CII Epistémologie et Histoire des mathématiques

Mathématiques au fil des âges

CHEVALARIAS Nathalie, dimanche 13 septembre 1987

Pour apprécier pleinement les mathématiques, il faut en connaître l’histoire… Mais n’est-il pas plus séduisant et plus stimulant d’accomplir ce parcours en compagnie des œuvres elles-mêmes ? Voici donc, pour la première fois, mieux qu’un cours magistral, un recueil de grands textes mathématiques composé par les meilleurs spécialistes.

L’appareil critique qui le complète – commentaires, repères chronologiques, index bibliographique – fait de Mathématiques au fil des âges un exceptionnel outil de travail pour les enseignants désireux d’illustrer et d’animer leurs cours et pour les étudiants qui ne peuvent plus ignorer la dimension culturelle des mathématiques.

Crayon à la main, esprit en éveil, laissez-vous entraîner dans un passionnant voyage… au fil des mathématiques.

Sommaire

Avant propos, p. XIII
Pratique de cet ouvrage, p. 1

Chapitre 1 : OBJET ET UTILITÉ DES MATHÉMATIQUES, p. 3

• La valeur intellectuelle des mathématiques : PLATON, p. 4
• Utilité des mathématiques : PLUTARQUE, PAN LEI, p. 11
• Mathématisation du monde physique : GALILÉE, p. 16
• La recherche de la vérité : DESCARTES, PASCAL, p. 18
• Les mathématiques et les lumières d’ALEMBERT, CONDILLAC, p. 27
• Comment progressent les mathématiques ? FOURIER, GALOIS, p. 32
• L’architecture des mathématiques : BOURBAKI, la méthode axiomatique, p. 36

Chapitre 2 : ARITHMÉTIQUE ET THÉORIE DES NOMBRES, p. 41

• Numération : Les numérations anciennes, STEVIN, LEIBNIZ, p. 42
• Nombres figurés : NICOMAQUE DE GÉRASE, p. 50
• Arithmétique grecque : EUCLIDE, p. 56
• Triplets pythagoriciens : DIOPHANTE, p. 60
• Le renouveau de la théorie des nombres : FERMAT, p. 63
• Caractères de divisibilité : PASCAL, p. 69
• Congruences : GAUSS, p. 73
• Le raisonnement par récurrence : PASCAL, POINCARÉ, PEANO, p. 76

Chapitre 3 : ALGÈBRE, p. 81

• Les méthodes de fausse position : PAPYRUS RIND, RECORDE, Neuf chapitres sur l’art du calcul , LIU HUI, p. 82
• Problèmes du second degré : Tablette 13901, EUCLIDE, p. 88
• Les calculs algébriques de DIOPHANTE, p. 91
• Algèbre indienne : BRAHMAGUPTA, BHASKARA, p. 93
• Algèbre arabe : KHWARIZMI (AL-), p. 96
• Développement de l’algèbre des équations : SAMAW’AL (AL-), OMAR KHAYYAM, TARTAGLIA, CARDAN p.97
• Introduction des nombres imaginaires : BOMBELLI, p. 105
• Le théorème fondamental de l’algèbre : GIRARD, DESCARTES, p. 106
• Représentation géométrique des nombres complexes CARNOT, ARGAND, p. 111

Chapitre 4 : ANALYSE, p. 117
La mesure des grandeurs continues

• Mesures et fractions dans le Papyrus Rhind, p. 117
• La théorie des rapports : une mesure des grandeurs EUCLIDE, ARISTOTE, p. 120
• Éviter l’infini : ARISTOTE, p. 127
• La méthode d’exhaustion : ARCHIMÈDE, p. 131
• La construction des nombres réels : DEDEKIND, p. 144

Des calculs au calcul : genèse du calcul infinitésimal

• STEVIN, allégements de la méthode d’exhaustion, p. 150
• Les objections de GALILÉE, p. 152
• La géométrie par les indivisibles : CAVALIERI, p. 157
• La méthode cinématique des tangentes : TORRICELLI, p. 162
• Adégalisation, limite et méthode des tangentes : FERMAT, NEWTON, p. 165
• Le calcul différentiel et intégral : NEWTON, LEIBNIZ, DE L’HOSPITAL, p. 176

Les fonctions

• L’apparition de la notion de fonction : ORESME, p. 178
• La fonction logarithme : OZANAM, FERMAT, p. 184
• Le renversement des bases de l’analyse : EULER, p. 193
• Une nouvelle rigueur en analyse : CAUCHY, p. 198
• Critique de l’analyse ancienne : BOLZANO, p. 206
• Les ensembles et les fonctions : CANTOR, p. 208

Chapitre 5 : CALCUL DES PROBABILITÉS, p. 211

• Une nouvelle espèce de logique : LEIBNIZ, p. 212
• Les jeux de hasard : PASCAL, p. 215
• Statistiques démographiques : HUYGENS, p. 218
• La loi des grands nombres : BERNOULLI, p. 220
• La mathématique sociale : CONDORCET, p. 224
• La théorie analytique des probabilités : LAPLACE, p. 227
• Les paradoxes du calcul des probabilités : BOREL E., p. 231

Chapitre 6 : GÉOMÉTRIE, p. 235
La mesure des grandeurs

• EUCLIDE, p. 235
• Les grands problèmes de la géométrie grecque : PAPPUS, ARISTOTE, p. 242
• La géométrie analytique : APOLLONIUS, VIÉTE, PAPPUS, DESCARTES, FERMAT, p. 248
• La représentation de l’espace
• La représentation du peintre et de l’architecte : VITRUVE, EUCLIDE, DÜRER, p. 258
• L’émergence de la géométrie projective : PASCAL, DESARGUES, LAMBERT, p. 264
• La géométrie projective : CHASLES, p. 271

Les parallèles

• EUCLIDE, HEATH, p. 274
• Les géométries non euclidiennes : LOBATCHEVSKI, p. 278
• Une nouvelle conception de la géométrie, p. 282

Géométrie, physique et mathématique

• La géométrie et le mouvement : HOUËL, NEWTON, GONSETH, p. 283
• De la géométrie aux géométries : GAUSS, LOBATCHEVSKI, RIEMANN, p. 284
• La géométrie et l’expérience : EINSTEIN, p. 286

Biographies, p. 289
Bibliographie, p. 306
Orientation bibliographique, p. 315
Liste des textes cités, p. 320

Gauthier-Villars, 1987, 328 pages, format : 16 x 24, ISBN : 2-04-016448-0, EAN : 9782040164485

Fiche Publimath

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