Rédaction et expérimentation : Alain Busser, Alexandre Técher (IREMI de la Réunion)
Items dâhistoire des mathĂ©matiques abordĂ©s (programmes de 2019)
1Úre générale
Enseignement de spécialité
AlgĂšbre
Bien avant de faire lâobjet dâune Ă©tude formalisĂ©e, les suites apparaissent dans deux types de situations :
Probabilités et statistiques
Lâhistoire des probabilitĂ©s contribue aÌ la rĂ©flexion sur la codification dâune thĂ©orie scientifique. On peut considĂ©rer que les origines du « calcul des probabilitĂ©s » remontent au XVIIe siĂšcle. Pascal, Huygens, Moivre, Bernoulli, Euler, dâAlembert appliquent les notions de variable alĂ©atoire et dâespĂ©rance aÌ des problĂšmes issus de questions liĂ©es aux jeux, aux assurances et aÌ lâastronomie.
Algorithmique et programmation
De nombreux textes tĂ©moignent dâune prĂ©occupation algorithmique au long de lâHistoire. Lorsquâun texte historique a une visĂ©e algorithmique, transformer les mĂ©thodes quâil prĂ©sente en un algorithme, voire en un programme, ou inversement, est lâoccasion de travailler des changements de registre qui donnent du sens au formalisme mathĂ©matique.
Notions traitées (programmes de 2019)
2nde générale
Statistiques et probabilités
Utiliser lâinformation chiffrĂ©e et statistique descriptive
Contenus
- Ăvolutions successives [âŠ]. Relation sur les coefficients multiplicateurs.
Capacités attendues
- Exploiter la relation entre deux valeurs successives et leur taux dâĂ©volution.
- Calculer le taux dâĂ©volution global Ă partir des taux dâĂ©volution successifs.
Ăchantillonnage
Contenus
- Version vulgarisĂ©e de la loi des grands nombres : « lorsque ` n ` est grand, sauf exception, la frĂ©quence observĂ©e est proche de la probabilitĂ© ».
- Principe de lâestimation dâune probabilitĂ©, ou dâune proportion dans une population, par une frĂ©quence observĂ©e sur un Ă©chantillon.
Capacités attendues
- Lire et comprendre une fonction Python renvoyant le nombre ou la frĂ©quence de succĂšs dans un Ă©chantillon de taille ` n ` pour une expĂ©rience alĂ©atoire aÌ deux issues.
- Simuler `N ` Ă©chantillons de taille ` n ` dâune expĂ©rience alĂ©atoire aÌ deux issues.
Algorithmique et programmation
Utiliser les variables et les instructions élémentaires
Contenus
- Instruction conditionnelle.
- Boucle bornée.
1Úre générale
Enseignement de spécialité
AlgĂšbre
Suites numériques, modÚles discrets
Contenus
- Exemples de modes de gĂ©nĂ©ration dâune suite : explicite [âŠ].
- Sur des exemples, introduction de la notion de limite, finie ou infinie, dâune suite.
Capacités attendues
- Proposer, modéliser une situation permettant de générer une suite de nombres.
- Calculer des termes dâune suite dĂ©finie explicitement.
Approfondissements possibles
- Remboursement dâun emprunt par annuitĂ© constantes.
Analyse
Fonction exponentielle
Contenus
Nombre `e` . Notation `e^x` .
Exemple dâalgorithme
- DĂ©termination dâune valeur approchĂ©e de `e` Ă lâaide de la suite `((1+ (1)/(n))^n)` .
Algorithmique et programmation
Utiliser les variables et les instructions élémentaires
Capacités attendues
- Générer une liste.
- ItĂ©rer sur les Ă©lĂ©ments dâune liste.
Compétences travaillées
LâassemblĂ©e des directeurs dâIREM (ADIREM) donne son nom au rĂ©seau des IREM/IREMI/IRES de France, elle Ă©lit un prĂ©sident pour un mandant de deux ans renouvelable. Contact : (...)
Le rĂŽle de cette instance sâordonne autour de 3 axes : Veille et incitation, suivi des rĂ©alisations des IREM et accompagnement des actions de lâADIREM. Le comitĂ© scientifique des IREM est (...)
Les commissions inter-IREM (CII) sont des groupes de travail constituĂ©s de membres de diffĂ©rents IREM centrĂ©es sur un cycle dâĂ©tudes, un thĂšme, une activitĂ©, une (...)
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