de Newton, approximations successives, problèmes arithmétiques. Les autres chapitres étudient des algorithmes de calcul d’objets plus complexes que des nombres, à savoir des suites de nombres et des fonctions : résolution de systèmes linéaires, interpolation, intégrations approchées, résolution d’équations différentielles, approximation de fonctions.

Sommaire

Introduction, p. 3
Chapitre 1. Algorithmes des opérations arithmétiques, p. 11
Chapitre 2. Les carrés magiques, p. 59
Chapitre 3. Autour des méthodes de fausse position, p. 95
Chapitre 4. Autour de l’algorithme d’Euclide, p. 129
Chapitre 5. De la mesure du cercle au calcul de p, p. 159
Les approches géométriques, p. 161
Les approches analytiques, p. 179
Chapitre 6. Les méthodes de Newton, p. 193
La méthode de la tangente, p. 195
Le polygone de Newton, p. 220
Chapitre 7. Résolutions d’équations par approximations successives, p. 227
Extractions de racines carrées, p. 231
Résolutions numériques d’équations, p. 237
Techniques hornériennes de transformation des équations polynomiales, p. 263
Chapitre 8. Des algorithmes de l’arithmétiques, p. 271
Diviseurs et multiples, p. 274
Tests de primalité, p. 286
Algorithmes de factorisation, p. 299
L’équation de Pell-Fermat, p. 309
Chapitre 9. Résolution de systèmes d’équations linéaires, p. 319
Chapitre 10. Tables et interpolation, p. 355
Chapitre 11. Quadratures approchées, p. 393
Chapitre 12. Résolutions approchées d’équations différentielles, p. 415
Chapitre 13. Approximation de fonctions, p. 449
Approximation uniforme, p. 452
Approximation en moyenne quadratique, p. 469
Chapitre 14. Accélération de convergence, p. 477
Vers un concept d’algorithme, p. 505
Fonctions récursives et fonctions calculables, p. 509
Machines, p. 521
Annexes
Bibliographie générale, p. 537
Notices biographiques, p. 540
Index des noms propres, p. 577
Index terminologique, p. 581
Table des matières, p. 585

Belin, 1994, 592 pages, format : 16 x 24, ISBN : 2-7011-1346-6, EAN : 9782701113463

Fiche Publimath

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